- 680/364 × - 710/368 × 714/403 × 100.575/359 × 722/357 × - 100.562/385 × - 1.572/347 × 10.551/338 × - 10.582/332 × - 10.562/228 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 680/364 × - 710/368 × 714/403 × 100.575/359 × 722/357 × - 100.562/385 × - 1.572/347 × 10.551/338 × - 10.582/332 × - 10.562/228 =
680/364 × 710/368 × 714/403 × 100.575/359 × 722/357 × 100.562/385 × 1.572/347 × 10.551/338 × 10.582/332 × 10.562/228
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 680/364
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
680 = 23 × 5 × 17
364 = 22 × 7 × 13
ggT (680; 364) = 22 = 4
680/364 =
(680 : 4)/(364 : 4) =
170/91
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
680/364 =
(23 × 5 × 17)/(22 × 7 × 13) =
((23 × 5 × 17) : 22)/((22 × 7 × 13) : 22) =
(23 : 22 × 5 × 17)/(22 : 22 × 7 × 13) =
(2(3 - 2) × 5 × 17)/(2(2 - 2) × 7 × 13) =
(21 × 5 × 17)/(20 × 7 × 13) =
(2 × 5 × 17)/(1 × 7 × 13) =
170/91
Der Bruch: 710/368
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
710 = 2 × 5 × 71
368 = 24 × 23
ggT (710; 368) = 2
710/368 =
(710 : 2)/(368 : 2) =
355/184
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
710/368 =
(2 × 5 × 71)/(24 × 23) =
((2 × 5 × 71) : 2)/((24 × 23) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 71)/(24 : 2 × 23) =
(1 × 5 × 71)/(2(4 - 1) × 23) =
(1 × 5 × 71)/(23 × 23) =
355/184
Der Bruch: 714/403
714/403 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
714 = 2 × 3 × 7 × 17
403 = 13 × 31
ggT (714; 403) = 1
Der Bruch: 100.575/359
100.575/359 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.575 = 33 × 52 × 149
359 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.575; 359) = 1
Der Bruch: 722/357
722/357 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
722 = 2 × 192
357 = 3 × 7 × 17
ggT (722; 357) = 1
Der Bruch: 100.562/385
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.562 = 2 × 7 × 11 × 653
385 = 5 × 7 × 11
ggT (100.562; 385) = 7 × 11 = 77
100.562/385 =
(100.562 : 77)/(385 : 77) =
1.306/5
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.562/385 =
(2 × 7 × 11 × 653)/(5 × 7 × 11) =
((2 × 7 × 11 × 653) : (7 × 11))/((5 × 7 × 11) : (7 × 11)) =
(2 × 7 : 7 × 11 : 11 × 653)/(5 × 7 : 7 × 11 : 11) =
(2 × 1 × 1 × 653)/(5 × 1 × 1) =
1.306/5
Der Bruch: 1.572/347
1.572/347 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.572 = 22 × 3 × 131
347 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.572; 347) = 1
Der Bruch: 10.551/338
10.551/338 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.551 = 3 × 3.517
338 = 2 × 132
ggT (10.551; 338) = 1
Der Bruch: 10.582/332
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.582 = 2 × 11 × 13 × 37
332 = 22 × 83
ggT (10.582; 332) = 2
10.582/332 =
(10.582 : 2)/(332 : 2) =
5.291/166
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.582/332 =
(2 × 11 × 13 × 37)/(22 × 83) =
((2 × 11 × 13 × 37) : 2)/((22 × 83) : 2) =
(2 : 2 × 11 × 13 × 37)/(22 : 2 × 83) =
(1 × 11 × 13 × 37)/(2(2 - 1) × 83) =
(1 × 11 × 13 × 37)/(21 × 83) =
(1 × 11 × 13 × 37)/(2 × 83) =
5.291/166
Der Bruch: 10.562/228
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.562 = 2 × 5.281
228 = 22 × 3 × 19
ggT (10.562; 228) = 2
10.562/228 =
(10.562 : 2)/(228 : 2) =
5.281/114
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.562/228 =
(2 × 5.281)/(22 × 3 × 19) =
((2 × 5.281) : 2)/((22 × 3 × 19) : 2) =
(2 : 2 × 5.281)/(22 : 2 × 3 × 19) =
(1 × 5.281)/(2(2 - 1) × 3 × 19) =
(1 × 5.281)/(21 × 3 × 19) =
(1 × 5.281)/(2 × 3 × 19) =
5.281/114
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
680/364 × 710/368 × 714/403 × 100.575/359 × 722/357 × 100.562/385 × 1.572/347 × 10.551/338 × 10.582/332 × 10.562/228 =
170/91 × 355/184 × 714/403 × 100.575/359 × 722/357 × 1.306/5 × 1.572/347 × 10.551/338 × 5.291/166 × 5.281/114
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
170/91 × 355/184 × 714/403 × 100.575/359 × 722/357 × 1.306/5 × 1.572/347 × 10.551/338 × 5.291/166 × 5.281/114 =
(170 × 355 × 714 × 100.575 × 722 × 1.306 × 1.572 × 10.551 × 5.291 × 5.281) / (91 × 184 × 403 × 359 × 357 × 5 × 347 × 338 × 166 × 114) =
(2 × 5 × 17 × 5 × 71 × 2 × 3 × 7 × 17 × 33 × 52 × 149 × 2 × 192 × 2 × 653 × 22 × 3 × 131 × 3 × 3.517 × 11 × 13 × 37 × 5.281) / (7 × 13 × 23 × 23 × 13 × 31 × 359 × 3 × 7 × 17 × 5 × 347 × 2 × 132 × 2 × 83 × 2 × 3 × 19) =
(26 × 36 × 54 × 7 × 11 × 13 × 172 × 192 × 37 × 71 × 131 × 149 × 653 × 3.517 × 5.281) / (26 × 32 × 5 × 72 × 134 × 17 × 19 × 23 × 31 × 83 × 347 × 359)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 36 × 54 × 7 × 11 × 13 × 172 × 192 × 37 × 71 × 131 × 149 × 653 × 3.517 × 5.281; 26 × 32 × 5 × 72 × 134 × 17 × 19 × 23 × 31 × 83 × 347 × 359) = 26 × 32 × 5 × 7 × 13 × 17 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 36 × 54 × 7 × 11 × 13 × 172 × 192 × 37 × 71 × 131 × 149 × 653 × 3.517 × 5.281) / (26 × 32 × 5 × 72 × 134 × 17 × 19 × 23 × 31 × 83 × 347 × 359) =
((26 × 36 × 54 × 7 × 11 × 13 × 172 × 192 × 37 × 71 × 131 × 149 × 653 × 3.517 × 5.281) : (26 × 32 × 5 × 7 × 13 × 17 × 19)) / ((26 × 32 × 5 × 72 × 134 × 17 × 19 × 23 × 31 × 83 × 347 × 359) : (26 × 32 × 5 × 7 × 13 × 17 × 19)) =
(26 : 26 × 36 : 32 × 54 : 5 × 7 : 7 × 11 × 13 : 13 × 172 : 17 × 192 : 19 × 37 × 71 × 131 × 149 × 653 × 3.517 × 5.281)/(26 : 26 × 32 : 32 × 5 : 5 × 72 : 7 × 134 : 13 × 17 : 17 × 19 : 19 × 23 × 31 × 83 × 347 × 359) =
(2(6 - 6) × 3(6 - 2) × 5(4 - 1) × 1 × 11 × 1 × 17(2 - 1) × 19(2 - 1) × 37 × 71 × 131 × 149 × 653 × 3.517 × 5.281)/(2(6 - 6) × 3(2 - 2) × 1 × 7(2 - 1) × 13(4 - 1) × 1 × 1 × 23 × 31 × 83 × 347 × 359) =
(20 × 34 × 53 × 1 × 11 × 1 × 171 × 191 × 37 × 71 × 131 × 149 × 653 × 3.517 × 5.281)/(20 × 30 × 1 × 7 × 133 × 1 × 1 × 23 × 31 × 83 × 347 × 359) =
(1 × 34 × 53 × 1 × 11 × 1 × 17 × 19 × 37 × 71 × 131 × 149 × 653 × 3.517 × 5.281)/(1 × 1 × 1 × 7 × 133 × 1 × 1 × 23 × 31 × 83 × 347 × 359) =
(34 × 53 × 11 × 17 × 19 × 37 × 71 × 131 × 149 × 653 × 3.517 × 5.281)/(7 × 133 × 23 × 31 × 83 × 347 × 359) =
(81 × 125 × 11 × 17 × 19 × 37 × 71 × 131 × 149 × 653 × 3.517 × 5.281)/(7 × 2.197 × 23 × 31 × 83 × 347 × 359) =
22.372.246.372.309.161.961.928.625/113.375.611.514.893
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
22.372.246.372.309.161.961.928.625 : 113.375.611.514.893 = 197.328.561.878 und der Rest = 36.509.292.879.571 ⇒
22.372.246.372.309.161.961.928.625 = 197.328.561.878 × 113.375.611.514.893 + 36.509.292.879.571 ⇒
22.372.246.372.309.161.961.928.625/113.375.611.514.893 =
(197.328.561.878 × 113.375.611.514.893 + 36.509.292.879.571)/113.375.611.514.893 =
(197.328.561.878 × 113.375.611.514.893)/113.375.611.514.893 + 36.509.292.879.571/113.375.611.514.893 =
197.328.561.878 + 36.509.292.879.571/113.375.611.514.893 =
197.328.561.878 36.509.292.879.571/113.375.611.514.893
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
197.328.561.878 + 36.509.292.879.571/113.375.611.514.893 =
197.328.561.878 + 36.509.292.879.571 : 113.375.611.514.893 ≈
197.328.561.878,322020692032 ≈
197.328.561.878,32
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
197.328.561.878,322020692032 =
197.328.561.878,322020692032 × 100/100 =
(197.328.561.878,322020692032 × 100)/100 =
19.732.856.187.832,202069203195/100 ≈
19.732.856.187.832,202069203195% ≈
19.732.856.187.832,2%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 680/364 × - 710/368 × 714/403 × 100.575/359 × 722/357 × - 100.562/385 × - 1.572/347 × 10.551/338 × - 10.582/332 × - 10.562/228 = 22.372.246.372.309.161.961.928.625/113.375.611.514.893
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 680/364 × - 710/368 × 714/403 × 100.575/359 × 722/357 × - 100.562/385 × - 1.572/347 × 10.551/338 × - 10.582/332 × - 10.562/228 = 197.328.561.878 36.509.292.879.571/113.375.611.514.893
Als Dezimalzahl:
- 680/364 × - 710/368 × 714/403 × 100.575/359 × 722/357 × - 100.562/385 × - 1.572/347 × 10.551/338 × - 10.582/332 × - 10.562/228 ≈ 197.328.561.878,32
In Prozent:
- 680/364 × - 710/368 × 714/403 × 100.575/359 × 722/357 × - 100.562/385 × - 1.572/347 × 10.551/338 × - 10.582/332 × - 10.562/228 ≈ 19.732.856.187.832,2%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.