- 680/359 × - 708/366 × 692/340 × 100.556/371 × 714/385 × - 100.565/384 × - 1.543/364 × - 10.583/320 × - 10.592/369 × 10.572/350 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 680/359 × - 708/366 × 692/340 × 100.556/371 × 714/385 × - 100.565/384 × - 1.543/364 × - 10.583/320 × - 10.592/369 × 10.572/350 =
680/359 × 708/366 × 692/340 × 100.556/371 × 714/385 × 100.565/384 × 1.543/364 × 10.583/320 × 10.592/369 × 10.572/350
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 680/359
680/359 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
680 = 23 × 5 × 17
359 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (680; 359) = 1
Der Bruch: 708/366
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
708 = 22 × 3 × 59
366 = 2 × 3 × 61
ggT (708; 366) = 2 × 3 = 6
708/366 =
(708 : 6)/(366 : 6) =
118/61
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
708/366 =
(22 × 3 × 59)/(2 × 3 × 61) =
((22 × 3 × 59) : (2 × 3))/((2 × 3 × 61) : (2 × 3)) =
(22 : 2 × 3 : 3 × 59)/(2 : 2 × 3 : 3 × 61) =
(2(2 - 1) × 1 × 59)/(1 × 1 × 61) =
(2 × 1 × 59)/(1 × 1 × 61) =
118/61
Der Bruch: 692/340
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
692 = 22 × 173
340 = 22 × 5 × 17
ggT (692; 340) = 22 = 4
692/340 =
(692 : 4)/(340 : 4) =
173/85
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
692/340 =
(22 × 173)/(22 × 5 × 17) =
((22 × 173) : 22)/((22 × 5 × 17) : 22) =
(22 : 22 × 173)/(22 : 22 × 5 × 17) =
(2(2 - 2) × 173)/(2(2 - 2) × 5 × 17) =
(20 × 173)/(20 × 5 × 17) =
(1 × 173)/(1 × 5 × 17) =
173/85
Der Bruch: 100.556/371
100.556/371 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.556 = 22 × 23 × 1.093
371 = 7 × 53
ggT (100.556; 371) = 1
Der Bruch: 714/385
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
714 = 2 × 3 × 7 × 17
385 = 5 × 7 × 11
ggT (714; 385) = 7
714/385 =
(714 : 7)/(385 : 7) =
102/55
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
714/385 =
(2 × 3 × 7 × 17)/(5 × 7 × 11) =
((2 × 3 × 7 × 17) : 7)/((5 × 7 × 11) : 7) =
(2 × 3 × 7 : 7 × 17)/(5 × 7 : 7 × 11) =
(2 × 3 × 1 × 17)/(5 × 1 × 11) =
102/55
Der Bruch: 100.565/384
100.565/384 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.565 = 5 × 20.113
384 = 27 × 3
ggT (100.565; 384) = 1
Der Bruch: 1.543/364
1.543/364 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.543 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
364 = 22 × 7 × 13
ggT (1.543; 364) = 1
Der Bruch: 10.583/320
10.583/320 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.583 = 19 × 557
320 = 26 × 5
ggT (10.583; 320) = 1
Der Bruch: 10.592/369
10.592/369 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.592 = 25 × 331
369 = 32 × 41
ggT (10.592; 369) = 1
Der Bruch: 10.572/350
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.572 = 22 × 3 × 881
350 = 2 × 52 × 7
ggT (10.572; 350) = 2
10.572/350 =
(10.572 : 2)/(350 : 2) =
5.286/175
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.572/350 =
(22 × 3 × 881)/(2 × 52 × 7) =
((22 × 3 × 881) : 2)/((2 × 52 × 7) : 2) =
(22 : 2 × 3 × 881)/(2 : 2 × 52 × 7) =
(2(2 - 1) × 3 × 881)/(1 × 52 × 7) =
(21 × 3 × 881)/(1 × 52 × 7) =
(2 × 3 × 881)/(1 × 52 × 7) =
5.286/175
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
680/359 × 708/366 × 692/340 × 100.556/371 × 714/385 × 100.565/384 × 1.543/364 × 10.583/320 × 10.592/369 × 10.572/350 =
680/359 × 118/61 × 173/85 × 100.556/371 × 102/55 × 100.565/384 × 1.543/364 × 10.583/320 × 10.592/369 × 5.286/175
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
680/359 × 118/61 × 173/85 × 100.556/371 × 102/55 × 100.565/384 × 1.543/364 × 10.583/320 × 10.592/369 × 5.286/175 =
(680 × 118 × 173 × 100.556 × 102 × 100.565 × 1.543 × 10.583 × 10.592 × 5.286) / (359 × 61 × 85 × 371 × 55 × 384 × 364 × 320 × 369 × 175) =
(23 × 5 × 17 × 2 × 59 × 173 × 22 × 23 × 1.093 × 2 × 3 × 17 × 5 × 20.113 × 1.543 × 19 × 557 × 25 × 331 × 2 × 3 × 881) / (359 × 61 × 5 × 17 × 7 × 53 × 5 × 11 × 27 × 3 × 22 × 7 × 13 × 26 × 5 × 32 × 41 × 52 × 7) =
(213 × 32 × 52 × 172 × 19 × 23 × 59 × 173 × 331 × 557 × 881 × 1.093 × 1.543 × 20.113) / (215 × 33 × 55 × 73 × 11 × 13 × 17 × 41 × 53 × 61 × 359)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (213 × 32 × 52 × 172 × 19 × 23 × 59 × 173 × 331 × 557 × 881 × 1.093 × 1.543 × 20.113; 215 × 33 × 55 × 73 × 11 × 13 × 17 × 41 × 53 × 61 × 359) = 213 × 32 × 52 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(213 × 32 × 52 × 172 × 19 × 23 × 59 × 173 × 331 × 557 × 881 × 1.093 × 1.543 × 20.113) / (215 × 33 × 55 × 73 × 11 × 13 × 17 × 41 × 53 × 61 × 359) =
((213 × 32 × 52 × 172 × 19 × 23 × 59 × 173 × 331 × 557 × 881 × 1.093 × 1.543 × 20.113) : (213 × 32 × 52 × 17)) / ((215 × 33 × 55 × 73 × 11 × 13 × 17 × 41 × 53 × 61 × 359) : (213 × 32 × 52 × 17)) =
(213 : 213 × 32 : 32 × 52 : 52 × 172 : 17 × 19 × 23 × 59 × 173 × 331 × 557 × 881 × 1.093 × 1.543 × 20.113)/(215 : 213 × 33 : 32 × 55 : 52 × 73 × 11 × 13 × 17 : 17 × 41 × 53 × 61 × 359) =
(2(13 - 13) × 3(2 - 2) × 5(2 - 2) × 17(2 - 1) × 19 × 23 × 59 × 173 × 331 × 557 × 881 × 1.093 × 1.543 × 20.113)/(2(15 - 13) × 3(3 - 2) × 5(5 - 2) × 73 × 11 × 13 × 1 × 41 × 53 × 61 × 359) =
(20 × 30 × 50 × 171 × 19 × 23 × 59 × 173 × 331 × 557 × 881 × 1.093 × 1.543 × 20.113)/(22 × 3 × 53 × 73 × 11 × 13 × 1 × 41 × 53 × 61 × 359) =
(1 × 1 × 1 × 17 × 19 × 23 × 59 × 173 × 331 × 557 × 881 × 1.093 × 1.543 × 20.113)/(22 × 3 × 53 × 73 × 11 × 13 × 1 × 41 × 53 × 61 × 359) =
(17 × 19 × 23 × 59 × 173 × 331 × 557 × 881 × 1.093 × 1.543 × 20.113)/(22 × 3 × 53 × 73 × 11 × 13 × 41 × 53 × 61 × 359) =
(17 × 19 × 23 × 59 × 173 × 331 × 557 × 881 × 1.093 × 1.543 × 20.113)/(4 × 3 × 125 × 343 × 11 × 13 × 41 × 53 × 61 × 359) =
417.782.757.544.744.172.562.462.847/3.501.107.344.234.500
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
417.782.757.544.744.172.562.462.847 : 3.501.107.344.234.500 = 119.328.748.440 und der Rest = 3.149.037.693.282.847 ⇒
417.782.757.544.744.172.562.462.847 = 119.328.748.440 × 3.501.107.344.234.500 + 3.149.037.693.282.847 ⇒
417.782.757.544.744.172.562.462.847/3.501.107.344.234.500 =
(119.328.748.440 × 3.501.107.344.234.500 + 3.149.037.693.282.847)/3.501.107.344.234.500 =
(119.328.748.440 × 3.501.107.344.234.500)/3.501.107.344.234.500 + 3.149.037.693.282.847/3.501.107.344.234.500 =
119.328.748.440 + 3.149.037.693.282.847/3.501.107.344.234.500 =
119.328.748.440 3.149.037.693.282.847/3.501.107.344.234.500
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
119.328.748.440 + 3.149.037.693.282.847/3.501.107.344.234.500 =
119.328.748.440 + 3.149.037.693.282.847 : 3.501.107.344.234.500 ≈
119.328.748.440,899440486585 ≈
119.328.748.440,9
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
119.328.748.440,899440486585 =
119.328.748.440,899440486585 × 100/100 =
(119.328.748.440,899440486585 × 100)/100 =
11.932.874.844.089,94404865845/100 =
11.932.874.844.089,94404865845% ≈
11.932.874.844.089,94%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 680/359 × - 708/366 × 692/340 × 100.556/371 × 714/385 × - 100.565/384 × - 1.543/364 × - 10.583/320 × - 10.592/369 × 10.572/350 = 417.782.757.544.744.172.562.462.847/3.501.107.344.234.500
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 680/359 × - 708/366 × 692/340 × 100.556/371 × 714/385 × - 100.565/384 × - 1.543/364 × - 10.583/320 × - 10.592/369 × 10.572/350 = 119.328.748.440 3.149.037.693.282.847/3.501.107.344.234.500
Als Dezimalzahl:
- 680/359 × - 708/366 × 692/340 × 100.556/371 × 714/385 × - 100.565/384 × - 1.543/364 × - 10.583/320 × - 10.592/369 × 10.572/350 ≈ 119.328.748.440,9
In Prozent:
- 680/359 × - 708/366 × 692/340 × 100.556/371 × 714/385 × - 100.565/384 × - 1.543/364 × - 10.583/320 × - 10.592/369 × 10.572/350 ≈ 11.932.874.844.089,94%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.