- 680/335 × - 620/322 × - 626/333 × 100.533/326 × 668/332 × 100.501/334 × 1.514/315 × 10.488/333 × 10.504/340 × - 10.513/329 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 680/335 × - 620/322 × - 626/333 × 100.533/326 × 668/332 × 100.501/334 × 1.514/315 × 10.488/333 × 10.504/340 × - 10.513/329 =
680/335 × 620/322 × 626/333 × 100.533/326 × 668/332 × 100.501/334 × 1.514/315 × 10.488/333 × 10.504/340 × 10.513/329
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 680/335
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
680 = 23 × 5 × 17
335 = 5 × 67
ggT (680; 335) = 5
680/335 =
(680 : 5)/(335 : 5) =
136/67
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
680/335 =
(23 × 5 × 17)/(5 × 67) =
((23 × 5 × 17) : 5)/((5 × 67) : 5) =
(23 × 5 : 5 × 17)/(5 : 5 × 67) =
(23 × 1 × 17)/(1 × 67) =
136/67
Der Bruch: 620/322
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
620 = 22 × 5 × 31
322 = 2 × 7 × 23
ggT (620; 322) = 2
620/322 =
(620 : 2)/(322 : 2) =
310/161
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
620/322 =
(22 × 5 × 31)/(2 × 7 × 23) =
((22 × 5 × 31) : 2)/((2 × 7 × 23) : 2) =
(22 : 2 × 5 × 31)/(2 : 2 × 7 × 23) =
(2(2 - 1) × 5 × 31)/(1 × 7 × 23) =
(21 × 5 × 31)/(1 × 7 × 23) =
(2 × 5 × 31)/(1 × 7 × 23) =
310/161
Der Bruch: 626/333
626/333 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
626 = 2 × 313
333 = 32 × 37
ggT (626; 333) = 1
Der Bruch: 100.533/326
100.533/326 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.533 = 3 × 23 × 31 × 47
326 = 2 × 163
ggT (100.533; 326) = 1
Der Bruch: 668/332
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
668 = 22 × 167
332 = 22 × 83
ggT (668; 332) = 22 = 4
668/332 =
(668 : 4)/(332 : 4) =
167/83
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
668/332 =
(22 × 167)/(22 × 83) =
((22 × 167) : 22)/((22 × 83) : 22) =
(22 : 22 × 167)/(22 : 22 × 83) =
(2(2 - 2) × 167)/(2(2 - 2) × 83) =
(20 × 167)/(20 × 83) =
(1 × 167)/(1 × 83) =
167/83
Der Bruch: 100.501/334
100.501/334 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.501 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
334 = 2 × 167
ggT (100.501; 334) = 1
Der Bruch: 1.514/315
1.514/315 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.514 = 2 × 757
315 = 32 × 5 × 7
ggT (1.514; 315) = 1
Der Bruch: 10.488/333
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.488 = 23 × 3 × 19 × 23
333 = 32 × 37
ggT (10.488; 333) = 3
10.488/333 =
(10.488 : 3)/(333 : 3) =
3.496/111
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.488/333 =
(23 × 3 × 19 × 23)/(32 × 37) =
((23 × 3 × 19 × 23) : 3)/((32 × 37) : 3) =
(23 × 3 : 3 × 19 × 23)/(32 : 3 × 37) =
(23 × 1 × 19 × 23)/(3(2 - 1) × 37) =
(23 × 1 × 19 × 23)/(31 × 37) =
(23 × 1 × 19 × 23)/(3 × 37) =
3.496/111
Der Bruch: 10.504/340
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.504 = 23 × 13 × 101
340 = 22 × 5 × 17
ggT (10.504; 340) = 22 = 4
10.504/340 =
(10.504 : 4)/(340 : 4) =
2.626/85
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.504/340 =
(23 × 13 × 101)/(22 × 5 × 17) =
((23 × 13 × 101) : 22)/((22 × 5 × 17) : 22) =
(23 : 22 × 13 × 101)/(22 : 22 × 5 × 17) =
(2(3 - 2) × 13 × 101)/(2(2 - 2) × 5 × 17) =
(21 × 13 × 101)/(20 × 5 × 17) =
(2 × 13 × 101)/(1 × 5 × 17) =
2.626/85
Der Bruch: 10.513/329
10.513/329 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.513 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
329 = 7 × 47
ggT (10.513; 329) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
680/335 × 620/322 × 626/333 × 100.533/326 × 668/332 × 100.501/334 × 1.514/315 × 10.488/333 × 10.504/340 × 10.513/329 =
136/67 × 310/161 × 626/333 × 100.533/326 × 167/83 × 100.501/334 × 1.514/315 × 3.496/111 × 2.626/85 × 10.513/329
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
136/67 × 310/161 × 626/333 × 100.533/326 × 167/83 × 100.501/334 × 1.514/315 × 3.496/111 × 2.626/85 × 10.513/329 =
(136 × 310 × 626 × 100.533 × 167 × 100.501 × 1.514 × 3.496 × 2.626 × 10.513) / (67 × 161 × 333 × 326 × 83 × 334 × 315 × 111 × 85 × 329) =
(23 × 17 × 2 × 5 × 31 × 2 × 313 × 3 × 23 × 31 × 47 × 167 × 100.501 × 2 × 757 × 23 × 19 × 23 × 2 × 13 × 101 × 10.513) / (67 × 7 × 23 × 32 × 37 × 2 × 163 × 83 × 2 × 167 × 32 × 5 × 7 × 3 × 37 × 5 × 17 × 7 × 47) =
(210 × 3 × 5 × 13 × 17 × 19 × 232 × 312 × 47 × 101 × 167 × 313 × 757 × 10.513 × 100.501) / (22 × 35 × 52 × 73 × 17 × 23 × 372 × 47 × 67 × 83 × 163 × 167)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (210 × 3 × 5 × 13 × 17 × 19 × 232 × 312 × 47 × 101 × 167 × 313 × 757 × 10.513 × 100.501; 22 × 35 × 52 × 73 × 17 × 23 × 372 × 47 × 67 × 83 × 163 × 167) = 22 × 3 × 5 × 17 × 23 × 47 × 167
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(210 × 3 × 5 × 13 × 17 × 19 × 232 × 312 × 47 × 101 × 167 × 313 × 757 × 10.513 × 100.501) / (22 × 35 × 52 × 73 × 17 × 23 × 372 × 47 × 67 × 83 × 163 × 167) =
((210 × 3 × 5 × 13 × 17 × 19 × 232 × 312 × 47 × 101 × 167 × 313 × 757 × 10.513 × 100.501) : (22 × 3 × 5 × 17 × 23 × 47 × 167)) / ((22 × 35 × 52 × 73 × 17 × 23 × 372 × 47 × 67 × 83 × 163 × 167) : (22 × 3 × 5 × 17 × 23 × 47 × 167)) =
(210 : 22 × 3 : 3 × 5 : 5 × 13 × 17 : 17 × 19 × 232 : 23 × 312 × 47 : 47 × 101 × 167 : 167 × 313 × 757 × 10.513 × 100.501)/(22 : 22 × 35 : 3 × 52 : 5 × 73 × 17 : 17 × 23 : 23 × 372 × 47 : 47 × 67 × 83 × 163 × 167 : 167) =
(2(10 - 2) × 1 × 1 × 13 × 1 × 19 × 23(2 - 1) × 312 × 1 × 101 × 1 × 313 × 757 × 10.513 × 100.501)/(2(2 - 2) × 3(5 - 1) × 5(2 - 1) × 73 × 1 × 1 × 372 × 1 × 67 × 83 × 163 × 1) =
(28 × 1 × 1 × 13 × 1 × 19 × 231 × 312 × 1 × 101 × 1 × 313 × 757 × 10.513 × 100.501)/(20 × 34 × 5 × 73 × 1 × 1 × 372 × 1 × 67 × 83 × 163 × 1) =
(28 × 1 × 1 × 13 × 1 × 19 × 23 × 312 × 1 × 101 × 1 × 313 × 757 × 10.513 × 100.501)/(1 × 34 × 5 × 73 × 1 × 1 × 372 × 1 × 67 × 83 × 163 × 1) =
(28 × 13 × 19 × 23 × 312 × 101 × 313 × 757 × 10.513 × 100.501)/(34 × 5 × 73 × 372 × 67 × 83 × 163) =
(256 × 13 × 19 × 23 × 961 × 101 × 313 × 757 × 10.513 × 100.501)/(81 × 5 × 343 × 1.369 × 67 × 83 × 163) =
35.338.391.724.983.885.115.405.568/172.382.466.673.305
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
35.338.391.724.983.885.115.405.568 : 172.382.466.673.305 = 204.999.919.115 und der Rest = 112.176.985.680.493 ⇒
35.338.391.724.983.885.115.405.568 = 204.999.919.115 × 172.382.466.673.305 + 112.176.985.680.493 ⇒
35.338.391.724.983.885.115.405.568/172.382.466.673.305 =
(204.999.919.115 × 172.382.466.673.305 + 112.176.985.680.493)/172.382.466.673.305 =
(204.999.919.115 × 172.382.466.673.305)/172.382.466.673.305 + 112.176.985.680.493/172.382.466.673.305 =
204.999.919.115 + 112.176.985.680.493/172.382.466.673.305 =
204.999.919.115 112.176.985.680.493/172.382.466.673.305
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
204.999.919.115 + 112.176.985.680.493/172.382.466.673.305 =
204.999.919.115 + 112.176.985.680.493 : 172.382.466.673.305 ≈
204.999.919.115,650744752905 ≈
204.999.919.115,65
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
204.999.919.115,650744752905 =
204.999.919.115,650744752905 × 100/100 =
(204.999.919.115,650744752905 × 100)/100 =
20.499.991.911.565,074475290511/100 ≈
20.499.991.911.565,074475290511% ≈
20.499.991.911.565,07%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 680/335 × - 620/322 × - 626/333 × 100.533/326 × 668/332 × 100.501/334 × 1.514/315 × 10.488/333 × 10.504/340 × - 10.513/329 = 35.338.391.724.983.885.115.405.568/172.382.466.673.305
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 680/335 × - 620/322 × - 626/333 × 100.533/326 × 668/332 × 100.501/334 × 1.514/315 × 10.488/333 × 10.504/340 × - 10.513/329 = 204.999.919.115 112.176.985.680.493/172.382.466.673.305
Als Dezimalzahl:
- 680/335 × - 620/322 × - 626/333 × 100.533/326 × 668/332 × 100.501/334 × 1.514/315 × 10.488/333 × 10.504/340 × - 10.513/329 ≈ 204.999.919.115,65
In Prozent:
- 680/335 × - 620/322 × - 626/333 × 100.533/326 × 668/332 × 100.501/334 × 1.514/315 × 10.488/333 × 10.504/340 × - 10.513/329 ≈ 20.499.991.911.565,07%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.