- 680/290 × - 585/295 × 556/278 × 100.494/300 × - 598/301 × 100.474/325 × 1.476/299 × 10.461/296 × 10.465/319 × 10.466/289 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 680/290 × - 585/295 × 556/278 × 100.494/300 × - 598/301 × 100.474/325 × 1.476/299 × 10.461/296 × 10.465/319 × 10.466/289 =
- 680/290 × 585/295 × 556/278 × 100.494/300 × 598/301 × 100.474/325 × 1.476/299 × 10.461/296 × 10.465/319 × 10.466/289
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 680/290
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
680 = 23 × 5 × 17
290 = 2 × 5 × 29
ggT (680; 290) = 2 × 5 = 10
680/290 =
(680 : 10)/(290 : 10) =
68/29
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
680/290 =
(23 × 5 × 17)/(2 × 5 × 29) =
((23 × 5 × 17) : (2 × 5))/((2 × 5 × 29) : (2 × 5)) =
(23 : 2 × 5 : 5 × 17)/(2 : 2 × 5 : 5 × 29) =
(2(3 - 1) × 1 × 17)/(1 × 1 × 29) =
(22 × 1 × 17)/(1 × 1 × 29) =
68/29
Der Bruch: 585/295
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
585 = 32 × 5 × 13
295 = 5 × 59
ggT (585; 295) = 5
585/295 =
(585 : 5)/(295 : 5) =
117/59
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
585/295 =
(32 × 5 × 13)/(5 × 59) =
((32 × 5 × 13) : 5)/((5 × 59) : 5) =
(32 × 5 : 5 × 13)/(5 : 5 × 59) =
(32 × 1 × 13)/(1 × 59) =
117/59
Der Bruch: 556/278
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
556 = 22 × 139
278 = 2 × 139
ggT (556; 278) = 2 × 139 = 278
556/278 =
(556 : 278)/(278 : 278) =
2/1
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
556/278 =
(22 × 139)/(2 × 139) =
((22 × 139) : (2 × 139))/((2 × 139) : (2 × 139)) =
(22 : 2 × 139 : 139)/(2 : 2 × 139 : 139) =
(2(2 - 1) × 1)/(1 × 1) =
(2 × 1)/(1 × 1) =
2/1 =
2
Der Bruch: 100.494/300
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.494 = 2 × 33 × 1.861
300 = 22 × 3 × 52
ggT (100.494; 300) = 2 × 3 = 6
100.494/300 =
(100.494 : 6)/(300 : 6) =
16.749/50
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.494/300 =
(2 × 33 × 1.861)/(22 × 3 × 52) =
((2 × 33 × 1.861) : (2 × 3))/((22 × 3 × 52) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 33 : 3 × 1.861)/(22 : 2 × 3 : 3 × 52) =
(1 × 3(3 - 1) × 1.861)/(2(2 - 1) × 1 × 52) =
(1 × 32 × 1.861)/(2 × 1 × 52) =
16.749/50
Der Bruch: 598/301
598/301 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
598 = 2 × 13 × 23
301 = 7 × 43
ggT (598; 301) = 1
Der Bruch: 100.474/325
100.474/325 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.474 = 2 × 11 × 4.567
325 = 52 × 13
ggT (100.474; 325) = 1
Der Bruch: 1.476/299
1.476/299 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.476 = 22 × 32 × 41
299 = 13 × 23
ggT (1.476; 299) = 1
Der Bruch: 10.461/296
10.461/296 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.461 = 3 × 11 × 317
296 = 23 × 37
ggT (10.461; 296) = 1
Der Bruch: 10.465/319
10.465/319 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.465 = 5 × 7 × 13 × 23
319 = 11 × 29
ggT (10.465; 319) = 1
Der Bruch: 10.466/289
10.466/289 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.466 = 2 × 5.233
289 = 172
ggT (10.466; 289) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 680/290 × 585/295 × 556/278 × 100.494/300 × 598/301 × 100.474/325 × 1.476/299 × 10.461/296 × 10.465/319 × 10.466/289 =
- 68/29 × 117/59 × 2 × 16.749/50 × 598/301 × 100.474/325 × 1.476/299 × 10.461/296 × 10.465/319 × 10.466/289
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 68/29 × 117/59 × 2 × 16.749/50 × 598/301 × 100.474/325 × 1.476/299 × 10.461/296 × 10.465/319 × 10.466/289 =
- (68 × 117 × 2 × 16.749 × 598 × 100.474 × 1.476 × 10.461 × 10.465 × 10.466) / (29 × 59 × 50 × 301 × 325 × 299 × 296 × 319 × 289) =
- (22 × 17 × 32 × 13 × 2 × 32 × 1.861 × 2 × 13 × 23 × 2 × 11 × 4.567 × 22 × 32 × 41 × 3 × 11 × 317 × 5 × 7 × 13 × 23 × 2 × 5.233) / (29 × 59 × 2 × 52 × 7 × 43 × 52 × 13 × 13 × 23 × 23 × 37 × 11 × 29 × 172) =
- (28 × 37 × 5 × 7 × 112 × 133 × 17 × 232 × 41 × 317 × 1.861 × 4.567 × 5.233) / (24 × 54 × 7 × 11 × 132 × 172 × 23 × 292 × 37 × 43 × 59)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 37 × 5 × 7 × 112 × 133 × 17 × 232 × 41 × 317 × 1.861 × 4.567 × 5.233; 24 × 54 × 7 × 11 × 132 × 172 × 23 × 292 × 37 × 43 × 59) = 24 × 5 × 7 × 11 × 132 × 17 × 23
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (28 × 37 × 5 × 7 × 112 × 133 × 17 × 232 × 41 × 317 × 1.861 × 4.567 × 5.233) / (24 × 54 × 7 × 11 × 132 × 172 × 23 × 292 × 37 × 43 × 59) =
- ((28 × 37 × 5 × 7 × 112 × 133 × 17 × 232 × 41 × 317 × 1.861 × 4.567 × 5.233) : (24 × 5 × 7 × 11 × 132 × 17 × 23)) / ((24 × 54 × 7 × 11 × 132 × 172 × 23 × 292 × 37 × 43 × 59) : (24 × 5 × 7 × 11 × 132 × 17 × 23)) =
- (28 : 24 × 37 × 5 : 5 × 7 : 7 × 112 : 11 × 133 : 132 × 17 : 17 × 232 : 23 × 41 × 317 × 1.861 × 4.567 × 5.233)/(24 : 24 × 54 : 5 × 7 : 7 × 11 : 11 × 132 : 132 × 172 : 17 × 23 : 23 × 292 × 37 × 43 × 59) =
- (2(8 - 4) × 37 × 1 × 1 × 11(2 - 1) × 13(3 - 2) × 1 × 23(2 - 1) × 41 × 317 × 1.861 × 4.567 × 5.233)/(2(4 - 4) × 5(4 - 1) × 1 × 1 × 13(2 - 2) × 17(2 - 1) × 1 × 292 × 37 × 43 × 59) =
- (24 × 37 × 1 × 1 × 111 × 131 × 1 × 231 × 41 × 317 × 1.861 × 4.567 × 5.233)/(20 × 53 × 1 × 1 × 130 × 17 × 1 × 292 × 37 × 43 × 59) =
- (24 × 37 × 1 × 1 × 11 × 13 × 1 × 23 × 41 × 317 × 1.861 × 4.567 × 5.233)/(1 × 53 × 1 × 1 × 1 × 17 × 1 × 292 × 37 × 43 × 59) =
- (24 × 37 × 11 × 13 × 23 × 41 × 317 × 1.861 × 4.567 × 5.233)/(53 × 17 × 292 × 37 × 43 × 59) =
- (16 × 2.187 × 11 × 13 × 23 × 41 × 317 × 1.861 × 4.567 × 5.233)/(125 × 17 × 841 × 37 × 43 × 59) =
- 66.527.909.610.868.814.421.456/167.755.636.625
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 66.527.909.610.868.814.421.456 : 167.755.636.625 = - 396.576.299.606 und der Rest = - 77.547.751.706 ⇒
- 66.527.909.610.868.814.421.456 = - 396.576.299.606 × 167.755.636.625 - 77.547.751.706 ⇒
- 66.527.909.610.868.814.421.456/167.755.636.625 =
( - 396.576.299.606 × 167.755.636.625 - 77.547.751.706)/167.755.636.625 =
( - 396.576.299.606 × 167.755.636.625)/167.755.636.625 - 77.547.751.706/167.755.636.625 =
- 396.576.299.606 - 77.547.751.706/167.755.636.625 =
- 396.576.299.606 77.547.751.706/167.755.636.625
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 396.576.299.606 - 77.547.751.706/167.755.636.625 =
- 396.576.299.606 - 77.547.751.706 : 167.755.636.625 ≈
- 396.576.299.606,462266146558 ≈
- 396.576.299.606,46
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 396.576.299.606,462266146558 =
- 396.576.299.606,462266146558 × 100/100 =
( - 396.576.299.606,462266146558 × 100)/100 =
- 39.657.629.960.646,226614655786/100 ≈
- 39.657.629.960.646,226614655786% ≈
- 39.657.629.960.646,23%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 680/290 × - 585/295 × 556/278 × 100.494/300 × - 598/301 × 100.474/325 × 1.476/299 × 10.461/296 × 10.465/319 × 10.466/289 = - 66.527.909.610.868.814.421.456/167.755.636.625
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 680/290 × - 585/295 × 556/278 × 100.494/300 × - 598/301 × 100.474/325 × 1.476/299 × 10.461/296 × 10.465/319 × 10.466/289 = - 396.576.299.606 77.547.751.706/167.755.636.625
Als Dezimalzahl:
- 680/290 × - 585/295 × 556/278 × 100.494/300 × - 598/301 × 100.474/325 × 1.476/299 × 10.461/296 × 10.465/319 × 10.466/289 ≈ - 396.576.299.606,46
In Prozent:
- 680/290 × - 585/295 × 556/278 × 100.494/300 × - 598/301 × 100.474/325 × 1.476/299 × 10.461/296 × 10.465/319 × 10.466/289 ≈ - 39.657.629.960.646,23%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.