- 680/133 × - 218/123 × - 2.239/128 × 10.063/125 × 201/108 × 229/108 × 228/127 × 10.176/112 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 680/133 × - 218/123 × - 2.239/128 × 10.063/125 × 201/108 × 229/108 × 228/127 × 10.176/112 =
- 680/133 × 218/123 × 2.239/128 × 10.063/125 × 201/108 × 229/108 × 228/127 × 10.176/112
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 680/133
680/133 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
680 = 23 × 5 × 17
133 = 7 × 19
ggT (680; 133) = 1
Der Bruch: 218/123
218/123 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
218 = 2 × 109
123 = 3 × 41
ggT (218; 123) = 1
Der Bruch: 2.239/128
2.239/128 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.239 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
128 = 27
ggT (2.239; 128) = 1
Der Bruch: 10.063/125
10.063/125 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.063 = 29 × 347
125 = 53
ggT (10.063; 125) = 1
Der Bruch: 201/108
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
201 = 3 × 67
108 = 22 × 33
ggT (201; 108) = 3
201/108 =
(201 : 3)/(108 : 3) =
67/36
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
201/108 =
(3 × 67)/(22 × 33) =
((3 × 67) : 3)/((22 × 33) : 3) =
(3 : 3 × 67)/(22 × 33 : 3) =
(1 × 67)/(22 × 3(3 - 1)) =
(1 × 67)/(22 × 32) =
67/36
Der Bruch: 229/108
229/108 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
229 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
108 = 22 × 33
ggT (229; 108) = 1
Der Bruch: 228/127
228/127 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
228 = 22 × 3 × 19
127 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (228; 127) = 1
Der Bruch: 10.176/112
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.176 = 26 × 3 × 53
112 = 24 × 7
ggT (10.176; 112) = 24 = 16
10.176/112 =
(10.176 : 16)/(112 : 16) =
636/7
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.176/112 =
(26 × 3 × 53)/(24 × 7) =
((26 × 3 × 53) : 24)/((24 × 7) : 24) =
(26 : 24 × 3 × 53)/(24 : 24 × 7) =
(2(6 - 4) × 3 × 53)/(2(4 - 4) × 7) =
(22 × 3 × 53)/(20 × 7) =
(22 × 3 × 53)/(1 × 7) =
636/7
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 680/133 × 218/123 × 2.239/128 × 10.063/125 × 201/108 × 229/108 × 228/127 × 10.176/112 =
- 680/133 × 218/123 × 2.239/128 × 10.063/125 × 67/36 × 229/108 × 228/127 × 636/7
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 680/133 × 218/123 × 2.239/128 × 10.063/125 × 67/36 × 229/108 × 228/127 × 636/7 =
- (680 × 218 × 2.239 × 10.063 × 67 × 229 × 228 × 636) / (133 × 123 × 128 × 125 × 36 × 108 × 127 × 7) =
- (23 × 5 × 17 × 2 × 109 × 2.239 × 29 × 347 × 67 × 229 × 22 × 3 × 19 × 22 × 3 × 53) / (7 × 19 × 3 × 41 × 27 × 53 × 22 × 32 × 22 × 33 × 127 × 7) =
- (28 × 32 × 5 × 17 × 19 × 29 × 53 × 67 × 109 × 229 × 347 × 2.239) / (211 × 36 × 53 × 72 × 19 × 41 × 127)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 32 × 5 × 17 × 19 × 29 × 53 × 67 × 109 × 229 × 347 × 2.239; 211 × 36 × 53 × 72 × 19 × 41 × 127) = 28 × 32 × 5 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (28 × 32 × 5 × 17 × 19 × 29 × 53 × 67 × 109 × 229 × 347 × 2.239) / (211 × 36 × 53 × 72 × 19 × 41 × 127) =
- ((28 × 32 × 5 × 17 × 19 × 29 × 53 × 67 × 109 × 229 × 347 × 2.239) : (28 × 32 × 5 × 19)) / ((211 × 36 × 53 × 72 × 19 × 41 × 127) : (28 × 32 × 5 × 19)) =
- (28 : 28 × 32 : 32 × 5 : 5 × 17 × 19 : 19 × 29 × 53 × 67 × 109 × 229 × 347 × 2.239)/(211 : 28 × 36 : 32 × 53 : 5 × 72 × 19 : 19 × 41 × 127) =
- (2(8 - 8) × 3(2 - 2) × 1 × 17 × 1 × 29 × 53 × 67 × 109 × 229 × 347 × 2.239)/(2(11 - 8) × 3(6 - 2) × 5(3 - 1) × 72 × 1 × 41 × 127) =
- (20 × 30 × 1 × 17 × 1 × 29 × 53 × 67 × 109 × 229 × 347 × 2.239)/(23 × 34 × 52 × 72 × 1 × 41 × 127) =
- (1 × 1 × 1 × 17 × 1 × 29 × 53 × 67 × 109 × 229 × 347 × 2.239)/(23 × 34 × 52 × 72 × 1 × 41 × 127) =
- (17 × 29 × 53 × 67 × 109 × 229 × 347 × 2.239)/(23 × 34 × 52 × 72 × 41 × 127) =
- (17 × 29 × 53 × 67 × 109 × 229 × 347 × 2.239)/(8 × 81 × 25 × 49 × 41 × 127) =
- 33.950.262.787.576.159/4.133.316.600
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 33.950.262.787.576.159 : 4.133.316.600 = - 8.213.806 und der Rest = - 2.098.596.559 ⇒
- 33.950.262.787.576.159 = - 8.213.806 × 4.133.316.600 - 2.098.596.559 ⇒
- 33.950.262.787.576.159/4.133.316.600 =
( - 8.213.806 × 4.133.316.600 - 2.098.596.559)/4.133.316.600 =
( - 8.213.806 × 4.133.316.600)/4.133.316.600 - 2.098.596.559/4.133.316.600 =
- 8.213.806 - 2.098.596.559/4.133.316.600 =
- 8.213.806 2.098.596.559/4.133.316.600
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 8.213.806 - 2.098.596.559/4.133.316.600 =
- 8.213.806 - 2.098.596.559 : 4.133.316.600 ≈
- 8.213.806,507727029427 ≈
- 8.213.806,51
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 8.213.806,507727029427 =
- 8.213.806,507727029427 × 100/100 =
( - 8.213.806,507727029427 × 100)/100 =
- 821.380.650,772702942717/100 ≈
- 821.380.650,772702942717% ≈
- 821.380.650,77%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 680/133 × - 218/123 × - 2.239/128 × 10.063/125 × 201/108 × 229/108 × 228/127 × 10.176/112 = - 33.950.262.787.576.159/4.133.316.600
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 680/133 × - 218/123 × - 2.239/128 × 10.063/125 × 201/108 × 229/108 × 228/127 × 10.176/112 = - 8.213.806 2.098.596.559/4.133.316.600
Als Dezimalzahl:
- 680/133 × - 218/123 × - 2.239/128 × 10.063/125 × 201/108 × 229/108 × 228/127 × 10.176/112 ≈ - 8.213.806,51
In Prozent:
- 680/133 × - 218/123 × - 2.239/128 × 10.063/125 × 201/108 × 229/108 × 228/127 × 10.176/112 ≈ - 821.380.650,77%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.