- 680/124 × 214/112 × 2.223/112 × 10.061/130 × 196/106 × - 204/115 × - 207/120 × - 10.167/115 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 680/124 × 214/112 × 2.223/112 × 10.061/130 × 196/106 × - 204/115 × - 207/120 × - 10.167/115 =
680/124 × 214/112 × 2.223/112 × 10.061/130 × 196/106 × 204/115 × 207/120 × 10.167/115
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 680/124
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
680 = 23 × 5 × 17
124 = 22 × 31
ggT (680; 124) = 22 = 4
680/124 =
(680 : 4)/(124 : 4) =
170/31
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
680/124 =
(23 × 5 × 17)/(22 × 31) =
((23 × 5 × 17) : 22)/((22 × 31) : 22) =
(23 : 22 × 5 × 17)/(22 : 22 × 31) =
(2(3 - 2) × 5 × 17)/(2(2 - 2) × 31) =
(21 × 5 × 17)/(20 × 31) =
(2 × 5 × 17)/(1 × 31) =
170/31
Der Bruch: 214/112
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
214 = 2 × 107
112 = 24 × 7
ggT (214; 112) = 2
214/112 =
(214 : 2)/(112 : 2) =
107/56
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
214/112 =
(2 × 107)/(24 × 7) =
((2 × 107) : 2)/((24 × 7) : 2) =
(2 : 2 × 107)/(24 : 2 × 7) =
(1 × 107)/(2(4 - 1) × 7) =
(1 × 107)/(23 × 7) =
107/56
Der Bruch: 2.223/112
2.223/112 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.223 = 32 × 13 × 19
112 = 24 × 7
ggT (2.223; 112) = 1
Der Bruch: 10.061/130
10.061/130 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.061 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
130 = 2 × 5 × 13
ggT (10.061; 130) = 1
Der Bruch: 196/106
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
196 = 22 × 72
106 = 2 × 53
ggT (196; 106) = 2
196/106 =
(196 : 2)/(106 : 2) =
98/53
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
196/106 =
(22 × 72)/(2 × 53) =
((22 × 72) : 2)/((2 × 53) : 2) =
(22 : 2 × 72)/(2 : 2 × 53) =
(2(2 - 1) × 72)/(1 × 53) =
(21 × 72)/(1 × 53) =
(2 × 72)/(1 × 53) =
98/53
Der Bruch: 204/115
204/115 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
204 = 22 × 3 × 17
115 = 5 × 23
ggT (204; 115) = 1
Der Bruch: 207/120
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
207 = 32 × 23
120 = 23 × 3 × 5
ggT (207; 120) = 3
207/120 =
(207 : 3)/(120 : 3) =
69/40
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
207/120 =
(32 × 23)/(23 × 3 × 5) =
((32 × 23) : 3)/((23 × 3 × 5) : 3) =
(32 : 3 × 23)/(23 × 3 : 3 × 5) =
(3(2 - 1) × 23)/(23 × 1 × 5) =
(31 × 23)/(23 × 1 × 5) =
(3 × 23)/(23 × 1 × 5) =
69/40
Der Bruch: 10.167/115
10.167/115 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.167 = 3 × 3.389
115 = 5 × 23
ggT (10.167; 115) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
680/124 × 214/112 × 2.223/112 × 10.061/130 × 196/106 × 204/115 × 207/120 × 10.167/115 =
170/31 × 107/56 × 2.223/112 × 10.061/130 × 98/53 × 204/115 × 69/40 × 10.167/115
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
170/31 × 107/56 × 2.223/112 × 10.061/130 × 98/53 × 204/115 × 69/40 × 10.167/115 =
(170 × 107 × 2.223 × 10.061 × 98 × 204 × 69 × 10.167) / (31 × 56 × 112 × 130 × 53 × 115 × 40 × 115) =
(2 × 5 × 17 × 107 × 32 × 13 × 19 × 10.061 × 2 × 72 × 22 × 3 × 17 × 3 × 23 × 3 × 3.389) / (31 × 23 × 7 × 24 × 7 × 2 × 5 × 13 × 53 × 5 × 23 × 23 × 5 × 5 × 23) =
(24 × 35 × 5 × 72 × 13 × 172 × 19 × 23 × 107 × 3.389 × 10.061) / (211 × 54 × 72 × 13 × 232 × 31 × 53)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 35 × 5 × 72 × 13 × 172 × 19 × 23 × 107 × 3.389 × 10.061; 211 × 54 × 72 × 13 × 232 × 31 × 53) = 24 × 5 × 72 × 13 × 23
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 35 × 5 × 72 × 13 × 172 × 19 × 23 × 107 × 3.389 × 10.061) / (211 × 54 × 72 × 13 × 232 × 31 × 53) =
((24 × 35 × 5 × 72 × 13 × 172 × 19 × 23 × 107 × 3.389 × 10.061) : (24 × 5 × 72 × 13 × 23)) / ((211 × 54 × 72 × 13 × 232 × 31 × 53) : (24 × 5 × 72 × 13 × 23)) =
(24 : 24 × 35 × 5 : 5 × 72 : 72 × 13 : 13 × 172 × 19 × 23 : 23 × 107 × 3.389 × 10.061)/(211 : 24 × 54 : 5 × 72 : 72 × 13 : 13 × 232 : 23 × 31 × 53) =
(2(4 - 4) × 35 × 1 × 7(2 - 2) × 1 × 172 × 19 × 1 × 107 × 3.389 × 10.061)/(2(11 - 4) × 5(4 - 1) × 7(2 - 2) × 1 × 23(2 - 1) × 31 × 53) =
(20 × 35 × 1 × 70 × 1 × 172 × 19 × 1 × 107 × 3.389 × 10.061)/(27 × 53 × 70 × 1 × 231 × 31 × 53) =
(1 × 35 × 1 × 1 × 1 × 172 × 19 × 1 × 107 × 3.389 × 10.061)/(27 × 53 × 1 × 1 × 23 × 31 × 53) =
(35 × 172 × 19 × 107 × 3.389 × 10.061)/(27 × 53 × 23 × 31 × 53) =
(243 × 289 × 19 × 107 × 3.389 × 10.061)/(128 × 125 × 23 × 31 × 53) =
4.868.040.837.552.939/604.624.000
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
4.868.040.837.552.939 : 604.624.000 = 8.051.352 und der Rest = 185.904.939 ⇒
4.868.040.837.552.939 = 8.051.352 × 604.624.000 + 185.904.939 ⇒
4.868.040.837.552.939/604.624.000 =
(8.051.352 × 604.624.000 + 185.904.939)/604.624.000 =
(8.051.352 × 604.624.000)/604.624.000 + 185.904.939/604.624.000 =
8.051.352 + 185.904.939/604.624.000 =
8.051.352 185.904.939/604.624.000
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
8.051.352 + 185.904.939/604.624.000 =
8.051.352 + 185.904.939 : 604.624.000 ≈
8.051.352,307471980934 ≈
8.051.352,31
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
8.051.352,307471980934 =
8.051.352,307471980934 × 100/100 =
(8.051.352,307471980934 × 100)/100 =
805.135.230,747198093361/100 ≈
805.135.230,747198093361% ≈
805.135.230,75%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 680/124 × 214/112 × 2.223/112 × 10.061/130 × 196/106 × - 204/115 × - 207/120 × - 10.167/115 = 4.868.040.837.552.939/604.624.000
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 680/124 × 214/112 × 2.223/112 × 10.061/130 × 196/106 × - 204/115 × - 207/120 × - 10.167/115 = 8.051.352 185.904.939/604.624.000
Als Dezimalzahl:
- 680/124 × 214/112 × 2.223/112 × 10.061/130 × 196/106 × - 204/115 × - 207/120 × - 10.167/115 ≈ 8.051.352,31
In Prozent:
- 680/124 × 214/112 × 2.223/112 × 10.061/130 × 196/106 × - 204/115 × - 207/120 × - 10.167/115 ≈ 805.135.230,75%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.