- 680/124 × - 218/115 × - 2.231/122 × - 10.069/128 × 199/109 × - 206/113 × - 200/118 × 10.163/110 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 680/124 × - 218/115 × - 2.231/122 × - 10.069/128 × 199/109 × - 206/113 × - 200/118 × 10.163/110 =
680/124 × 218/115 × 2.231/122 × 10.069/128 × 199/109 × 206/113 × 200/118 × 10.163/110
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 680/124
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
680 = 23 × 5 × 17
124 = 22 × 31
ggT (680; 124) = 22 = 4
680/124 =
(680 : 4)/(124 : 4) =
170/31
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
680/124 =
(23 × 5 × 17)/(22 × 31) =
((23 × 5 × 17) : 22)/((22 × 31) : 22) =
(23 : 22 × 5 × 17)/(22 : 22 × 31) =
(2(3 - 2) × 5 × 17)/(2(2 - 2) × 31) =
(21 × 5 × 17)/(20 × 31) =
(2 × 5 × 17)/(1 × 31) =
170/31
Der Bruch: 218/115
218/115 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
218 = 2 × 109
115 = 5 × 23
ggT (218; 115) = 1
Der Bruch: 2.231/122
2.231/122 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.231 = 23 × 97
122 = 2 × 61
ggT (2.231; 122) = 1
Der Bruch: 10.069/128
10.069/128 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.069 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
128 = 27
ggT (10.069; 128) = 1
Der Bruch: 199/109
199/109 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
199 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
109 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (199; 109) = 1
Der Bruch: 206/113
206/113 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
206 = 2 × 103
113 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (206; 113) = 1
Der Bruch: 200/118
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
200 = 23 × 52
118 = 2 × 59
ggT (200; 118) = 2
200/118 =
(200 : 2)/(118 : 2) =
100/59
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
200/118 =
(23 × 52)/(2 × 59) =
((23 × 52) : 2)/((2 × 59) : 2) =
(23 : 2 × 52)/(2 : 2 × 59) =
(2(3 - 1) × 52)/(1 × 59) =
(22 × 52)/(1 × 59) =
100/59
Der Bruch: 10.163/110
10.163/110 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.163 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
110 = 2 × 5 × 11
ggT (10.163; 110) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
680/124 × 218/115 × 2.231/122 × 10.069/128 × 199/109 × 206/113 × 200/118 × 10.163/110 =
170/31 × 218/115 × 2.231/122 × 10.069/128 × 199/109 × 206/113 × 100/59 × 10.163/110
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
170/31 × 218/115 × 2.231/122 × 10.069/128 × 199/109 × 206/113 × 100/59 × 10.163/110 =
(170 × 218 × 2.231 × 10.069 × 199 × 206 × 100 × 10.163) / (31 × 115 × 122 × 128 × 109 × 113 × 59 × 110) =
(2 × 5 × 17 × 2 × 109 × 23 × 97 × 10.069 × 199 × 2 × 103 × 22 × 52 × 10.163) / (31 × 5 × 23 × 2 × 61 × 27 × 109 × 113 × 59 × 2 × 5 × 11) =
(25 × 53 × 17 × 23 × 97 × 103 × 109 × 199 × 10.069 × 10.163) / (29 × 52 × 11 × 23 × 31 × 59 × 61 × 109 × 113)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 53 × 17 × 23 × 97 × 103 × 109 × 199 × 10.069 × 10.163; 29 × 52 × 11 × 23 × 31 × 59 × 61 × 109 × 113) = 25 × 52 × 23 × 109
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 53 × 17 × 23 × 97 × 103 × 109 × 199 × 10.069 × 10.163) / (29 × 52 × 11 × 23 × 31 × 59 × 61 × 109 × 113) =
((25 × 53 × 17 × 23 × 97 × 103 × 109 × 199 × 10.069 × 10.163) : (25 × 52 × 23 × 109)) / ((29 × 52 × 11 × 23 × 31 × 59 × 61 × 109 × 113) : (25 × 52 × 23 × 109)) =
(25 : 25 × 53 : 52 × 17 × 23 : 23 × 97 × 103 × 109 : 109 × 199 × 10.069 × 10.163)/(29 : 25 × 52 : 52 × 11 × 23 : 23 × 31 × 59 × 61 × 109 : 109 × 113) =
(2(5 - 5) × 5(3 - 2) × 17 × 1 × 97 × 103 × 1 × 199 × 10.069 × 10.163)/(2(9 - 5) × 5(2 - 2) × 11 × 1 × 31 × 59 × 61 × 1 × 113) =
(20 × 51 × 17 × 1 × 97 × 103 × 1 × 199 × 10.069 × 10.163)/(24 × 50 × 11 × 1 × 31 × 59 × 61 × 1 × 113) =
(1 × 5 × 17 × 1 × 97 × 103 × 1 × 199 × 10.069 × 10.163)/(24 × 1 × 11 × 1 × 31 × 59 × 61 × 1 × 113) =
(5 × 17 × 97 × 103 × 199 × 10.069 × 10.163)/(24 × 11 × 31 × 59 × 61 × 113) =
(5 × 17 × 97 × 103 × 199 × 10.069 × 10.163)/(16 × 11 × 31 × 59 × 61 × 113) =
17.293.752.032.662.955/2.218.884.272
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
17.293.752.032.662.955 : 2.218.884.272 = 7.793.895 und der Rest = 999.543.515 ⇒
17.293.752.032.662.955 = 7.793.895 × 2.218.884.272 + 999.543.515 ⇒
17.293.752.032.662.955/2.218.884.272 =
(7.793.895 × 2.218.884.272 + 999.543.515)/2.218.884.272 =
(7.793.895 × 2.218.884.272)/2.218.884.272 + 999.543.515/2.218.884.272 =
7.793.895 + 999.543.515/2.218.884.272 =
7.793.895 999.543.515/2.218.884.272
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
7.793.895 + 999.543.515/2.218.884.272 =
7.793.895 + 999.543.515 : 2.218.884.272 ≈
7.793.895,450471224486 ≈
7.793.895,45
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
7.793.895,450471224486 =
7.793.895,450471224486 × 100/100 =
(7.793.895,450471224486 × 100)/100 =
779.389.545,047122448574/100 ≈
779.389.545,047122448574% ≈
779.389.545,05%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 680/124 × - 218/115 × - 2.231/122 × - 10.069/128 × 199/109 × - 206/113 × - 200/118 × 10.163/110 = 17.293.752.032.662.955/2.218.884.272
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 680/124 × - 218/115 × - 2.231/122 × - 10.069/128 × 199/109 × - 206/113 × - 200/118 × 10.163/110 = 7.793.895 999.543.515/2.218.884.272
Als Dezimalzahl:
- 680/124 × - 218/115 × - 2.231/122 × - 10.069/128 × 199/109 × - 206/113 × - 200/118 × 10.163/110 ≈ 7.793.895,45
In Prozent:
- 680/124 × - 218/115 × - 2.231/122 × - 10.069/128 × 199/109 × - 206/113 × - 200/118 × 10.163/110 ≈ 779.389.545,05%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.