- 680/1.142 × 8.882/711 × 6.935/665 × 10.759/701 × - 963.090/1.471 × - 1.158/712 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 680/1.142 × 8.882/711 × 6.935/665 × 10.759/701 × - 963.090/1.471 × - 1.158/712 =
- 680/1.142 × 8.882/711 × 6.935/665 × 10.759/701 × 963.090/1.471 × 1.158/712
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 680/1.142
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
680 = 23 × 5 × 17
1.142 = 2 × 571
ggT (680; 1.142) = 2
680/1.142 =
(680 : 2)/(1.142 : 2) =
340/571
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
680/1.142 =
(23 × 5 × 17)/(2 × 571) =
((23 × 5 × 17) : 2)/((2 × 571) : 2) =
(23 : 2 × 5 × 17)/(2 : 2 × 571) =
(2(3 - 1) × 5 × 17)/(1 × 571) =
(22 × 5 × 17)/(1 × 571) =
340/571
Der Bruch: 8.882/711
8.882/711 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.882 = 2 × 4.441
711 = 32 × 79
ggT (8.882; 711) = 1
Der Bruch: 6.935/665
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.935 = 5 × 19 × 73
665 = 5 × 7 × 19
ggT (6.935; 665) = 5 × 19 = 95
6.935/665 =
(6.935 : 95)/(665 : 95) =
73/7
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.935/665 =
(5 × 19 × 73)/(5 × 7 × 19) =
((5 × 19 × 73) : (5 × 19))/((5 × 7 × 19) : (5 × 19)) =
(5 : 5 × 19 : 19 × 73)/(5 : 5 × 7 × 19 : 19) =
(1 × 1 × 73)/(1 × 7 × 1) =
73/7
Der Bruch: 10.759/701
10.759/701 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.759 = 7 × 29 × 53
701 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.759; 701) = 1
Der Bruch: 963.090/1.471
963.090/1.471 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.090 = 2 × 34 × 5 × 29 × 41
1.471 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (963.090; 1.471) = 1
Der Bruch: 1.158/712
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.158 = 2 × 3 × 193
712 = 23 × 89
ggT (1.158; 712) = 2
1.158/712 =
(1.158 : 2)/(712 : 2) =
579/356
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.158/712 =
(2 × 3 × 193)/(23 × 89) =
((2 × 3 × 193) : 2)/((23 × 89) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 193)/(23 : 2 × 89) =
(1 × 3 × 193)/(2(3 - 1) × 89) =
(1 × 3 × 193)/(22 × 89) =
579/356
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 680/1.142 × 8.882/711 × 6.935/665 × 10.759/701 × 963.090/1.471 × 1.158/712 =
- 340/571 × 8.882/711 × 73/7 × 10.759/701 × 963.090/1.471 × 579/356
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 340/571 × 8.882/711 × 73/7 × 10.759/701 × 963.090/1.471 × 579/356 =
- (340 × 8.882 × 73 × 10.759 × 963.090 × 579) / (571 × 711 × 7 × 701 × 1.471 × 356) =
- (22 × 5 × 17 × 2 × 4.441 × 73 × 7 × 29 × 53 × 2 × 34 × 5 × 29 × 41 × 3 × 193) / (571 × 32 × 79 × 7 × 701 × 1.471 × 22 × 89) =
- (24 × 35 × 52 × 7 × 17 × 292 × 41 × 53 × 73 × 193 × 4.441) / (22 × 32 × 7 × 79 × 89 × 571 × 701 × 1.471)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 35 × 52 × 7 × 17 × 292 × 41 × 53 × 73 × 193 × 4.441; 22 × 32 × 7 × 79 × 89 × 571 × 701 × 1.471) = 22 × 32 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (24 × 35 × 52 × 7 × 17 × 292 × 41 × 53 × 73 × 193 × 4.441) / (22 × 32 × 7 × 79 × 89 × 571 × 701 × 1.471) =
- ((24 × 35 × 52 × 7 × 17 × 292 × 41 × 53 × 73 × 193 × 4.441) : (22 × 32 × 7)) / ((22 × 32 × 7 × 79 × 89 × 571 × 701 × 1.471) : (22 × 32 × 7)) =
- (24 : 22 × 35 : 32 × 52 × 7 : 7 × 17 × 292 × 41 × 53 × 73 × 193 × 4.441)/(22 : 22 × 32 : 32 × 7 : 7 × 79 × 89 × 571 × 701 × 1.471) =
- (2(4 - 2) × 3(5 - 2) × 52 × 1 × 17 × 292 × 41 × 53 × 73 × 193 × 4.441)/(2(2 - 2) × 3(2 - 2) × 1 × 79 × 89 × 571 × 701 × 1.471) =
- (22 × 33 × 52 × 1 × 17 × 292 × 41 × 53 × 73 × 193 × 4.441)/(20 × 30 × 1 × 79 × 89 × 571 × 701 × 1.471) =
- (22 × 33 × 52 × 1 × 17 × 292 × 41 × 53 × 73 × 193 × 4.441)/(1 × 1 × 1 × 79 × 89 × 571 × 701 × 1.471) =
- (22 × 33 × 52 × 17 × 292 × 41 × 53 × 73 × 193 × 4.441)/(79 × 89 × 571 × 701 × 1.471) =
- (4 × 27 × 25 × 17 × 841 × 41 × 53 × 73 × 193 × 4.441)/(79 × 89 × 571 × 701 × 1.471) =
- 5.248.429.283.430.546.300/4.139.843.244.871
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 5.248.429.283.430.546.300 : 4.139.843.244.871 = - 1.267.784 und der Rest = - 2.255.075.010.436 ⇒
- 5.248.429.283.430.546.300 = - 1.267.784 × 4.139.843.244.871 - 2.255.075.010.436 ⇒
- 5.248.429.283.430.546.300/4.139.843.244.871 =
( - 1.267.784 × 4.139.843.244.871 - 2.255.075.010.436)/4.139.843.244.871 =
( - 1.267.784 × 4.139.843.244.871)/4.139.843.244.871 - 2.255.075.010.436/4.139.843.244.871 =
- 1.267.784 - 2.255.075.010.436/4.139.843.244.871 =
- 1.267.784 2.255.075.010.436/4.139.843.244.871
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 1.267.784 - 2.255.075.010.436/4.139.843.244.871 =
- 1.267.784 - 2.255.075.010.436 : 4.139.843.244.871 ≈
- 1.267.784,544724734017 ≈
- 1.267.784,54
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 1.267.784,544724734017 =
- 1.267.784,544724734017 × 100/100 =
( - 1.267.784,544724734017 × 100)/100 =
- 126.778.454,472473401738/100 ≈
- 126.778.454,472473401738% ≈
- 126.778.454,47%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 680/1.142 × 8.882/711 × 6.935/665 × 10.759/701 × - 963.090/1.471 × - 1.158/712 = - 5.248.429.283.430.546.300/4.139.843.244.871
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 680/1.142 × 8.882/711 × 6.935/665 × 10.759/701 × - 963.090/1.471 × - 1.158/712 = - 1.267.784 2.255.075.010.436/4.139.843.244.871
Als Dezimalzahl:
- 680/1.142 × 8.882/711 × 6.935/665 × 10.759/701 × - 963.090/1.471 × - 1.158/712 ≈ - 1.267.784,54
In Prozent:
- 680/1.142 × 8.882/711 × 6.935/665 × 10.759/701 × - 963.090/1.471 × - 1.158/712 ≈ - 126.778.454,47%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.