- 680/109 × - 206/122 × 2.227/126 × - 10.083/119 × - 205/107 × 210/109 × - 229/121 × - 10.164/116 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 680/109 × - 206/122 × 2.227/126 × - 10.083/119 × - 205/107 × 210/109 × - 229/121 × - 10.164/116 =
680/109 × 206/122 × 2.227/126 × 10.083/119 × 205/107 × 210/109 × 229/121 × 10.164/116
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 680/109
680/109 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
680 = 23 × 5 × 17
109 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (680; 109) = 1
Der Bruch: 206/122
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
206 = 2 × 103
122 = 2 × 61
ggT (206; 122) = 2
206/122 =
(206 : 2)/(122 : 2) =
103/61
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
206/122 =
(2 × 103)/(2 × 61) =
((2 × 103) : 2)/((2 × 61) : 2) =
(2 : 2 × 103)/(2 : 2 × 61) =
(1 × 103)/(1 × 61) =
103/61
Der Bruch: 2.227/126
2.227/126 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.227 = 17 × 131
126 = 2 × 32 × 7
ggT (2.227; 126) = 1
Der Bruch: 10.083/119
10.083/119 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.083 = 3 × 3.361
119 = 7 × 17
ggT (10.083; 119) = 1
Der Bruch: 205/107
205/107 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
205 = 5 × 41
107 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (205; 107) = 1
Der Bruch: 210/109
210/109 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
210 = 2 × 3 × 5 × 7
109 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (210; 109) = 1
Der Bruch: 229/121
229/121 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
229 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
121 = 112
ggT (229; 121) = 1
Der Bruch: 10.164/116
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.164 = 22 × 3 × 7 × 112
116 = 22 × 29
ggT (10.164; 116) = 22 = 4
10.164/116 =
(10.164 : 4)/(116 : 4) =
2.541/29
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.164/116 =
(22 × 3 × 7 × 112)/(22 × 29) =
((22 × 3 × 7 × 112) : 22)/((22 × 29) : 22) =
(22 : 22 × 3 × 7 × 112)/(22 : 22 × 29) =
(2(2 - 2) × 3 × 7 × 112)/(2(2 - 2) × 29) =
(20 × 3 × 7 × 112)/(20 × 29) =
(1 × 3 × 7 × 112)/(1 × 29) =
2.541/29
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
680/109 × 206/122 × 2.227/126 × 10.083/119 × 205/107 × 210/109 × 229/121 × 10.164/116 =
680/109 × 103/61 × 2.227/126 × 10.083/119 × 205/107 × 210/109 × 229/121 × 2.541/29
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
680/109 × 103/61 × 2.227/126 × 10.083/119 × 205/107 × 210/109 × 229/121 × 2.541/29 =
(680 × 103 × 2.227 × 10.083 × 205 × 210 × 229 × 2.541) / (109 × 61 × 126 × 119 × 107 × 109 × 121 × 29) =
(23 × 5 × 17 × 103 × 17 × 131 × 3 × 3.361 × 5 × 41 × 2 × 3 × 5 × 7 × 229 × 3 × 7 × 112) / (109 × 61 × 2 × 32 × 7 × 7 × 17 × 107 × 109 × 112 × 29) =
(24 × 33 × 53 × 72 × 112 × 172 × 41 × 103 × 131 × 229 × 3.361) / (2 × 32 × 72 × 112 × 17 × 29 × 61 × 107 × 1092)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 33 × 53 × 72 × 112 × 172 × 41 × 103 × 131 × 229 × 3.361; 2 × 32 × 72 × 112 × 17 × 29 × 61 × 107 × 1092) = 2 × 32 × 72 × 112 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 33 × 53 × 72 × 112 × 172 × 41 × 103 × 131 × 229 × 3.361) / (2 × 32 × 72 × 112 × 17 × 29 × 61 × 107 × 1092) =
((24 × 33 × 53 × 72 × 112 × 172 × 41 × 103 × 131 × 229 × 3.361) : (2 × 32 × 72 × 112 × 17)) / ((2 × 32 × 72 × 112 × 17 × 29 × 61 × 107 × 1092) : (2 × 32 × 72 × 112 × 17)) =
(24 : 2 × 33 : 32 × 53 × 72 : 72 × 112 : 112 × 172 : 17 × 41 × 103 × 131 × 229 × 3.361)/(2 : 2 × 32 : 32 × 72 : 72 × 112 : 112 × 17 : 17 × 29 × 61 × 107 × 1092) =
(2(4 - 1) × 3(3 - 2) × 53 × 7(2 - 2) × 11(2 - 2) × 17(2 - 1) × 41 × 103 × 131 × 229 × 3.361)/(1 × 3(2 - 2) × 7(2 - 2) × 11(2 - 2) × 1 × 29 × 61 × 107 × 1092) =
(23 × 31 × 53 × 70 × 110 × 171 × 41 × 103 × 131 × 229 × 3.361)/(1 × 30 × 70 × 110 × 1 × 29 × 61 × 107 × 1092) =
(23 × 3 × 53 × 1 × 1 × 17 × 41 × 103 × 131 × 229 × 3.361)/(1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 29 × 61 × 107 × 1092) =
(23 × 3 × 53 × 17 × 41 × 103 × 131 × 229 × 3.361)/(29 × 61 × 107 × 1092) =
(8 × 3 × 125 × 17 × 41 × 103 × 131 × 229 × 3.361)/(29 × 61 × 107 × 11.881) =
21.715.335.721.347.000/2.248.871.323
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
21.715.335.721.347.000 : 2.248.871.323 = 9.656.104 und der Rest = 343.841.408 ⇒
21.715.335.721.347.000 = 9.656.104 × 2.248.871.323 + 343.841.408 ⇒
21.715.335.721.347.000/2.248.871.323 =
(9.656.104 × 2.248.871.323 + 343.841.408)/2.248.871.323 =
(9.656.104 × 2.248.871.323)/2.248.871.323 + 343.841.408/2.248.871.323 =
9.656.104 + 343.841.408/2.248.871.323 =
9.656.104 343.841.408/2.248.871.323
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
9.656.104 + 343.841.408/2.248.871.323 =
9.656.104 + 343.841.408 : 2.248.871.323 ≈
9.656.104,152895100971 ≈
9.656.104,15
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
9.656.104,152895100971 =
9.656.104,152895100971 × 100/100 =
(9.656.104,152895100971 × 100)/100 =
965.610.415,289510097061/100 ≈
965.610.415,289510097061% ≈
965.610.415,29%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 680/109 × - 206/122 × 2.227/126 × - 10.083/119 × - 205/107 × 210/109 × - 229/121 × - 10.164/116 = 21.715.335.721.347.000/2.248.871.323
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 680/109 × - 206/122 × 2.227/126 × - 10.083/119 × - 205/107 × 210/109 × - 229/121 × - 10.164/116 = 9.656.104 343.841.408/2.248.871.323
Als Dezimalzahl:
- 680/109 × - 206/122 × 2.227/126 × - 10.083/119 × - 205/107 × 210/109 × - 229/121 × - 10.164/116 ≈ 9.656.104,15
In Prozent:
- 680/109 × - 206/122 × 2.227/126 × - 10.083/119 × - 205/107 × 210/109 × - 229/121 × - 10.164/116 ≈ 965.610.415,29%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.