- 680/1.008 × 8.762/657 × - 6.816/621 × 10.614/615 × - 962.942/1.394 × 1.041/609 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 680/1.008 × 8.762/657 × - 6.816/621 × 10.614/615 × - 962.942/1.394 × 1.041/609 =
- 680/1.008 × 8.762/657 × 6.816/621 × 10.614/615 × 962.942/1.394 × 1.041/609
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 680/1.008
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
680 = 23 × 5 × 17
1.008 = 24 × 32 × 7
ggT (680; 1.008) = 23 = 8
680/1.008 =
(680 : 8)/(1.008 : 8) =
85/126
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
680/1.008 =
(23 × 5 × 17)/(24 × 32 × 7) =
((23 × 5 × 17) : 23)/((24 × 32 × 7) : 23) =
(23 : 23 × 5 × 17)/(24 : 23 × 32 × 7) =
(2(3 - 3) × 5 × 17)/(2(4 - 3) × 32 × 7) =
(20 × 5 × 17)/(21 × 32 × 7) =
(1 × 5 × 17)/(2 × 32 × 7) =
85/126
Der Bruch: 8.762/657
8.762/657 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.762 = 2 × 13 × 337
657 = 32 × 73
ggT (8.762; 657) = 1
Der Bruch: 6.816/621
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.816 = 25 × 3 × 71
621 = 33 × 23
ggT (6.816; 621) = 3
6.816/621 =
(6.816 : 3)/(621 : 3) =
2.272/207
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.816/621 =
(25 × 3 × 71)/(33 × 23) =
((25 × 3 × 71) : 3)/((33 × 23) : 3) =
(25 × 3 : 3 × 71)/(33 : 3 × 23) =
(25 × 1 × 71)/(3(3 - 1) × 23) =
(25 × 1 × 71)/(32 × 23) =
2.272/207
Der Bruch: 10.614/615
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.614 = 2 × 3 × 29 × 61
615 = 3 × 5 × 41
ggT (10.614; 615) = 3
10.614/615 =
(10.614 : 3)/(615 : 3) =
3.538/205
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.614/615 =
(2 × 3 × 29 × 61)/(3 × 5 × 41) =
((2 × 3 × 29 × 61) : 3)/((3 × 5 × 41) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 29 × 61)/(3 : 3 × 5 × 41) =
(2 × 1 × 29 × 61)/(1 × 5 × 41) =
3.538/205
Der Bruch: 962.942/1.394
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.942 = 2 × 43 × 11.197
1.394 = 2 × 17 × 41
ggT (962.942; 1.394) = 2
962.942/1.394 =
(962.942 : 2)/(1.394 : 2) =
481.471/697
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.942/1.394 =
(2 × 43 × 11.197)/(2 × 17 × 41) =
((2 × 43 × 11.197) : 2)/((2 × 17 × 41) : 2) =
(2 : 2 × 43 × 11.197)/(2 : 2 × 17 × 41) =
(1 × 43 × 11.197)/(1 × 17 × 41) =
481.471/697
Der Bruch: 1.041/609
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.041 = 3 × 347
609 = 3 × 7 × 29
ggT (1.041; 609) = 3
1.041/609 =
(1.041 : 3)/(609 : 3) =
347/203
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.041/609 =
(3 × 347)/(3 × 7 × 29) =
((3 × 347) : 3)/((3 × 7 × 29) : 3) =
(3 : 3 × 347)/(3 : 3 × 7 × 29) =
(1 × 347)/(1 × 7 × 29) =
347/203
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 680/1.008 × 8.762/657 × 6.816/621 × 10.614/615 × 962.942/1.394 × 1.041/609 =
- 85/126 × 8.762/657 × 2.272/207 × 3.538/205 × 481.471/697 × 347/203
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 85/126 × 8.762/657 × 2.272/207 × 3.538/205 × 481.471/697 × 347/203 =
- (85 × 8.762 × 2.272 × 3.538 × 481.471 × 347) / (126 × 657 × 207 × 205 × 697 × 203) =
- (5 × 17 × 2 × 13 × 337 × 25 × 71 × 2 × 29 × 61 × 43 × 11.197 × 347) / (2 × 32 × 7 × 32 × 73 × 32 × 23 × 5 × 41 × 17 × 41 × 7 × 29) =
- (27 × 5 × 13 × 17 × 29 × 43 × 61 × 71 × 337 × 347 × 11.197) / (2 × 36 × 5 × 72 × 17 × 23 × 29 × 412 × 73)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 5 × 13 × 17 × 29 × 43 × 61 × 71 × 337 × 347 × 11.197; 2 × 36 × 5 × 72 × 17 × 23 × 29 × 412 × 73) = 2 × 5 × 17 × 29
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (27 × 5 × 13 × 17 × 29 × 43 × 61 × 71 × 337 × 347 × 11.197) / (2 × 36 × 5 × 72 × 17 × 23 × 29 × 412 × 73) =
- ((27 × 5 × 13 × 17 × 29 × 43 × 61 × 71 × 337 × 347 × 11.197) : (2 × 5 × 17 × 29)) / ((2 × 36 × 5 × 72 × 17 × 23 × 29 × 412 × 73) : (2 × 5 × 17 × 29)) =
- (27 : 2 × 5 : 5 × 13 × 17 : 17 × 29 : 29 × 43 × 61 × 71 × 337 × 347 × 11.197)/(2 : 2 × 36 × 5 : 5 × 72 × 17 : 17 × 23 × 29 : 29 × 412 × 73) =
- (2(7 - 1) × 1 × 13 × 1 × 1 × 43 × 61 × 71 × 337 × 347 × 11.197)/(1 × 36 × 1 × 72 × 1 × 23 × 1 × 412 × 73) =
- (26 × 1 × 13 × 1 × 1 × 43 × 61 × 71 × 337 × 347 × 11.197)/(1 × 36 × 1 × 72 × 1 × 23 × 1 × 412 × 73) =
- (26 × 13 × 43 × 61 × 71 × 337 × 347 × 11.197)/(36 × 72 × 23 × 412 × 73) =
- (64 × 13 × 43 × 61 × 71 × 337 × 347 × 11.197)/(729 × 49 × 23 × 1.681 × 73) =
- 202.880.833.053.216.448/100.818.914.679
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 202.880.833.053.216.448 : 100.818.914.679 = - 2.012.329 und der Rest = - 7.296.139.057 ⇒
- 202.880.833.053.216.448 = - 2.012.329 × 100.818.914.679 - 7.296.139.057 ⇒
- 202.880.833.053.216.448/100.818.914.679 =
( - 2.012.329 × 100.818.914.679 - 7.296.139.057)/100.818.914.679 =
( - 2.012.329 × 100.818.914.679)/100.818.914.679 - 7.296.139.057/100.818.914.679 =
- 2.012.329 - 7.296.139.057/100.818.914.679 =
- 2.012.329 7.296.139.057/100.818.914.679
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 2.012.329 - 7.296.139.057/100.818.914.679 =
- 2.012.329 - 7.296.139.057 : 100.818.914.679 ≈
- 2.012.329,072368752235 ≈
- 2.012.329,07
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 2.012.329,072368752235 =
- 2.012.329,072368752235 × 100/100 =
( - 2.012.329,072368752235 × 100)/100 =
- 201.232.907,236875223494/100 ≈
- 201.232.907,236875223494% ≈
- 201.232.907,24%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 680/1.008 × 8.762/657 × - 6.816/621 × 10.614/615 × - 962.942/1.394 × 1.041/609 = - 202.880.833.053.216.448/100.818.914.679
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 680/1.008 × 8.762/657 × - 6.816/621 × 10.614/615 × - 962.942/1.394 × 1.041/609 = - 2.012.329 7.296.139.057/100.818.914.679
Als Dezimalzahl:
- 680/1.008 × 8.762/657 × - 6.816/621 × 10.614/615 × - 962.942/1.394 × 1.041/609 ≈ - 2.012.329,07
In Prozent:
- 680/1.008 × 8.762/657 × - 6.816/621 × 10.614/615 × - 962.942/1.394 × 1.041/609 ≈ - 201.232.907,24%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.