- 680/1.007 × - 8.782/674 × - 6.812/634 × - 10.616/635 × - 962.962/1.424 × 1.071/607 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 680/1.007 × - 8.782/674 × - 6.812/634 × - 10.616/635 × - 962.962/1.424 × 1.071/607 =
- 680/1.007 × 8.782/674 × 6.812/634 × 10.616/635 × 962.962/1.424 × 1.071/607
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 680/1.007
680/1.007 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
680 = 23 × 5 × 17
1.007 = 19 × 53
ggT (680; 1.007) = 1
Der Bruch: 8.782/674
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.782 = 2 × 4.391
674 = 2 × 337
ggT (8.782; 674) = 2
8.782/674 =
(8.782 : 2)/(674 : 2) =
4.391/337
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.782/674 =
(2 × 4.391)/(2 × 337) =
((2 × 4.391) : 2)/((2 × 337) : 2) =
(2 : 2 × 4.391)/(2 : 2 × 337) =
(1 × 4.391)/(1 × 337) =
4.391/337
Der Bruch: 6.812/634
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.812 = 22 × 13 × 131
634 = 2 × 317
ggT (6.812; 634) = 2
6.812/634 =
(6.812 : 2)/(634 : 2) =
3.406/317
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.812/634 =
(22 × 13 × 131)/(2 × 317) =
((22 × 13 × 131) : 2)/((2 × 317) : 2) =
(22 : 2 × 13 × 131)/(2 : 2 × 317) =
(2(2 - 1) × 13 × 131)/(1 × 317) =
(21 × 13 × 131)/(1 × 317) =
(2 × 13 × 131)/(1 × 317) =
3.406/317
Der Bruch: 10.616/635
10.616/635 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.616 = 23 × 1.327
635 = 5 × 127
ggT (10.616; 635) = 1
Der Bruch: 962.962/1.424
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.962 = 2 × 7 × 11 × 132 × 37
1.424 = 24 × 89
ggT (962.962; 1.424) = 2
962.962/1.424 =
(962.962 : 2)/(1.424 : 2) =
481.481/712
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.962/1.424 =
(2 × 7 × 11 × 132 × 37)/(24 × 89) =
((2 × 7 × 11 × 132 × 37) : 2)/((24 × 89) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 11 × 132 × 37)/(24 : 2 × 89) =
(1 × 7 × 11 × 132 × 37)/(2(4 - 1) × 89) =
(1 × 7 × 11 × 132 × 37)/(23 × 89) =
481.481/712
Der Bruch: 1.071/607
1.071/607 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.071 = 32 × 7 × 17
607 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.071; 607) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 680/1.007 × 8.782/674 × 6.812/634 × 10.616/635 × 962.962/1.424 × 1.071/607 =
- 680/1.007 × 4.391/337 × 3.406/317 × 10.616/635 × 481.481/712 × 1.071/607
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 680/1.007 × 4.391/337 × 3.406/317 × 10.616/635 × 481.481/712 × 1.071/607 =
- (680 × 4.391 × 3.406 × 10.616 × 481.481 × 1.071) / (1.007 × 337 × 317 × 635 × 712 × 607) =
- (23 × 5 × 17 × 4.391 × 2 × 13 × 131 × 23 × 1.327 × 7 × 11 × 132 × 37 × 32 × 7 × 17) / (19 × 53 × 337 × 317 × 5 × 127 × 23 × 89 × 607) =
- (27 × 32 × 5 × 72 × 11 × 133 × 172 × 37 × 131 × 1.327 × 4.391) / (23 × 5 × 19 × 53 × 89 × 127 × 317 × 337 × 607)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 32 × 5 × 72 × 11 × 133 × 172 × 37 × 131 × 1.327 × 4.391; 23 × 5 × 19 × 53 × 89 × 127 × 317 × 337 × 607) = 23 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (27 × 32 × 5 × 72 × 11 × 133 × 172 × 37 × 131 × 1.327 × 4.391) / (23 × 5 × 19 × 53 × 89 × 127 × 317 × 337 × 607) =
- ((27 × 32 × 5 × 72 × 11 × 133 × 172 × 37 × 131 × 1.327 × 4.391) : (23 × 5)) / ((23 × 5 × 19 × 53 × 89 × 127 × 317 × 337 × 607) : (23 × 5)) =
- (27 : 23 × 32 × 5 : 5 × 72 × 11 × 133 × 172 × 37 × 131 × 1.327 × 4.391)/(23 : 23 × 5 : 5 × 19 × 53 × 89 × 127 × 317 × 337 × 607) =
- (2(7 - 3) × 32 × 1 × 72 × 11 × 133 × 172 × 37 × 131 × 1.327 × 4.391)/(2(3 - 3) × 1 × 19 × 53 × 89 × 127 × 317 × 337 × 607) =
- (24 × 32 × 1 × 72 × 11 × 133 × 172 × 37 × 131 × 1.327 × 4.391)/(20 × 1 × 19 × 53 × 89 × 127 × 317 × 337 × 607) =
- (24 × 32 × 1 × 72 × 11 × 133 × 172 × 37 × 131 × 1.327 × 4.391)/(1 × 1 × 19 × 53 × 89 × 127 × 317 × 337 × 607) =
- (24 × 32 × 72 × 11 × 133 × 172 × 37 × 131 × 1.327 × 4.391)/(19 × 53 × 89 × 127 × 317 × 337 × 607) =
- (16 × 9 × 49 × 11 × 2.197 × 289 × 37 × 131 × 1.327 × 4.391)/(19 × 53 × 89 × 127 × 317 × 337 × 607) =
- 1.391.831.100.699.928.800.912/738.075.946.815.563
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 1.391.831.100.699.928.800.912 : 738.075.946.815.563 = - 1.885.755 und der Rest = - 693.612.746.795.847 ⇒
- 1.391.831.100.699.928.800.912 = - 1.885.755 × 738.075.946.815.563 - 693.612.746.795.847 ⇒
- 1.391.831.100.699.928.800.912/738.075.946.815.563 =
( - 1.885.755 × 738.075.946.815.563 - 693.612.746.795.847)/738.075.946.815.563 =
( - 1.885.755 × 738.075.946.815.563)/738.075.946.815.563 - 693.612.746.795.847/738.075.946.815.563 =
- 1.885.755 - 693.612.746.795.847/738.075.946.815.563 =
- 1.885.755 693.612.746.795.847/738.075.946.815.563
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 1.885.755 - 693.612.746.795.847/738.075.946.815.563 =
- 1.885.755 - 693.612.746.795.847 : 738.075.946.815.563 ≈
- 1.885.755,939757960937 ≈
- 1.885.755,94
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 1.885.755,939757960937 =
- 1.885.755,939757960937 × 100/100 =
( - 1.885.755,939757960937 × 100)/100 =
- 188.575.593,975796093674/100 ≈
- 188.575.593,975796093674% ≈
- 188.575.593,98%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 680/1.007 × - 8.782/674 × - 6.812/634 × - 10.616/635 × - 962.962/1.424 × 1.071/607 = - 1.391.831.100.699.928.800.912/738.075.946.815.563
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 680/1.007 × - 8.782/674 × - 6.812/634 × - 10.616/635 × - 962.962/1.424 × 1.071/607 = - 1.885.755 693.612.746.795.847/738.075.946.815.563
Als Dezimalzahl:
- 680/1.007 × - 8.782/674 × - 6.812/634 × - 10.616/635 × - 962.962/1.424 × 1.071/607 ≈ - 1.885.755,94
In Prozent:
- 680/1.007 × - 8.782/674 × - 6.812/634 × - 10.616/635 × - 962.962/1.424 × 1.071/607 ≈ - 188.575.593,98%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.