- 68/114 × - 57/99 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 68/114 × - 57/99 =
68/114 × 57/99
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 68/114
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
68 = 22 × 17
114 = 2 × 3 × 19
ggT (68; 114) = 2
68/114 =
(68 : 2)/(114 : 2) =
34/57
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
68/114 =
(22 × 17)/(2 × 3 × 19) =
((22 × 17) : 2)/((2 × 3 × 19) : 2) =
(22 : 2 × 17)/(2 : 2 × 3 × 19) =
(2(2 - 1) × 17)/(1 × 3 × 19) =
(21 × 17)/(1 × 3 × 19) =
(2 × 17)/(1 × 3 × 19) =
34/57
Der Bruch: 57/99
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
57 = 3 × 19
99 = 32 × 11
ggT (57; 99) = 3
57/99 =
(57 : 3)/(99 : 3) =
19/33
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
57/99 =
(3 × 19)/(32 × 11) =
((3 × 19) : 3)/((32 × 11) : 3) =
(3 : 3 × 19)/(32 : 3 × 11) =
(1 × 19)/(3(2 - 1) × 11) =
(1 × 19)/(31 × 11) =
(1 × 19)/(3 × 11) =
19/33
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
68/114 × 57/99 =
34/57 × 19/33
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
34/57 × 19/33 =
(34 × 19) / (57 × 33) =
(2 × 17 × 19) / (3 × 19 × 3 × 11) =
(2 × 17 × 19) / (32 × 11 × 19)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 17 × 19; 32 × 11 × 19) = 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(2 × 17 × 19) / (32 × 11 × 19) =
((2 × 17 × 19) : 19) / ((32 × 11 × 19) : 19) =
(2 × 17 × 19 : 19)/(32 × 11 × 19 : 19) =
(2 × 17 × 1)/(32 × 11 × 1) =
(2 × 17)/(32 × 11) =
(2 × 17)/(9 × 11) =
34/99
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
34/99 =
34 : 99 ≈
0,343434343434 ≈
0,34
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
0,343434343434 =
0,343434343434 × 100/100 =
(0,343434343434 × 100)/100 =
34,343434343434/100 ≈
34,343434343434% ≈
34,34%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als positiven echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
- 68/114 × - 57/99 = 34/99
Als Dezimalzahl:
- 68/114 × - 57/99 ≈ 0,34
In Prozent:
- 68/114 × - 57/99 ≈ 34,34%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.