- 68/103 × - 6.870/57 × - 9.295/72 × 2.147/76 × 20.440/72 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 68/103 × - 6.870/57 × - 9.295/72 × 2.147/76 × 20.440/72 =
- 68/103 × 6.870/57 × 9.295/72 × 2.147/76 × 20.440/72
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 68/103
68/103 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
68 = 22 × 17
103 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (68; 103) = 1
Der Bruch: 6.870/57
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.870 = 2 × 3 × 5 × 229
57 = 3 × 19
ggT (6.870; 57) = 3
6.870/57 =
(6.870 : 3)/(57 : 3) =
2.290/19
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.870/57 =
(2 × 3 × 5 × 229)/(3 × 19) =
((2 × 3 × 5 × 229) : 3)/((3 × 19) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 5 × 229)/(3 : 3 × 19) =
(2 × 1 × 5 × 229)/(1 × 19) =
2.290/19
Der Bruch: 9.295/72
9.295/72 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.295 = 5 × 11 × 132
72 = 23 × 32
ggT (9.295; 72) = 1
Der Bruch: 2.147/76
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.147 = 19 × 113
76 = 22 × 19
ggT (2.147; 76) = 19
2.147/76 =
(2.147 : 19)/(76 : 19) =
113/4
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.147/76 =
(19 × 113)/(22 × 19) =
((19 × 113) : 19)/((22 × 19) : 19) =
(19 : 19 × 113)/(22 × 19 : 19) =
(1 × 113)/(22 × 1) =
113/4
Der Bruch: 20.440/72
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
20.440 = 23 × 5 × 7 × 73
72 = 23 × 32
ggT (20.440; 72) = 23 = 8
20.440/72 =
(20.440 : 8)/(72 : 8) =
2.555/9
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
20.440/72 =
(23 × 5 × 7 × 73)/(23 × 32) =
((23 × 5 × 7 × 73) : 23)/((23 × 32) : 23) =
(23 : 23 × 5 × 7 × 73)/(23 : 23 × 32) =
(2(3 - 3) × 5 × 7 × 73)/(2(3 - 3) × 32) =
(20 × 5 × 7 × 73)/(20 × 32) =
(1 × 5 × 7 × 73)/(1 × 32) =
2.555/9
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 68/103 × 6.870/57 × 9.295/72 × 2.147/76 × 20.440/72 =
- 68/103 × 2.290/19 × 9.295/72 × 113/4 × 2.555/9
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 68/103 × 2.290/19 × 9.295/72 × 113/4 × 2.555/9 =
- (68 × 2.290 × 9.295 × 113 × 2.555) / (103 × 19 × 72 × 4 × 9) =
- (22 × 17 × 2 × 5 × 229 × 5 × 11 × 132 × 113 × 5 × 7 × 73) / (103 × 19 × 23 × 32 × 22 × 32) =
- (23 × 53 × 7 × 11 × 132 × 17 × 73 × 113 × 229) / (25 × 34 × 19 × 103)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 53 × 7 × 11 × 132 × 17 × 73 × 113 × 229; 25 × 34 × 19 × 103) = 23
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (23 × 53 × 7 × 11 × 132 × 17 × 73 × 113 × 229) / (25 × 34 × 19 × 103) =
- ((23 × 53 × 7 × 11 × 132 × 17 × 73 × 113 × 229) : 23) / ((25 × 34 × 19 × 103) : 23) =
- (23 : 23 × 53 × 7 × 11 × 132 × 17 × 73 × 113 × 229)/(25 : 23 × 34 × 19 × 103) =
- (2(3 - 3) × 53 × 7 × 11 × 132 × 17 × 73 × 113 × 229)/(2(5 - 3) × 34 × 19 × 103) =
- (20 × 53 × 7 × 11 × 132 × 17 × 73 × 113 × 229)/(22 × 34 × 19 × 103) =
- (1 × 53 × 7 × 11 × 132 × 17 × 73 × 113 × 229)/(22 × 34 × 19 × 103) =
- (53 × 7 × 11 × 132 × 17 × 73 × 113 × 229)/(22 × 34 × 19 × 103) =
- (125 × 7 × 11 × 169 × 17 × 73 × 113 × 229)/(4 × 81 × 19 × 103) =
- 52.236.389.330.125/634.068
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 52.236.389.330.125 : 634.068 = - 82.382.945 und der Rest = - 159.865 ⇒
- 52.236.389.330.125 = - 82.382.945 × 634.068 - 159.865 ⇒
- 52.236.389.330.125/634.068 =
( - 82.382.945 × 634.068 - 159.865)/634.068 =
( - 82.382.945 × 634.068)/634.068 - 159.865/634.068 =
- 82.382.945 - 159.865/634.068 =
- 82.382.945 159.865/634.068
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 82.382.945 - 159.865/634.068 =
- 82.382.945 - 159.865 : 634.068 ≈
- 82.382.945,252125954945 ≈
- 82.382.945,25
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 82.382.945,252125954945 =
- 82.382.945,252125954945 × 100/100 =
( - 82.382.945,252125954945 × 100)/100 =
- 8.238.294.525,21259549449/100 ≈
- 8.238.294.525,21259549449% ≈
- 8.238.294.525,21%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 68/103 × - 6.870/57 × - 9.295/72 × 2.147/76 × 20.440/72 = - 52.236.389.330.125/634.068
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 68/103 × - 6.870/57 × - 9.295/72 × 2.147/76 × 20.440/72 = - 82.382.945 159.865/634.068
Als Dezimalzahl:
- 68/103 × - 6.870/57 × - 9.295/72 × 2.147/76 × 20.440/72 ≈ - 82.382.945,25
In Prozent:
- 68/103 × - 6.870/57 × - 9.295/72 × 2.147/76 × 20.440/72 ≈ - 8.238.294.525,21%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.