- 679/418 × 687/441 × - 708/447 × 692/450 × 742/426 × - 771/431 × 905/420 × 1.125/455 × - 1.192/430 × - 1.820/457 × 3.377/414 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 679/418 × 687/441 × - 708/447 × 692/450 × 742/426 × - 771/431 × 905/420 × 1.125/455 × - 1.192/430 × - 1.820/457 × 3.377/414 =
- 679/418 × 687/441 × 708/447 × 692/450 × 742/426 × 771/431 × 905/420 × 1.125/455 × 1.192/430 × 1.820/457 × 3.377/414
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 679/418
679/418 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
679 = 7 × 97
418 = 2 × 11 × 19
ggT (679; 418) = 1
Der Bruch: 687/441
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
687 = 3 × 229
441 = 32 × 72
ggT (687; 441) = 3
687/441 =
(687 : 3)/(441 : 3) =
229/147
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
687/441 =
(3 × 229)/(32 × 72) =
((3 × 229) : 3)/((32 × 72) : 3) =
(3 : 3 × 229)/(32 : 3 × 72) =
(1 × 229)/(3(2 - 1) × 72) =
(1 × 229)/(31 × 72) =
(1 × 229)/(3 × 72) =
229/147
Der Bruch: 708/447
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
708 = 22 × 3 × 59
447 = 3 × 149
ggT (708; 447) = 3
708/447 =
(708 : 3)/(447 : 3) =
236/149
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
708/447 =
(22 × 3 × 59)/(3 × 149) =
((22 × 3 × 59) : 3)/((3 × 149) : 3) =
(22 × 3 : 3 × 59)/(3 : 3 × 149) =
(22 × 1 × 59)/(1 × 149) =
236/149
Der Bruch: 692/450
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
692 = 22 × 173
450 = 2 × 32 × 52
ggT (692; 450) = 2
692/450 =
(692 : 2)/(450 : 2) =
346/225
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
692/450 =
(22 × 173)/(2 × 32 × 52) =
((22 × 173) : 2)/((2 × 32 × 52) : 2) =
(22 : 2 × 173)/(2 : 2 × 32 × 52) =
(2(2 - 1) × 173)/(1 × 32 × 52) =
(21 × 173)/(1 × 32 × 52) =
(2 × 173)/(1 × 32 × 52) =
346/225
Der Bruch: 742/426
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
742 = 2 × 7 × 53
426 = 2 × 3 × 71
ggT (742; 426) = 2
742/426 =
(742 : 2)/(426 : 2) =
371/213
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
742/426 =
(2 × 7 × 53)/(2 × 3 × 71) =
((2 × 7 × 53) : 2)/((2 × 3 × 71) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 53)/(2 : 2 × 3 × 71) =
(1 × 7 × 53)/(1 × 3 × 71) =
371/213
Der Bruch: 771/431
771/431 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
771 = 3 × 257
431 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (771; 431) = 1
Der Bruch: 905/420
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
905 = 5 × 181
420 = 22 × 3 × 5 × 7
ggT (905; 420) = 5
905/420 =
(905 : 5)/(420 : 5) =
181/84
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
905/420 =
(5 × 181)/(22 × 3 × 5 × 7) =
((5 × 181) : 5)/((22 × 3 × 5 × 7) : 5) =
(5 : 5 × 181)/(22 × 3 × 5 : 5 × 7) =
(1 × 181)/(22 × 3 × 1 × 7) =
181/84
Der Bruch: 1.125/455
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.125 = 32 × 53
455 = 5 × 7 × 13
ggT (1.125; 455) = 5
1.125/455 =
(1.125 : 5)/(455 : 5) =
225/91
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.125/455 =
(32 × 53)/(5 × 7 × 13) =
((32 × 53) : 5)/((5 × 7 × 13) : 5) =
(32 × 53 : 5)/(5 : 5 × 7 × 13) =
(32 × 5(3 - 1))/(1 × 7 × 13) =
(32 × 52)/(1 × 7 × 13) =
225/91
Der Bruch: 1.192/430
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.192 = 23 × 149
430 = 2 × 5 × 43
ggT (1.192; 430) = 2
1.192/430 =
(1.192 : 2)/(430 : 2) =
596/215
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.192/430 =
(23 × 149)/(2 × 5 × 43) =
((23 × 149) : 2)/((2 × 5 × 43) : 2) =
(23 : 2 × 149)/(2 : 2 × 5 × 43) =
(2(3 - 1) × 149)/(1 × 5 × 43) =
(22 × 149)/(1 × 5 × 43) =
596/215
Der Bruch: 1.820/457
1.820/457 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.820 = 22 × 5 × 7 × 13
457 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.820; 457) = 1
Der Bruch: 3.377/414
3.377/414 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.377 = 11 × 307
414 = 2 × 32 × 23
ggT (3.377; 414) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 679/418 × 687/441 × 708/447 × 692/450 × 742/426 × 771/431 × 905/420 × 1.125/455 × 1.192/430 × 1.820/457 × 3.377/414 =
- 679/418 × 229/147 × 236/149 × 346/225 × 371/213 × 771/431 × 181/84 × 225/91 × 596/215 × 1.820/457 × 3.377/414
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 346/225 × 225/91 = 346/91
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 679/418 × 229/147 × 236/149 × 346/225 × 371/213 × 771/431 × 181/84 × 225/91 × 596/215 × 1.820/457 × 3.377/414 =
- 679/418 × 229/147 × 236/149 × 346/91 × 371/213 × 771/431 × 181/84 × 596/215 × 1.820/457 × 3.377/414
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die neuen Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 346/91
346/91 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
346 = 2 × 173
91 = 7 × 13
ggT (346; 91) = 1
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 679/418 × 229/147 × 236/149 × 346/91 × 371/213 × 771/431 × 181/84 × 596/215 × 1.820/457 × 3.377/414 =
- (679 × 229 × 236 × 346 × 371 × 771 × 181 × 596 × 1.820 × 3.377) / (418 × 147 × 149 × 91 × 213 × 431 × 84 × 215 × 457 × 414) =
- (7 × 97 × 229 × 22 × 59 × 2 × 173 × 7 × 53 × 3 × 257 × 181 × 22 × 149 × 22 × 5 × 7 × 13 × 11 × 307) / (2 × 11 × 19 × 3 × 72 × 149 × 7 × 13 × 3 × 71 × 431 × 22 × 3 × 7 × 5 × 43 × 457 × 2 × 32 × 23) =
- (27 × 3 × 5 × 73 × 11 × 13 × 53 × 59 × 97 × 149 × 173 × 181 × 229 × 257 × 307) / (24 × 35 × 5 × 74 × 11 × 13 × 19 × 23 × 43 × 71 × 149 × 431 × 457)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 3 × 5 × 73 × 11 × 13 × 53 × 59 × 97 × 149 × 173 × 181 × 229 × 257 × 307; 24 × 35 × 5 × 74 × 11 × 13 × 19 × 23 × 43 × 71 × 149 × 431 × 457) = 24 × 3 × 5 × 73 × 11 × 13 × 149
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (27 × 3 × 5 × 73 × 11 × 13 × 53 × 59 × 97 × 149 × 173 × 181 × 229 × 257 × 307) / (24 × 35 × 5 × 74 × 11 × 13 × 19 × 23 × 43 × 71 × 149 × 431 × 457) =
- ((27 × 3 × 5 × 73 × 11 × 13 × 53 × 59 × 97 × 149 × 173 × 181 × 229 × 257 × 307) : (24 × 3 × 5 × 73 × 11 × 13 × 149)) / ((24 × 35 × 5 × 74 × 11 × 13 × 19 × 23 × 43 × 71 × 149 × 431 × 457) : (24 × 3 × 5 × 73 × 11 × 13 × 149)) =
- (27 : 24 × 3 : 3 × 5 : 5 × 73 : 73 × 11 : 11 × 13 : 13 × 53 × 59 × 97 × 149 : 149 × 173 × 181 × 229 × 257 × 307)/(24 : 24 × 35 : 3 × 5 : 5 × 74 : 73 × 11 : 11 × 13 : 13 × 19 × 23 × 43 × 71 × 149 : 149 × 431 × 457) =
- (2(7 - 4) × 1 × 1 × 7(3 - 3) × 1 × 1 × 53 × 59 × 97 × 1 × 173 × 181 × 229 × 257 × 307)/(2(4 - 4) × 3(5 - 1) × 1 × 7(4 - 3) × 1 × 1 × 19 × 23 × 43 × 71 × 1 × 431 × 457) =
- (23 × 1 × 1 × 70 × 1 × 1 × 53 × 59 × 97 × 1 × 173 × 181 × 229 × 257 × 307)/(20 × 34 × 1 × 7 × 1 × 1 × 19 × 23 × 43 × 71 × 1 × 431 × 457) =
- (23 × 1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 53 × 59 × 97 × 1 × 173 × 181 × 229 × 257 × 307)/(1 × 34 × 1 × 7 × 1 × 1 × 19 × 23 × 43 × 71 × 1 × 431 × 457) =
- (23 × 53 × 59 × 97 × 173 × 181 × 229 × 257 × 307)/(34 × 7 × 19 × 23 × 43 × 71 × 431 × 457) =
- (8 × 53 × 59 × 97 × 173 × 181 × 229 × 257 × 307)/(81 × 7 × 19 × 23 × 43 × 71 × 431 × 457) =
- 1.372.844.226.558.429.896/148.999.486.052.529
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 1.372.844.226.558.429.896 : 148.999.486.052.529 = - 9.213 und der Rest = - 111.961.556.480.219 ⇒
- 1.372.844.226.558.429.896 = - 9.213 × 148.999.486.052.529 - 111.961.556.480.219 ⇒
- 1.372.844.226.558.429.896/148.999.486.052.529 =
( - 9.213 × 148.999.486.052.529 - 111.961.556.480.219)/148.999.486.052.529 =
( - 9.213 × 148.999.486.052.529)/148.999.486.052.529 - 111.961.556.480.219/148.999.486.052.529 =
- 9.213 - 111.961.556.480.219/148.999.486.052.529 =
- 9.213 111.961.556.480.219/148.999.486.052.529
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 9.213 - 111.961.556.480.219/148.999.486.052.529 =
- 9.213 - 111.961.556.480.219 : 148.999.486.052.529 ≈
- 9.213,751422434039 ≈
- 9.213,75
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 9.213,751422434039 =
- 9.213,751422434039 × 100/100 =
( - 9.213,751422434039 × 100)/100 =
- 921.375,142243403945/100 ≈
- 921.375,142243403945% ≈
- 921.375,14%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 679/418 × 687/441 × - 708/447 × 692/450 × 742/426 × - 771/431 × 905/420 × 1.125/455 × - 1.192/430 × - 1.820/457 × 3.377/414 = - 1.372.844.226.558.429.896/148.999.486.052.529
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 679/418 × 687/441 × - 708/447 × 692/450 × 742/426 × - 771/431 × 905/420 × 1.125/455 × - 1.192/430 × - 1.820/457 × 3.377/414 = - 9.213 111.961.556.480.219/148.999.486.052.529
Als Dezimalzahl:
- 679/418 × 687/441 × - 708/447 × 692/450 × 742/426 × - 771/431 × 905/420 × 1.125/455 × - 1.192/430 × - 1.820/457 × 3.377/414 ≈ - 9.213,75
In Prozent:
- 679/418 × 687/441 × - 708/447 × 692/450 × 742/426 × - 771/431 × 905/420 × 1.125/455 × - 1.192/430 × - 1.820/457 × 3.377/414 ≈ - 921.375,14%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.