- 679/358 × 648/331 × 641/347 × - 100.568/369 × - 719/355 × - 100.547/363 × 1.510/358 × - 10.523/337 × 10.522/363 × 10.509/346 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 679/358 × 648/331 × 641/347 × - 100.568/369 × - 719/355 × - 100.547/363 × 1.510/358 × - 10.523/337 × 10.522/363 × 10.509/346 =
- 679/358 × 648/331 × 641/347 × 100.568/369 × 719/355 × 100.547/363 × 1.510/358 × 10.523/337 × 10.522/363 × 10.509/346
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 679/358
679/358 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
679 = 7 × 97
358 = 2 × 179
ggT (679; 358) = 1
Der Bruch: 648/331
648/331 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
648 = 23 × 34
331 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (648; 331) = 1
Der Bruch: 641/347
641/347 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
641 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
347 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (641; 347) = 1
Der Bruch: 100.568/369
100.568/369 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.568 = 23 × 13 × 967
369 = 32 × 41
ggT (100.568; 369) = 1
Der Bruch: 719/355
719/355 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
719 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
355 = 5 × 71
ggT (719; 355) = 1
Der Bruch: 100.547/363
100.547/363 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.547 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
363 = 3 × 112
ggT (100.547; 363) = 1
Der Bruch: 1.510/358
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.510 = 2 × 5 × 151
358 = 2 × 179
ggT (1.510; 358) = 2
1.510/358 =
(1.510 : 2)/(358 : 2) =
755/179
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.510/358 =
(2 × 5 × 151)/(2 × 179) =
((2 × 5 × 151) : 2)/((2 × 179) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 151)/(2 : 2 × 179) =
(1 × 5 × 151)/(1 × 179) =
755/179
Der Bruch: 10.523/337
10.523/337 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.523 = 17 × 619
337 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.523; 337) = 1
Der Bruch: 10.522/363
10.522/363 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.522 = 2 × 5.261
363 = 3 × 112
ggT (10.522; 363) = 1
Der Bruch: 10.509/346
10.509/346 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.509 = 3 × 31 × 113
346 = 2 × 173
ggT (10.509; 346) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 679/358 × 648/331 × 641/347 × 100.568/369 × 719/355 × 100.547/363 × 1.510/358 × 10.523/337 × 10.522/363 × 10.509/346 =
- 679/358 × 648/331 × 641/347 × 100.568/369 × 719/355 × 100.547/363 × 755/179 × 10.523/337 × 10.522/363 × 10.509/346
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 679/358 × 648/331 × 641/347 × 100.568/369 × 719/355 × 100.547/363 × 755/179 × 10.523/337 × 10.522/363 × 10.509/346 =
- (679 × 648 × 641 × 100.568 × 719 × 100.547 × 755 × 10.523 × 10.522 × 10.509) / (358 × 331 × 347 × 369 × 355 × 363 × 179 × 337 × 363 × 346) =
- (7 × 97 × 23 × 34 × 641 × 23 × 13 × 967 × 719 × 100.547 × 5 × 151 × 17 × 619 × 2 × 5.261 × 3 × 31 × 113) / (2 × 179 × 331 × 347 × 32 × 41 × 5 × 71 × 3 × 112 × 179 × 337 × 3 × 112 × 2 × 173) =
- (27 × 35 × 5 × 7 × 13 × 17 × 31 × 97 × 113 × 151 × 619 × 641 × 719 × 967 × 5.261 × 100.547) / (22 × 34 × 5 × 114 × 41 × 71 × 173 × 1792 × 331 × 337 × 347)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 35 × 5 × 7 × 13 × 17 × 31 × 97 × 113 × 151 × 619 × 641 × 719 × 967 × 5.261 × 100.547; 22 × 34 × 5 × 114 × 41 × 71 × 173 × 1792 × 331 × 337 × 347) = 22 × 34 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (27 × 35 × 5 × 7 × 13 × 17 × 31 × 97 × 113 × 151 × 619 × 641 × 719 × 967 × 5.261 × 100.547) / (22 × 34 × 5 × 114 × 41 × 71 × 173 × 1792 × 331 × 337 × 347) =
- ((27 × 35 × 5 × 7 × 13 × 17 × 31 × 97 × 113 × 151 × 619 × 641 × 719 × 967 × 5.261 × 100.547) : (22 × 34 × 5)) / ((22 × 34 × 5 × 114 × 41 × 71 × 173 × 1792 × 331 × 337 × 347) : (22 × 34 × 5)) =
- (27 : 22 × 35 : 34 × 5 : 5 × 7 × 13 × 17 × 31 × 97 × 113 × 151 × 619 × 641 × 719 × 967 × 5.261 × 100.547)/(22 : 22 × 34 : 34 × 5 : 5 × 114 × 41 × 71 × 173 × 1792 × 331 × 337 × 347) =
- (2(7 - 2) × 3(5 - 4) × 1 × 7 × 13 × 17 × 31 × 97 × 113 × 151 × 619 × 641 × 719 × 967 × 5.261 × 100.547)/(2(2 - 2) × 3(4 - 4) × 1 × 114 × 41 × 71 × 173 × 1792 × 331 × 337 × 347) =
- (25 × 31 × 1 × 7 × 13 × 17 × 31 × 97 × 113 × 151 × 619 × 641 × 719 × 967 × 5.261 × 100.547)/(20 × 30 × 1 × 114 × 41 × 71 × 173 × 1792 × 331 × 337 × 347) =
- (25 × 3 × 1 × 7 × 13 × 17 × 31 × 97 × 113 × 151 × 619 × 641 × 719 × 967 × 5.261 × 100.547)/(1 × 1 × 1 × 114 × 41 × 71 × 173 × 1792 × 331 × 337 × 347) =
- (25 × 3 × 7 × 13 × 17 × 31 × 97 × 113 × 151 × 619 × 641 × 719 × 967 × 5.261 × 100.547)/(114 × 41 × 71 × 173 × 1792 × 331 × 337 × 347) =
- (32 × 3 × 7 × 13 × 17 × 31 × 97 × 113 × 151 × 619 × 641 × 719 × 967 × 5.261 × 100.547)/(14.641 × 41 × 71 × 173 × 32.041 × 331 × 337 × 347) =
- 1.111.966.817.623.768.503.255.437.645.827.488/9.144.342.425.685.841.948.387
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 1.111.966.817.623.768.503.255.437.645.827.488 : 9.144.342.425.685.841.948.387 = - 121.601.616.153 und der Rest = - 3.925.822.881.056.034.332.277 ⇒
- 1.111.966.817.623.768.503.255.437.645.827.488 = - 121.601.616.153 × 9.144.342.425.685.841.948.387 - 3.925.822.881.056.034.332.277 ⇒
- 1.111.966.817.623.768.503.255.437.645.827.488/9.144.342.425.685.841.948.387 =
( - 121.601.616.153 × 9.144.342.425.685.841.948.387 - 3.925.822.881.056.034.332.277)/9.144.342.425.685.841.948.387 =
( - 121.601.616.153 × 9.144.342.425.685.841.948.387)/9.144.342.425.685.841.948.387 - 3.925.822.881.056.034.332.277/9.144.342.425.685.841.948.387 =
- 121.601.616.153 - 3.925.822.881.056.034.332.277/9.144.342.425.685.841.948.387 =
- 121.601.616.153 3.925.822.881.056.034.332.277/9.144.342.425.685.841.948.387
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 121.601.616.153 - 3.925.822.881.056.034.332.277/9.144.342.425.685.841.948.387 =
- 121.601.616.153 - 3.925.822.881.056.034.332.277 : 9.144.342.425.685.841.948.387 ≈
- 121.601.616.153,429317133841 ≈
- 121.601.616.153,43
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 121.601.616.153,429317133841 =
- 121.601.616.153,429317133841 × 100/100 =
( - 121.601.616.153,429317133841 × 100)/100 =
- 12.160.161.615.342,931713384099/100 ≈
- 12.160.161.615.342,931713384099% ≈
- 12.160.161.615.342,93%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 679/358 × 648/331 × 641/347 × - 100.568/369 × - 719/355 × - 100.547/363 × 1.510/358 × - 10.523/337 × 10.522/363 × 10.509/346 = - 1.111.966.817.623.768.503.255.437.645.827.488/9.144.342.425.685.841.948.387
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 679/358 × 648/331 × 641/347 × - 100.568/369 × - 719/355 × - 100.547/363 × 1.510/358 × - 10.523/337 × 10.522/363 × 10.509/346 = - 121.601.616.153 3.925.822.881.056.034.332.277/9.144.342.425.685.841.948.387
Als Dezimalzahl:
- 679/358 × 648/331 × 641/347 × - 100.568/369 × - 719/355 × - 100.547/363 × 1.510/358 × - 10.523/337 × 10.522/363 × 10.509/346 ≈ - 121.601.616.153,43
In Prozent:
- 679/358 × 648/331 × 641/347 × - 100.568/369 × - 719/355 × - 100.547/363 × 1.510/358 × - 10.523/337 × 10.522/363 × 10.509/346 ≈ - 12.160.161.615.342,93%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.