- 679/355 × - 677/364 × 697/396 × 100.548/341 × - 716/347 × - 100.549/372 × - 1.554/346 × - 10.519/325 × 10.574/320 × - 10.556/217 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 679/355 × - 677/364 × 697/396 × 100.548/341 × - 716/347 × - 100.549/372 × - 1.554/346 × - 10.519/325 × 10.574/320 × - 10.556/217 =
- 679/355 × 677/364 × 697/396 × 100.548/341 × 716/347 × 100.549/372 × 1.554/346 × 10.519/325 × 10.574/320 × 10.556/217
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 679/355
679/355 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
679 = 7 × 97
355 = 5 × 71
ggT (679; 355) = 1
Der Bruch: 677/364
677/364 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
677 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
364 = 22 × 7 × 13
ggT (677; 364) = 1
Der Bruch: 697/396
697/396 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
697 = 17 × 41
396 = 22 × 32 × 11
ggT (697; 396) = 1
Der Bruch: 100.548/341
100.548/341 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.548 = 22 × 33 × 72 × 19
341 = 11 × 31
ggT (100.548; 341) = 1
Der Bruch: 716/347
716/347 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
716 = 22 × 179
347 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (716; 347) = 1
Der Bruch: 100.549/372
100.549/372 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.549 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
372 = 22 × 3 × 31
ggT (100.549; 372) = 1
Der Bruch: 1.554/346
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.554 = 2 × 3 × 7 × 37
346 = 2 × 173
ggT (1.554; 346) = 2
1.554/346 =
(1.554 : 2)/(346 : 2) =
777/173
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.554/346 =
(2 × 3 × 7 × 37)/(2 × 173) =
((2 × 3 × 7 × 37) : 2)/((2 × 173) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 7 × 37)/(2 : 2 × 173) =
(1 × 3 × 7 × 37)/(1 × 173) =
777/173
Der Bruch: 10.519/325
10.519/325 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.519 = 67 × 157
325 = 52 × 13
ggT (10.519; 325) = 1
Der Bruch: 10.574/320
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.574 = 2 × 17 × 311
320 = 26 × 5
ggT (10.574; 320) = 2
10.574/320 =
(10.574 : 2)/(320 : 2) =
5.287/160
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.574/320 =
(2 × 17 × 311)/(26 × 5) =
((2 × 17 × 311) : 2)/((26 × 5) : 2) =
(2 : 2 × 17 × 311)/(26 : 2 × 5) =
(1 × 17 × 311)/(2(6 - 1) × 5) =
(1 × 17 × 311)/(25 × 5) =
5.287/160
Der Bruch: 10.556/217
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.556 = 22 × 7 × 13 × 29
217 = 7 × 31
ggT (10.556; 217) = 7
10.556/217 =
(10.556 : 7)/(217 : 7) =
1.508/31
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.556/217 =
(22 × 7 × 13 × 29)/(7 × 31) =
((22 × 7 × 13 × 29) : 7)/((7 × 31) : 7) =
(22 × 7 : 7 × 13 × 29)/(7 : 7 × 31) =
(22 × 1 × 13 × 29)/(1 × 31) =
1.508/31
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 679/355 × 677/364 × 697/396 × 100.548/341 × 716/347 × 100.549/372 × 1.554/346 × 10.519/325 × 10.574/320 × 10.556/217 =
- 679/355 × 677/364 × 697/396 × 100.548/341 × 716/347 × 100.549/372 × 777/173 × 10.519/325 × 5.287/160 × 1.508/31
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 679/355 × 677/364 × 697/396 × 100.548/341 × 716/347 × 100.549/372 × 777/173 × 10.519/325 × 5.287/160 × 1.508/31 =
- (679 × 677 × 697 × 100.548 × 716 × 100.549 × 777 × 10.519 × 5.287 × 1.508) / (355 × 364 × 396 × 341 × 347 × 372 × 173 × 325 × 160 × 31) =
- (7 × 97 × 677 × 17 × 41 × 22 × 33 × 72 × 19 × 22 × 179 × 100.549 × 3 × 7 × 37 × 67 × 157 × 17 × 311 × 22 × 13 × 29) / (5 × 71 × 22 × 7 × 13 × 22 × 32 × 11 × 11 × 31 × 347 × 22 × 3 × 31 × 173 × 52 × 13 × 25 × 5 × 31) =
- (26 × 34 × 74 × 13 × 172 × 19 × 29 × 37 × 41 × 67 × 97 × 157 × 179 × 311 × 677 × 100.549) / (211 × 33 × 54 × 7 × 112 × 132 × 313 × 71 × 173 × 347)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 34 × 74 × 13 × 172 × 19 × 29 × 37 × 41 × 67 × 97 × 157 × 179 × 311 × 677 × 100.549; 211 × 33 × 54 × 7 × 112 × 132 × 313 × 71 × 173 × 347) = 26 × 33 × 7 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (26 × 34 × 74 × 13 × 172 × 19 × 29 × 37 × 41 × 67 × 97 × 157 × 179 × 311 × 677 × 100.549) / (211 × 33 × 54 × 7 × 112 × 132 × 313 × 71 × 173 × 347) =
- ((26 × 34 × 74 × 13 × 172 × 19 × 29 × 37 × 41 × 67 × 97 × 157 × 179 × 311 × 677 × 100.549) : (26 × 33 × 7 × 13)) / ((211 × 33 × 54 × 7 × 112 × 132 × 313 × 71 × 173 × 347) : (26 × 33 × 7 × 13)) =
- (26 : 26 × 34 : 33 × 74 : 7 × 13 : 13 × 172 × 19 × 29 × 37 × 41 × 67 × 97 × 157 × 179 × 311 × 677 × 100.549)/(211 : 26 × 33 : 33 × 54 × 7 : 7 × 112 × 132 : 13 × 313 × 71 × 173 × 347) =
- (2(6 - 6) × 3(4 - 3) × 7(4 - 1) × 1 × 172 × 19 × 29 × 37 × 41 × 67 × 97 × 157 × 179 × 311 × 677 × 100.549)/(2(11 - 6) × 3(3 - 3) × 54 × 1 × 112 × 13(2 - 1) × 313 × 71 × 173 × 347) =
- (20 × 31 × 73 × 1 × 172 × 19 × 29 × 37 × 41 × 67 × 97 × 157 × 179 × 311 × 677 × 100.549)/(25 × 30 × 54 × 1 × 112 × 131 × 313 × 71 × 173 × 347) =
- (1 × 3 × 73 × 1 × 172 × 19 × 29 × 37 × 41 × 67 × 97 × 157 × 179 × 311 × 677 × 100.549)/(25 × 1 × 54 × 1 × 112 × 13 × 313 × 71 × 173 × 347) =
- (3 × 73 × 172 × 19 × 29 × 37 × 41 × 67 × 97 × 157 × 179 × 311 × 677 × 100.549)/(25 × 54 × 112 × 13 × 313 × 71 × 173 × 347) =
- (3 × 343 × 289 × 19 × 29 × 37 × 41 × 67 × 97 × 157 × 179 × 311 × 677 × 100.549)/(32 × 625 × 121 × 13 × 29.791 × 71 × 173 × 347) =
- 961.117.380.502.018.027.778.322.290.157/3.994.640.735.516.860.000
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 961.117.380.502.018.027.778.322.290.157 : 3.994.640.735.516.860.000 = - 240.601.707.171 und der Rest = - 1.842.418.724.919.230.157 ⇒
- 961.117.380.502.018.027.778.322.290.157 = - 240.601.707.171 × 3.994.640.735.516.860.000 - 1.842.418.724.919.230.157 ⇒
- 961.117.380.502.018.027.778.322.290.157/3.994.640.735.516.860.000 =
( - 240.601.707.171 × 3.994.640.735.516.860.000 - 1.842.418.724.919.230.157)/3.994.640.735.516.860.000 =
( - 240.601.707.171 × 3.994.640.735.516.860.000)/3.994.640.735.516.860.000 - 1.842.418.724.919.230.157/3.994.640.735.516.860.000 =
- 240.601.707.171 - 1.842.418.724.919.230.157/3.994.640.735.516.860.000 =
- 240.601.707.171 1.842.418.724.919.230.157/3.994.640.735.516.860.000
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 240.601.707.171 - 1.842.418.724.919.230.157/3.994.640.735.516.860.000 =
- 240.601.707.171 - 1.842.418.724.919.230.157 : 3.994.640.735.516.860.000 ≈
- 240.601.707.171,461222634751 ≈
- 240.601.707.171,46
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 240.601.707.171,461222634751 =
- 240.601.707.171,461222634751 × 100/100 =
( - 240.601.707.171,461222634751 × 100)/100 =
- 24.060.170.717.146,122263475112/100 ≈
- 24.060.170.717.146,122263475112% ≈
- 24.060.170.717.146,12%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 679/355 × - 677/364 × 697/396 × 100.548/341 × - 716/347 × - 100.549/372 × - 1.554/346 × - 10.519/325 × 10.574/320 × - 10.556/217 = - 961.117.380.502.018.027.778.322.290.157/3.994.640.735.516.860.000
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 679/355 × - 677/364 × 697/396 × 100.548/341 × - 716/347 × - 100.549/372 × - 1.554/346 × - 10.519/325 × 10.574/320 × - 10.556/217 = - 240.601.707.171 1.842.418.724.919.230.157/3.994.640.735.516.860.000
Als Dezimalzahl:
- 679/355 × - 677/364 × 697/396 × 100.548/341 × - 716/347 × - 100.549/372 × - 1.554/346 × - 10.519/325 × 10.574/320 × - 10.556/217 ≈ - 240.601.707.171,46
In Prozent:
- 679/355 × - 677/364 × 697/396 × 100.548/341 × - 716/347 × - 100.549/372 × - 1.554/346 × - 10.519/325 × 10.574/320 × - 10.556/217 ≈ - 24.060.170.717.146,12%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.