- 679/352 × - 638/333 × - 640/333 × - 100.565/379 × 706/366 × - 100.539/375 × 1.501/351 × 10.517/341 × 10.504/365 × - 10.506/351 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 679/352 × - 638/333 × - 640/333 × - 100.565/379 × 706/366 × - 100.539/375 × 1.501/351 × 10.517/341 × 10.504/365 × - 10.506/351 =
679/352 × 638/333 × 640/333 × 100.565/379 × 706/366 × 100.539/375 × 1.501/351 × 10.517/341 × 10.504/365 × 10.506/351
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 679/352
679/352 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
679 = 7 × 97
352 = 25 × 11
ggT (679; 352) = 1
Der Bruch: 638/333
638/333 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
638 = 2 × 11 × 29
333 = 32 × 37
ggT (638; 333) = 1
Der Bruch: 640/333
640/333 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
640 = 27 × 5
333 = 32 × 37
ggT (640; 333) = 1
Der Bruch: 100.565/379
100.565/379 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.565 = 5 × 20.113
379 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.565; 379) = 1
Der Bruch: 706/366
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
706 = 2 × 353
366 = 2 × 3 × 61
ggT (706; 366) = 2
706/366 =
(706 : 2)/(366 : 2) =
353/183
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
706/366 =
(2 × 353)/(2 × 3 × 61) =
((2 × 353) : 2)/((2 × 3 × 61) : 2) =
(2 : 2 × 353)/(2 : 2 × 3 × 61) =
(1 × 353)/(1 × 3 × 61) =
353/183
Der Bruch: 100.539/375
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.539 = 32 × 11.171
375 = 3 × 53
ggT (100.539; 375) = 3
100.539/375 =
(100.539 : 3)/(375 : 3) =
33.513/125
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.539/375 =
(32 × 11.171)/(3 × 53) =
((32 × 11.171) : 3)/((3 × 53) : 3) =
(32 : 3 × 11.171)/(3 : 3 × 53) =
(3(2 - 1) × 11.171)/(1 × 53) =
(31 × 11.171)/(1 × 53) =
(3 × 11.171)/(1 × 53) =
33.513/125
Der Bruch: 1.501/351
1.501/351 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.501 = 19 × 79
351 = 33 × 13
ggT (1.501; 351) = 1
Der Bruch: 10.517/341
10.517/341 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.517 = 13 × 809
341 = 11 × 31
ggT (10.517; 341) = 1
Der Bruch: 10.504/365
10.504/365 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.504 = 23 × 13 × 101
365 = 5 × 73
ggT (10.504; 365) = 1
Der Bruch: 10.506/351
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.506 = 2 × 3 × 17 × 103
351 = 33 × 13
ggT (10.506; 351) = 3
10.506/351 =
(10.506 : 3)/(351 : 3) =
3.502/117
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.506/351 =
(2 × 3 × 17 × 103)/(33 × 13) =
((2 × 3 × 17 × 103) : 3)/((33 × 13) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 17 × 103)/(33 : 3 × 13) =
(2 × 1 × 17 × 103)/(3(3 - 1) × 13) =
(2 × 1 × 17 × 103)/(32 × 13) =
3.502/117
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
679/352 × 638/333 × 640/333 × 100.565/379 × 706/366 × 100.539/375 × 1.501/351 × 10.517/341 × 10.504/365 × 10.506/351 =
679/352 × 638/333 × 640/333 × 100.565/379 × 353/183 × 33.513/125 × 1.501/351 × 10.517/341 × 10.504/365 × 3.502/117
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
679/352 × 638/333 × 640/333 × 100.565/379 × 353/183 × 33.513/125 × 1.501/351 × 10.517/341 × 10.504/365 × 3.502/117 =
(679 × 638 × 640 × 100.565 × 353 × 33.513 × 1.501 × 10.517 × 10.504 × 3.502) / (352 × 333 × 333 × 379 × 183 × 125 × 351 × 341 × 365 × 117) =
(7 × 97 × 2 × 11 × 29 × 27 × 5 × 5 × 20.113 × 353 × 3 × 11.171 × 19 × 79 × 13 × 809 × 23 × 13 × 101 × 2 × 17 × 103) / (25 × 11 × 32 × 37 × 32 × 37 × 379 × 3 × 61 × 53 × 33 × 13 × 11 × 31 × 5 × 73 × 32 × 13) =
(212 × 3 × 52 × 7 × 11 × 132 × 17 × 19 × 29 × 79 × 97 × 101 × 103 × 353 × 809 × 11.171 × 20.113) / (25 × 310 × 54 × 112 × 132 × 31 × 372 × 61 × 73 × 379)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (212 × 3 × 52 × 7 × 11 × 132 × 17 × 19 × 29 × 79 × 97 × 101 × 103 × 353 × 809 × 11.171 × 20.113; 25 × 310 × 54 × 112 × 132 × 31 × 372 × 61 × 73 × 379) = 25 × 3 × 52 × 11 × 132
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(212 × 3 × 52 × 7 × 11 × 132 × 17 × 19 × 29 × 79 × 97 × 101 × 103 × 353 × 809 × 11.171 × 20.113) / (25 × 310 × 54 × 112 × 132 × 31 × 372 × 61 × 73 × 379) =
((212 × 3 × 52 × 7 × 11 × 132 × 17 × 19 × 29 × 79 × 97 × 101 × 103 × 353 × 809 × 11.171 × 20.113) : (25 × 3 × 52 × 11 × 132)) / ((25 × 310 × 54 × 112 × 132 × 31 × 372 × 61 × 73 × 379) : (25 × 3 × 52 × 11 × 132)) =
(212 : 25 × 3 : 3 × 52 : 52 × 7 × 11 : 11 × 132 : 132 × 17 × 19 × 29 × 79 × 97 × 101 × 103 × 353 × 809 × 11.171 × 20.113)/(25 : 25 × 310 : 3 × 54 : 52 × 112 : 11 × 132 : 132 × 31 × 372 × 61 × 73 × 379) =
(2(12 - 5) × 1 × 5(2 - 2) × 7 × 1 × 13(2 - 2) × 17 × 19 × 29 × 79 × 97 × 101 × 103 × 353 × 809 × 11.171 × 20.113)/(2(5 - 5) × 3(10 - 1) × 5(4 - 2) × 11(2 - 1) × 13(2 - 2) × 31 × 372 × 61 × 73 × 379) =
(27 × 1 × 50 × 7 × 1 × 130 × 17 × 19 × 29 × 79 × 97 × 101 × 103 × 353 × 809 × 11.171 × 20.113)/(20 × 39 × 52 × 11 × 130 × 31 × 372 × 61 × 73 × 379) =
(27 × 1 × 1 × 7 × 1 × 1 × 17 × 19 × 29 × 79 × 97 × 101 × 103 × 353 × 809 × 11.171 × 20.113)/(1 × 39 × 52 × 11 × 1 × 31 × 372 × 61 × 73 × 379) =
(27 × 7 × 17 × 19 × 29 × 79 × 97 × 101 × 103 × 353 × 809 × 11.171 × 20.113)/(39 × 52 × 11 × 31 × 372 × 61 × 73 × 379) =
(128 × 7 × 17 × 19 × 29 × 79 × 97 × 101 × 103 × 353 × 809 × 11.171 × 20.113)/(19.683 × 25 × 11 × 31 × 1.369 × 61 × 73 × 379) =
42.929.723.010.760.175.981.973.723.008/387.686.816.977.905.225
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
42.929.723.010.760.175.981.973.723.008 : 387.686.816.977.905.225 = 110.732.996.663 und der Rest = 56.704.957.318.458.833 ⇒
42.929.723.010.760.175.981.973.723.008 = 110.732.996.663 × 387.686.816.977.905.225 + 56.704.957.318.458.833 ⇒
42.929.723.010.760.175.981.973.723.008/387.686.816.977.905.225 =
(110.732.996.663 × 387.686.816.977.905.225 + 56.704.957.318.458.833)/387.686.816.977.905.225 =
(110.732.996.663 × 387.686.816.977.905.225)/387.686.816.977.905.225 + 56.704.957.318.458.833/387.686.816.977.905.225 =
110.732.996.663 + 56.704.957.318.458.833/387.686.816.977.905.225 =
110.732.996.663 56.704.957.318.458.833/387.686.816.977.905.225
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
110.732.996.663 + 56.704.957.318.458.833/387.686.816.977.905.225 =
110.732.996.663 + 56.704.957.318.458.833 : 387.686.816.977.905.225 ≈
110.732.996.663,146264858219 ≈
110.732.996.663,15
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
110.732.996.663,146264858219 =
110.732.996.663,146264858219 × 100/100 =
(110.732.996.663,146264858219 × 100)/100 =
11.073.299.666.314,626485821851/100 =
11.073.299.666.314,626485821851% ≈
11.073.299.666.314,63%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 679/352 × - 638/333 × - 640/333 × - 100.565/379 × 706/366 × - 100.539/375 × 1.501/351 × 10.517/341 × 10.504/365 × - 10.506/351 = 42.929.723.010.760.175.981.973.723.008/387.686.816.977.905.225
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 679/352 × - 638/333 × - 640/333 × - 100.565/379 × 706/366 × - 100.539/375 × 1.501/351 × 10.517/341 × 10.504/365 × - 10.506/351 = 110.732.996.663 56.704.957.318.458.833/387.686.816.977.905.225
Als Dezimalzahl:
- 679/352 × - 638/333 × - 640/333 × - 100.565/379 × 706/366 × - 100.539/375 × 1.501/351 × 10.517/341 × 10.504/365 × - 10.506/351 ≈ 110.732.996.663,15
In Prozent:
- 679/352 × - 638/333 × - 640/333 × - 100.565/379 × 706/366 × - 100.539/375 × 1.501/351 × 10.517/341 × 10.504/365 × - 10.506/351 ≈ 11.073.299.666.314,63%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.