- 679/343 × - 631/334 × - 639/322 × - 100.555/374 × - 713/347 × - 100.519/359 × - 1.502/348 × 10.529/346 × 10.536/364 × 10.516/346 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 679/343 × - 631/334 × - 639/322 × - 100.555/374 × - 713/347 × - 100.519/359 × - 1.502/348 × 10.529/346 × 10.536/364 × 10.516/346 =
- 679/343 × 631/334 × 639/322 × 100.555/374 × 713/347 × 100.519/359 × 1.502/348 × 10.529/346 × 10.536/364 × 10.516/346
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 679/343
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
679 = 7 × 97
343 = 73
ggT (679; 343) = 7
679/343 =
(679 : 7)/(343 : 7) =
97/49
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
679/343 =
(7 × 97)/73 =
((7 × 97) : 7)/(73 : 7) =
(7 : 7 × 97)/(73 : 7) =
(1 × 97)/7(3 - 1) =
(1 × 97)/72 =
97/49
Der Bruch: 631/334
631/334 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
631 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
334 = 2 × 167
ggT (631; 334) = 1
Der Bruch: 639/322
639/322 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
639 = 32 × 71
322 = 2 × 7 × 23
ggT (639; 322) = 1
Der Bruch: 100.555/374
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.555 = 5 × 7 × 132 × 17
374 = 2 × 11 × 17
ggT (100.555; 374) = 17
100.555/374 =
(100.555 : 17)/(374 : 17) =
5.915/22
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.555/374 =
(5 × 7 × 132 × 17)/(2 × 11 × 17) =
((5 × 7 × 132 × 17) : 17)/((2 × 11 × 17) : 17) =
(5 × 7 × 132 × 17 : 17)/(2 × 11 × 17 : 17) =
(5 × 7 × 132 × 1)/(2 × 11 × 1) =
5.915/22
Der Bruch: 713/347
713/347 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
713 = 23 × 31
347 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (713; 347) = 1
Der Bruch: 100.519/359
100.519/359 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.519 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
359 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.519; 359) = 1
Der Bruch: 1.502/348
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.502 = 2 × 751
348 = 22 × 3 × 29
ggT (1.502; 348) = 2
1.502/348 =
(1.502 : 2)/(348 : 2) =
751/174
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.502/348 =
(2 × 751)/(22 × 3 × 29) =
((2 × 751) : 2)/((22 × 3 × 29) : 2) =
(2 : 2 × 751)/(22 : 2 × 3 × 29) =
(1 × 751)/(2(2 - 1) × 3 × 29) =
(1 × 751)/(21 × 3 × 29) =
(1 × 751)/(2 × 3 × 29) =
751/174
Der Bruch: 10.529/346
10.529/346 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.529 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
346 = 2 × 173
ggT (10.529; 346) = 1
Der Bruch: 10.536/364
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.536 = 23 × 3 × 439
364 = 22 × 7 × 13
ggT (10.536; 364) = 22 = 4
10.536/364 =
(10.536 : 4)/(364 : 4) =
2.634/91
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.536/364 =
(23 × 3 × 439)/(22 × 7 × 13) =
((23 × 3 × 439) : 22)/((22 × 7 × 13) : 22) =
(23 : 22 × 3 × 439)/(22 : 22 × 7 × 13) =
(2(3 - 2) × 3 × 439)/(2(2 - 2) × 7 × 13) =
(21 × 3 × 439)/(20 × 7 × 13) =
(2 × 3 × 439)/(1 × 7 × 13) =
2.634/91
Der Bruch: 10.516/346
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.516 = 22 × 11 × 239
346 = 2 × 173
ggT (10.516; 346) = 2
10.516/346 =
(10.516 : 2)/(346 : 2) =
5.258/173
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.516/346 =
(22 × 11 × 239)/(2 × 173) =
((22 × 11 × 239) : 2)/((2 × 173) : 2) =
(22 : 2 × 11 × 239)/(2 : 2 × 173) =
(2(2 - 1) × 11 × 239)/(1 × 173) =
(21 × 11 × 239)/(1 × 173) =
(2 × 11 × 239)/(1 × 173) =
5.258/173
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 679/343 × 631/334 × 639/322 × 100.555/374 × 713/347 × 100.519/359 × 1.502/348 × 10.529/346 × 10.536/364 × 10.516/346 =
- 97/49 × 631/334 × 639/322 × 5.915/22 × 713/347 × 100.519/359 × 751/174 × 10.529/346 × 2.634/91 × 5.258/173
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 97/49 × 631/334 × 639/322 × 5.915/22 × 713/347 × 100.519/359 × 751/174 × 10.529/346 × 2.634/91 × 5.258/173 =
- (97 × 631 × 639 × 5.915 × 713 × 100.519 × 751 × 10.529 × 2.634 × 5.258) / (49 × 334 × 322 × 22 × 347 × 359 × 174 × 346 × 91 × 173) =
- (97 × 631 × 32 × 71 × 5 × 7 × 132 × 23 × 31 × 100.519 × 751 × 10.529 × 2 × 3 × 439 × 2 × 11 × 239) / (72 × 2 × 167 × 2 × 7 × 23 × 2 × 11 × 347 × 359 × 2 × 3 × 29 × 2 × 173 × 7 × 13 × 173) =
- (22 × 33 × 5 × 7 × 11 × 132 × 23 × 31 × 71 × 97 × 239 × 439 × 631 × 751 × 10.529 × 100.519) / (25 × 3 × 74 × 11 × 13 × 23 × 29 × 167 × 1732 × 347 × 359)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 33 × 5 × 7 × 11 × 132 × 23 × 31 × 71 × 97 × 239 × 439 × 631 × 751 × 10.529 × 100.519; 25 × 3 × 74 × 11 × 13 × 23 × 29 × 167 × 1732 × 347 × 359) = 22 × 3 × 7 × 11 × 13 × 23
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (22 × 33 × 5 × 7 × 11 × 132 × 23 × 31 × 71 × 97 × 239 × 439 × 631 × 751 × 10.529 × 100.519) / (25 × 3 × 74 × 11 × 13 × 23 × 29 × 167 × 1732 × 347 × 359) =
- ((22 × 33 × 5 × 7 × 11 × 132 × 23 × 31 × 71 × 97 × 239 × 439 × 631 × 751 × 10.529 × 100.519) : (22 × 3 × 7 × 11 × 13 × 23)) / ((25 × 3 × 74 × 11 × 13 × 23 × 29 × 167 × 1732 × 347 × 359) : (22 × 3 × 7 × 11 × 13 × 23)) =
- (22 : 22 × 33 : 3 × 5 × 7 : 7 × 11 : 11 × 132 : 13 × 23 : 23 × 31 × 71 × 97 × 239 × 439 × 631 × 751 × 10.529 × 100.519)/(25 : 22 × 3 : 3 × 74 : 7 × 11 : 11 × 13 : 13 × 23 : 23 × 29 × 167 × 1732 × 347 × 359) =
- (2(2 - 2) × 3(3 - 1) × 5 × 1 × 1 × 13(2 - 1) × 1 × 31 × 71 × 97 × 239 × 439 × 631 × 751 × 10.529 × 100.519)/(2(5 - 2) × 1 × 7(4 - 1) × 1 × 1 × 1 × 29 × 167 × 1732 × 347 × 359) =
- (20 × 32 × 5 × 1 × 1 × 131 × 1 × 31 × 71 × 97 × 239 × 439 × 631 × 751 × 10.529 × 100.519)/(23 × 1 × 73 × 1 × 1 × 1 × 29 × 167 × 1732 × 347 × 359) =
- (1 × 32 × 5 × 1 × 1 × 13 × 1 × 31 × 71 × 97 × 239 × 439 × 631 × 751 × 10.529 × 100.519)/(23 × 1 × 73 × 1 × 1 × 1 × 29 × 167 × 1732 × 347 × 359) =
- (32 × 5 × 13 × 31 × 71 × 97 × 239 × 439 × 631 × 751 × 10.529 × 100.519)/(23 × 73 × 29 × 167 × 1732 × 347 × 359) =
- (9 × 5 × 13 × 31 × 71 × 97 × 239 × 439 × 631 × 751 × 10.529 × 100.519)/(8 × 343 × 29 × 167 × 29.929 × 347 × 359) =
- 6.572.258.631.396.583.025.986.593.495/49.546.696.759.913.864
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 6.572.258.631.396.583.025.986.593.495 : 49.546.696.759.913.864 = - 132.647.765.869 und der Rest = - 5.187.889.507.485.679 ⇒
- 6.572.258.631.396.583.025.986.593.495 = - 132.647.765.869 × 49.546.696.759.913.864 - 5.187.889.507.485.679 ⇒
- 6.572.258.631.396.583.025.986.593.495/49.546.696.759.913.864 =
( - 132.647.765.869 × 49.546.696.759.913.864 - 5.187.889.507.485.679)/49.546.696.759.913.864 =
( - 132.647.765.869 × 49.546.696.759.913.864)/49.546.696.759.913.864 - 5.187.889.507.485.679/49.546.696.759.913.864 =
- 132.647.765.869 - 5.187.889.507.485.679/49.546.696.759.913.864 =
- 132.647.765.869 5.187.889.507.485.679/49.546.696.759.913.864
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 132.647.765.869 - 5.187.889.507.485.679/49.546.696.759.913.864 =
- 132.647.765.869 - 5.187.889.507.485.679 : 49.546.696.759.913.864 ≈
- 132.647.765.869,104707071243 ≈
- 132.647.765.869,1
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 132.647.765.869,104707071243 =
- 132.647.765.869,104707071243 × 100/100 =
( - 132.647.765.869,104707071243 × 100)/100 =
- 13.264.776.586.910,47070712428/100 ≈
- 13.264.776.586.910,47070712428% ≈
- 13.264.776.586.910,47%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 679/343 × - 631/334 × - 639/322 × - 100.555/374 × - 713/347 × - 100.519/359 × - 1.502/348 × 10.529/346 × 10.536/364 × 10.516/346 = - 6.572.258.631.396.583.025.986.593.495/49.546.696.759.913.864
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 679/343 × - 631/334 × - 639/322 × - 100.555/374 × - 713/347 × - 100.519/359 × - 1.502/348 × 10.529/346 × 10.536/364 × 10.516/346 = - 132.647.765.869 5.187.889.507.485.679/49.546.696.759.913.864
Als Dezimalzahl:
- 679/343 × - 631/334 × - 639/322 × - 100.555/374 × - 713/347 × - 100.519/359 × - 1.502/348 × 10.529/346 × 10.536/364 × 10.516/346 ≈ - 132.647.765.869,1
In Prozent:
- 679/343 × - 631/334 × - 639/322 × - 100.555/374 × - 713/347 × - 100.519/359 × - 1.502/348 × 10.529/346 × 10.536/364 × 10.516/346 ≈ - 13.264.776.586.910,47%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.