- 679/133 × 215/127 × - 7.119/120 × - 8.246/127 × 239/124 × - 223/123 × - 226/124 × - 10.182/120 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 679/133 × 215/127 × - 7.119/120 × - 8.246/127 × 239/124 × - 223/123 × - 226/124 × - 10.182/120 =
679/133 × 215/127 × 7.119/120 × 8.246/127 × 239/124 × 223/123 × 226/124 × 10.182/120
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 679/133
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
679 = 7 × 97
133 = 7 × 19
ggT (679; 133) = 7
679/133 =
(679 : 7)/(133 : 7) =
97/19
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
679/133 =
(7 × 97)/(7 × 19) =
((7 × 97) : 7)/((7 × 19) : 7) =
(7 : 7 × 97)/(7 : 7 × 19) =
(1 × 97)/(1 × 19) =
97/19
Der Bruch: 215/127
215/127 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
215 = 5 × 43
127 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (215; 127) = 1
Der Bruch: 7.119/120
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.119 = 32 × 7 × 113
120 = 23 × 3 × 5
ggT (7.119; 120) = 3
7.119/120 =
(7.119 : 3)/(120 : 3) =
2.373/40
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.119/120 =
(32 × 7 × 113)/(23 × 3 × 5) =
((32 × 7 × 113) : 3)/((23 × 3 × 5) : 3) =
(32 : 3 × 7 × 113)/(23 × 3 : 3 × 5) =
(3(2 - 1) × 7 × 113)/(23 × 1 × 5) =
(31 × 7 × 113)/(23 × 1 × 5) =
(3 × 7 × 113)/(23 × 1 × 5) =
2.373/40
Der Bruch: 8.246/127
8.246/127 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.246 = 2 × 7 × 19 × 31
127 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (8.246; 127) = 1
Der Bruch: 239/124
239/124 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
239 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
124 = 22 × 31
ggT (239; 124) = 1
Der Bruch: 223/123
223/123 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
223 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
123 = 3 × 41
ggT (223; 123) = 1
Der Bruch: 226/124
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
226 = 2 × 113
124 = 22 × 31
ggT (226; 124) = 2
226/124 =
(226 : 2)/(124 : 2) =
113/62
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
226/124 =
(2 × 113)/(22 × 31) =
((2 × 113) : 2)/((22 × 31) : 2) =
(2 : 2 × 113)/(22 : 2 × 31) =
(1 × 113)/(2(2 - 1) × 31) =
(1 × 113)/(21 × 31) =
(1 × 113)/(2 × 31) =
113/62
Der Bruch: 10.182/120
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.182 = 2 × 3 × 1.697
120 = 23 × 3 × 5
ggT (10.182; 120) = 2 × 3 = 6
10.182/120 =
(10.182 : 6)/(120 : 6) =
1.697/20
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.182/120 =
(2 × 3 × 1.697)/(23 × 3 × 5) =
((2 × 3 × 1.697) : (2 × 3))/((23 × 3 × 5) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 1.697)/(23 : 2 × 3 : 3 × 5) =
(1 × 1 × 1.697)/(2(3 - 1) × 1 × 5) =
(1 × 1 × 1.697)/(22 × 1 × 5) =
1.697/20
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
679/133 × 215/127 × 7.119/120 × 8.246/127 × 239/124 × 223/123 × 226/124 × 10.182/120 =
97/19 × 215/127 × 2.373/40 × 8.246/127 × 239/124 × 223/123 × 113/62 × 1.697/20
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
97/19 × 215/127 × 2.373/40 × 8.246/127 × 239/124 × 223/123 × 113/62 × 1.697/20 =
(97 × 215 × 2.373 × 8.246 × 239 × 223 × 113 × 1.697) / (19 × 127 × 40 × 127 × 124 × 123 × 62 × 20) =
(97 × 5 × 43 × 3 × 7 × 113 × 2 × 7 × 19 × 31 × 239 × 223 × 113 × 1.697) / (19 × 127 × 23 × 5 × 127 × 22 × 31 × 3 × 41 × 2 × 31 × 22 × 5) =
(2 × 3 × 5 × 72 × 19 × 31 × 43 × 97 × 1132 × 223 × 239 × 1.697) / (28 × 3 × 52 × 19 × 312 × 41 × 1272)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 3 × 5 × 72 × 19 × 31 × 43 × 97 × 1132 × 223 × 239 × 1.697; 28 × 3 × 52 × 19 × 312 × 41 × 1272) = 2 × 3 × 5 × 19 × 31
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(2 × 3 × 5 × 72 × 19 × 31 × 43 × 97 × 1132 × 223 × 239 × 1.697) / (28 × 3 × 52 × 19 × 312 × 41 × 1272) =
((2 × 3 × 5 × 72 × 19 × 31 × 43 × 97 × 1132 × 223 × 239 × 1.697) : (2 × 3 × 5 × 19 × 31)) / ((28 × 3 × 52 × 19 × 312 × 41 × 1272) : (2 × 3 × 5 × 19 × 31)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 5 : 5 × 72 × 19 : 19 × 31 : 31 × 43 × 97 × 1132 × 223 × 239 × 1.697)/(28 : 2 × 3 : 3 × 52 : 5 × 19 : 19 × 312 : 31 × 41 × 1272) =
(1 × 1 × 1 × 72 × 1 × 1 × 43 × 97 × 1132 × 223 × 239 × 1.697)/(2(8 - 1) × 1 × 5(2 - 1) × 1 × 31(2 - 1) × 41 × 1272) =
(1 × 1 × 1 × 72 × 1 × 1 × 43 × 97 × 1132 × 223 × 239 × 1.697)/(27 × 1 × 5 × 1 × 311 × 41 × 1272) =
(1 × 1 × 1 × 72 × 1 × 1 × 43 × 97 × 1132 × 223 × 239 × 1.697)/(27 × 1 × 5 × 1 × 31 × 41 × 1272) =
(72 × 43 × 97 × 1132 × 223 × 239 × 1.697)/(27 × 5 × 31 × 41 × 1272) =
(49 × 43 × 97 × 12.769 × 223 × 239 × 1.697)/(128 × 5 × 31 × 41 × 16.129) =
236.035.737.453.134.059/13.119.973.760
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
236.035.737.453.134.059 : 13.119.973.760 = 17.990.564 und der Rest = 9.845.533.419 ⇒
236.035.737.453.134.059 = 17.990.564 × 13.119.973.760 + 9.845.533.419 ⇒
236.035.737.453.134.059/13.119.973.760 =
(17.990.564 × 13.119.973.760 + 9.845.533.419)/13.119.973.760 =
(17.990.564 × 13.119.973.760)/13.119.973.760 + 9.845.533.419/13.119.973.760 =
17.990.564 + 9.845.533.419/13.119.973.760 =
17.990.564 9.845.533.419/13.119.973.760
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
17.990.564 + 9.845.533.419/13.119.973.760 =
17.990.564 + 9.845.533.419 : 13.119.973.760 ≈
17.990.564,750423255343 ≈
17.990.564,75
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
17.990.564,750423255343 =
17.990.564,750423255343 × 100/100 =
(17.990.564,750423255343 × 100)/100 =
1.799.056.475,042325534346/100 ≈
1.799.056.475,042325534346% ≈
1.799.056.475,04%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 679/133 × 215/127 × - 7.119/120 × - 8.246/127 × 239/124 × - 223/123 × - 226/124 × - 10.182/120 = 236.035.737.453.134.059/13.119.973.760
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 679/133 × 215/127 × - 7.119/120 × - 8.246/127 × 239/124 × - 223/123 × - 226/124 × - 10.182/120 = 17.990.564 9.845.533.419/13.119.973.760
Als Dezimalzahl:
- 679/133 × 215/127 × - 7.119/120 × - 8.246/127 × 239/124 × - 223/123 × - 226/124 × - 10.182/120 ≈ 17.990.564,75
In Prozent:
- 679/133 × 215/127 × - 7.119/120 × - 8.246/127 × 239/124 × - 223/123 × - 226/124 × - 10.182/120 ≈ 1.799.056.475,04%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.