- 679/110 × 197/121 × - 2.214/117 × 10.073/118 × - 196/102 × 208/104 × 215/117 × - 10.151/97 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 679/110 × 197/121 × - 2.214/117 × 10.073/118 × - 196/102 × 208/104 × 215/117 × - 10.151/97 =
679/110 × 197/121 × 2.214/117 × 10.073/118 × 196/102 × 208/104 × 215/117 × 10.151/97
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 679/110
679/110 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
679 = 7 × 97
110 = 2 × 5 × 11
ggT (679; 110) = 1
Der Bruch: 197/121
197/121 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
197 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
121 = 112
ggT (197; 121) = 1
Der Bruch: 2.214/117
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.214 = 2 × 33 × 41
117 = 32 × 13
ggT (2.214; 117) = 32 = 9
2.214/117 =
(2.214 : 9)/(117 : 9) =
246/13
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.214/117 =
(2 × 33 × 41)/(32 × 13) =
((2 × 33 × 41) : 32)/((32 × 13) : 32) =
(2 × 33 : 32 × 41)/(32 : 32 × 13) =
(2 × 3(3 - 2) × 41)/(3(2 - 2) × 13) =
(2 × 31 × 41)/(30 × 13) =
(2 × 3 × 41)/(1 × 13) =
246/13
Der Bruch: 10.073/118
10.073/118 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.073 = 7 × 1.439
118 = 2 × 59
ggT (10.073; 118) = 1
Der Bruch: 196/102
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
196 = 22 × 72
102 = 2 × 3 × 17
ggT (196; 102) = 2
196/102 =
(196 : 2)/(102 : 2) =
98/51
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
196/102 =
(22 × 72)/(2 × 3 × 17) =
((22 × 72) : 2)/((2 × 3 × 17) : 2) =
(22 : 2 × 72)/(2 : 2 × 3 × 17) =
(2(2 - 1) × 72)/(1 × 3 × 17) =
(21 × 72)/(1 × 3 × 17) =
(2 × 72)/(1 × 3 × 17) =
98/51
Der Bruch: 208/104
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
208 = 24 × 13
104 = 23 × 13
ggT (208; 104) = 23 × 13 = 104
208/104 =
(208 : 104)/(104 : 104) =
2/1
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
208/104 =
(24 × 13)/(23 × 13) =
((24 × 13) : (23 × 13))/((23 × 13) : (23 × 13)) =
(24 : 23 × 13 : 13)/(23 : 23 × 13 : 13) =
(2(4 - 3) × 1)/(2(3 - 3) × 1) =
(2 × 1)/(20 × 1) =
(2 × 1)/(1 × 1) =
2/1 =
2
Der Bruch: 215/117
215/117 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
215 = 5 × 43
117 = 32 × 13
ggT (215; 117) = 1
Der Bruch: 10.151/97
10.151/97 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.151 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
97 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.151; 97) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
679/110 × 197/121 × 2.214/117 × 10.073/118 × 196/102 × 208/104 × 215/117 × 10.151/97 =
679/110 × 197/121 × 246/13 × 10.073/118 × 98/51 × 2 × 215/117 × 10.151/97
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
679/110 × 197/121 × 246/13 × 10.073/118 × 98/51 × 2 × 215/117 × 10.151/97 =
(679 × 197 × 246 × 10.073 × 98 × 2 × 215 × 10.151) / (110 × 121 × 13 × 118 × 51 × 117 × 97) =
(7 × 97 × 197 × 2 × 3 × 41 × 7 × 1.439 × 2 × 72 × 2 × 5 × 43 × 10.151) / (2 × 5 × 11 × 112 × 13 × 2 × 59 × 3 × 17 × 32 × 13 × 97) =
(23 × 3 × 5 × 74 × 41 × 43 × 97 × 197 × 1.439 × 10.151) / (22 × 33 × 5 × 113 × 132 × 17 × 59 × 97)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 3 × 5 × 74 × 41 × 43 × 97 × 197 × 1.439 × 10.151; 22 × 33 × 5 × 113 × 132 × 17 × 59 × 97) = 22 × 3 × 5 × 97
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 3 × 5 × 74 × 41 × 43 × 97 × 197 × 1.439 × 10.151) / (22 × 33 × 5 × 113 × 132 × 17 × 59 × 97) =
((23 × 3 × 5 × 74 × 41 × 43 × 97 × 197 × 1.439 × 10.151) : (22 × 3 × 5 × 97)) / ((22 × 33 × 5 × 113 × 132 × 17 × 59 × 97) : (22 × 3 × 5 × 97)) =
(23 : 22 × 3 : 3 × 5 : 5 × 74 × 41 × 43 × 97 : 97 × 197 × 1.439 × 10.151)/(22 : 22 × 33 : 3 × 5 : 5 × 113 × 132 × 17 × 59 × 97 : 97) =
(2(3 - 2) × 1 × 1 × 74 × 41 × 43 × 1 × 197 × 1.439 × 10.151)/(2(2 - 2) × 3(3 - 1) × 1 × 113 × 132 × 17 × 59 × 1) =
(21 × 1 × 1 × 74 × 41 × 43 × 1 × 197 × 1.439 × 10.151)/(20 × 32 × 1 × 113 × 132 × 17 × 59 × 1) =
(2 × 1 × 1 × 74 × 41 × 43 × 1 × 197 × 1.439 × 10.151)/(1 × 32 × 1 × 113 × 132 × 17 × 59 × 1) =
(2 × 74 × 41 × 43 × 197 × 1.439 × 10.151)/(32 × 113 × 132 × 17 × 59) =
(2 × 2.401 × 41 × 43 × 197 × 1.439 × 10.151)/(9 × 1.331 × 169 × 17 × 59) =
24.361.852.863.718.958/2.030.524.353
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
24.361.852.863.718.958 : 2.030.524.353 = 11.997.813 und der Rest = 1.384.478.969 ⇒
24.361.852.863.718.958 = 11.997.813 × 2.030.524.353 + 1.384.478.969 ⇒
24.361.852.863.718.958/2.030.524.353 =
(11.997.813 × 2.030.524.353 + 1.384.478.969)/2.030.524.353 =
(11.997.813 × 2.030.524.353)/2.030.524.353 + 1.384.478.969/2.030.524.353 =
11.997.813 + 1.384.478.969/2.030.524.353 =
11.997.813 1.384.478.969/2.030.524.353
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
11.997.813 + 1.384.478.969/2.030.524.353 =
11.997.813 + 1.384.478.969 : 2.030.524.353 ≈
11.997.813,681833225469 ≈
11.997.813,68
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
11.997.813,681833225469 =
11.997.813,681833225469 × 100/100 =
(11.997.813,681833225469 × 100)/100 =
1.199.781.368,183322546932/100 ≈
1.199.781.368,183322546932% ≈
1.199.781.368,18%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 679/110 × 197/121 × - 2.214/117 × 10.073/118 × - 196/102 × 208/104 × 215/117 × - 10.151/97 = 24.361.852.863.718.958/2.030.524.353
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 679/110 × 197/121 × - 2.214/117 × 10.073/118 × - 196/102 × 208/104 × 215/117 × - 10.151/97 = 11.997.813 1.384.478.969/2.030.524.353
Als Dezimalzahl:
- 679/110 × 197/121 × - 2.214/117 × 10.073/118 × - 196/102 × 208/104 × 215/117 × - 10.151/97 ≈ 11.997.813,68
In Prozent:
- 679/110 × 197/121 × - 2.214/117 × 10.073/118 × - 196/102 × 208/104 × 215/117 × - 10.151/97 ≈ 1.199.781.368,18%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.