- 678/419 × - 687/435 × - 709/445 × - 688/453 × 739/425 × 770/430 × - 908/417 × 1.125/454 × 1.195/435 × 1.817/462 × - 3.378/409 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 678/419 × - 687/435 × - 709/445 × - 688/453 × 739/425 × 770/430 × - 908/417 × 1.125/454 × 1.195/435 × 1.817/462 × - 3.378/409 =
678/419 × 687/435 × 709/445 × 688/453 × 739/425 × 770/430 × 908/417 × 1.125/454 × 1.195/435 × 1.817/462 × 3.378/409
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 678/419
678/419 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
678 = 2 × 3 × 113
419 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (678; 419) = 1
Der Bruch: 687/435
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
687 = 3 × 229
435 = 3 × 5 × 29
ggT (687; 435) = 3
687/435 =
(687 : 3)/(435 : 3) =
229/145
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
687/435 =
(3 × 229)/(3 × 5 × 29) =
((3 × 229) : 3)/((3 × 5 × 29) : 3) =
(3 : 3 × 229)/(3 : 3 × 5 × 29) =
(1 × 229)/(1 × 5 × 29) =
229/145
Der Bruch: 709/445
709/445 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
709 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
445 = 5 × 89
ggT (709; 445) = 1
Der Bruch: 688/453
688/453 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
688 = 24 × 43
453 = 3 × 151
ggT (688; 453) = 1
Der Bruch: 739/425
739/425 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
739 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
425 = 52 × 17
ggT (739; 425) = 1
Der Bruch: 770/430
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
770 = 2 × 5 × 7 × 11
430 = 2 × 5 × 43
ggT (770; 430) = 2 × 5 = 10
770/430 =
(770 : 10)/(430 : 10) =
77/43
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
770/430 =
(2 × 5 × 7 × 11)/(2 × 5 × 43) =
((2 × 5 × 7 × 11) : (2 × 5))/((2 × 5 × 43) : (2 × 5)) =
(2 : 2 × 5 : 5 × 7 × 11)/(2 : 2 × 5 : 5 × 43) =
(1 × 1 × 7 × 11)/(1 × 1 × 43) =
77/43
Der Bruch: 908/417
908/417 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
908 = 22 × 227
417 = 3 × 139
ggT (908; 417) = 1
Der Bruch: 1.125/454
1.125/454 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.125 = 32 × 53
454 = 2 × 227
ggT (1.125; 454) = 1
Der Bruch: 1.195/435
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.195 = 5 × 239
435 = 3 × 5 × 29
ggT (1.195; 435) = 5
1.195/435 =
(1.195 : 5)/(435 : 5) =
239/87
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.195/435 =
(5 × 239)/(3 × 5 × 29) =
((5 × 239) : 5)/((3 × 5 × 29) : 5) =
(5 : 5 × 239)/(3 × 5 : 5 × 29) =
(1 × 239)/(3 × 1 × 29) =
239/87
Der Bruch: 1.817/462
1.817/462 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.817 = 23 × 79
462 = 2 × 3 × 7 × 11
ggT (1.817; 462) = 1
Der Bruch: 3.378/409
3.378/409 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.378 = 2 × 3 × 563
409 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (3.378; 409) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
678/419 × 687/435 × 709/445 × 688/453 × 739/425 × 770/430 × 908/417 × 1.125/454 × 1.195/435 × 1.817/462 × 3.378/409 =
678/419 × 229/145 × 709/445 × 688/453 × 739/425 × 77/43 × 908/417 × 1.125/454 × 239/87 × 1.817/462 × 3.378/409
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
678/419 × 229/145 × 709/445 × 688/453 × 739/425 × 77/43 × 908/417 × 1.125/454 × 239/87 × 1.817/462 × 3.378/409 =
(678 × 229 × 709 × 688 × 739 × 77 × 908 × 1.125 × 239 × 1.817 × 3.378) / (419 × 145 × 445 × 453 × 425 × 43 × 417 × 454 × 87 × 462 × 409) =
(2 × 3 × 113 × 229 × 709 × 24 × 43 × 739 × 7 × 11 × 22 × 227 × 32 × 53 × 239 × 23 × 79 × 2 × 3 × 563) / (419 × 5 × 29 × 5 × 89 × 3 × 151 × 52 × 17 × 43 × 3 × 139 × 2 × 227 × 3 × 29 × 2 × 3 × 7 × 11 × 409) =
(28 × 34 × 53 × 7 × 11 × 23 × 43 × 79 × 113 × 227 × 229 × 239 × 563 × 709 × 739) / (22 × 34 × 54 × 7 × 11 × 17 × 292 × 43 × 89 × 139 × 151 × 227 × 409 × 419)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 34 × 53 × 7 × 11 × 23 × 43 × 79 × 113 × 227 × 229 × 239 × 563 × 709 × 739; 22 × 34 × 54 × 7 × 11 × 17 × 292 × 43 × 89 × 139 × 151 × 227 × 409 × 419) = 22 × 34 × 53 × 7 × 11 × 43 × 227
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(28 × 34 × 53 × 7 × 11 × 23 × 43 × 79 × 113 × 227 × 229 × 239 × 563 × 709 × 739) / (22 × 34 × 54 × 7 × 11 × 17 × 292 × 43 × 89 × 139 × 151 × 227 × 409 × 419) =
((28 × 34 × 53 × 7 × 11 × 23 × 43 × 79 × 113 × 227 × 229 × 239 × 563 × 709 × 739) : (22 × 34 × 53 × 7 × 11 × 43 × 227)) / ((22 × 34 × 54 × 7 × 11 × 17 × 292 × 43 × 89 × 139 × 151 × 227 × 409 × 419) : (22 × 34 × 53 × 7 × 11 × 43 × 227)) =
(28 : 22 × 34 : 34 × 53 : 53 × 7 : 7 × 11 : 11 × 23 × 43 : 43 × 79 × 113 × 227 : 227 × 229 × 239 × 563 × 709 × 739)/(22 : 22 × 34 : 34 × 54 : 53 × 7 : 7 × 11 : 11 × 17 × 292 × 43 : 43 × 89 × 139 × 151 × 227 : 227 × 409 × 419) =
(2(8 - 2) × 3(4 - 4) × 5(3 - 3) × 1 × 1 × 23 × 1 × 79 × 113 × 1 × 229 × 239 × 563 × 709 × 739)/(2(2 - 2) × 3(4 - 4) × 5(4 - 3) × 1 × 1 × 17 × 292 × 1 × 89 × 139 × 151 × 1 × 409 × 419) =
(26 × 30 × 50 × 1 × 1 × 23 × 1 × 79 × 113 × 1 × 229 × 239 × 563 × 709 × 739)/(20 × 30 × 5 × 1 × 1 × 17 × 292 × 1 × 89 × 139 × 151 × 1 × 409 × 419) =
(26 × 1 × 1 × 1 × 1 × 23 × 1 × 79 × 113 × 1 × 229 × 239 × 563 × 709 × 739)/(1 × 1 × 5 × 1 × 1 × 17 × 292 × 1 × 89 × 139 × 151 × 1 × 409 × 419) =
(26 × 23 × 79 × 113 × 229 × 239 × 563 × 709 × 739)/(5 × 17 × 292 × 89 × 139 × 151 × 409 × 419) =
(64 × 23 × 79 × 113 × 229 × 239 × 563 × 709 × 739)/(5 × 17 × 841 × 89 × 139 × 151 × 409 × 419) =
212.151.348.436.643.319.232/22.884.108.946.154.635
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
212.151.348.436.643.319.232 : 22.884.108.946.154.635 = 9.270 und der Rest = 15.658.505.789.852.782 ⇒
212.151.348.436.643.319.232 = 9.270 × 22.884.108.946.154.635 + 15.658.505.789.852.782 ⇒
212.151.348.436.643.319.232/22.884.108.946.154.635 =
(9.270 × 22.884.108.946.154.635 + 15.658.505.789.852.782)/22.884.108.946.154.635 =
(9.270 × 22.884.108.946.154.635)/22.884.108.946.154.635 + 15.658.505.789.852.782/22.884.108.946.154.635 =
9.270 + 15.658.505.789.852.782/22.884.108.946.154.635 =
9.270 15.658.505.789.852.782/22.884.108.946.154.635
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
9.270 + 15.658.505.789.852.782/22.884.108.946.154.635 =
9.270 + 15.658.505.789.852.782 : 22.884.108.946.154.635 ≈
9.270,684252370354 ≈
9.270,68
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
9.270,684252370354 =
9.270,684252370354 × 100/100 =
(9.270,684252370354 × 100)/100 =
927.068,425237035432/100 ≈
927.068,425237035432% ≈
927.068,43%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 678/419 × - 687/435 × - 709/445 × - 688/453 × 739/425 × 770/430 × - 908/417 × 1.125/454 × 1.195/435 × 1.817/462 × - 3.378/409 = 212.151.348.436.643.319.232/22.884.108.946.154.635
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 678/419 × - 687/435 × - 709/445 × - 688/453 × 739/425 × 770/430 × - 908/417 × 1.125/454 × 1.195/435 × 1.817/462 × - 3.378/409 = 9.270 15.658.505.789.852.782/22.884.108.946.154.635
Als Dezimalzahl:
- 678/419 × - 687/435 × - 709/445 × - 688/453 × 739/425 × 770/430 × - 908/417 × 1.125/454 × 1.195/435 × 1.817/462 × - 3.378/409 ≈ 9.270,68
In Prozent:
- 678/419 × - 687/435 × - 709/445 × - 688/453 × 739/425 × 770/430 × - 908/417 × 1.125/454 × 1.195/435 × 1.817/462 × - 3.378/409 ≈ 927.068,43%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.