- 678/295 × - 587/287 × 560/279 × 100.489/303 × - 588/292 × 100.483/339 × - 1.472/312 × - 10.464/299 × - 10.467/307 × - 10.456/296 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 678/295 × - 587/287 × 560/279 × 100.489/303 × - 588/292 × 100.483/339 × - 1.472/312 × - 10.464/299 × - 10.467/307 × - 10.456/296 =
- 678/295 × 587/287 × 560/279 × 100.489/303 × 588/292 × 100.483/339 × 1.472/312 × 10.464/299 × 10.467/307 × 10.456/296
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 678/295
678/295 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
678 = 2 × 3 × 113
295 = 5 × 59
ggT (678; 295) = 1
Der Bruch: 587/287
587/287 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
587 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
287 = 7 × 41
ggT (587; 287) = 1
Der Bruch: 560/279
560/279 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
560 = 24 × 5 × 7
279 = 32 × 31
ggT (560; 279) = 1
Der Bruch: 100.489/303
100.489/303 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.489 = 3172
303 = 3 × 101
ggT (100.489; 303) = 1
Der Bruch: 588/292
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
588 = 22 × 3 × 72
292 = 22 × 73
ggT (588; 292) = 22 = 4
588/292 =
(588 : 4)/(292 : 4) =
147/73
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
588/292 =
(22 × 3 × 72)/(22 × 73) =
((22 × 3 × 72) : 22)/((22 × 73) : 22) =
(22 : 22 × 3 × 72)/(22 : 22 × 73) =
(2(2 - 2) × 3 × 72)/(2(2 - 2) × 73) =
(20 × 3 × 72)/(20 × 73) =
(1 × 3 × 72)/(1 × 73) =
147/73
Der Bruch: 100.483/339
100.483/339 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.483 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
339 = 3 × 113
ggT (100.483; 339) = 1
Der Bruch: 1.472/312
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.472 = 26 × 23
312 = 23 × 3 × 13
ggT (1.472; 312) = 23 = 8
1.472/312 =
(1.472 : 8)/(312 : 8) =
184/39
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.472/312 =
(26 × 23)/(23 × 3 × 13) =
((26 × 23) : 23)/((23 × 3 × 13) : 23) =
(26 : 23 × 23)/(23 : 23 × 3 × 13) =
(2(6 - 3) × 23)/(2(3 - 3) × 3 × 13) =
(23 × 23)/(20 × 3 × 13) =
(23 × 23)/(1 × 3 × 13) =
184/39
Der Bruch: 10.464/299
10.464/299 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.464 = 25 × 3 × 109
299 = 13 × 23
ggT (10.464; 299) = 1
Der Bruch: 10.467/307
10.467/307 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.467 = 32 × 1.163
307 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.467; 307) = 1
Der Bruch: 10.456/296
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.456 = 23 × 1.307
296 = 23 × 37
ggT (10.456; 296) = 23 = 8
10.456/296 =
(10.456 : 8)/(296 : 8) =
1.307/37
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.456/296 =
(23 × 1.307)/(23 × 37) =
((23 × 1.307) : 23)/((23 × 37) : 23) =
(23 : 23 × 1.307)/(23 : 23 × 37) =
(2(3 - 3) × 1.307)/(2(3 - 3) × 37) =
(20 × 1.307)/(20 × 37) =
(1 × 1.307)/(1 × 37) =
1.307/37
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 678/295 × 587/287 × 560/279 × 100.489/303 × 588/292 × 100.483/339 × 1.472/312 × 10.464/299 × 10.467/307 × 10.456/296 =
- 678/295 × 587/287 × 560/279 × 100.489/303 × 147/73 × 100.483/339 × 184/39 × 10.464/299 × 10.467/307 × 1.307/37
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 678/295 × 587/287 × 560/279 × 100.489/303 × 147/73 × 100.483/339 × 184/39 × 10.464/299 × 10.467/307 × 1.307/37 =
- (678 × 587 × 560 × 100.489 × 147 × 100.483 × 184 × 10.464 × 10.467 × 1.307) / (295 × 287 × 279 × 303 × 73 × 339 × 39 × 299 × 307 × 37) =
- (2 × 3 × 113 × 587 × 24 × 5 × 7 × 3172 × 3 × 72 × 100.483 × 23 × 23 × 25 × 3 × 109 × 32 × 1.163 × 1.307) / (5 × 59 × 7 × 41 × 32 × 31 × 3 × 101 × 73 × 3 × 113 × 3 × 13 × 13 × 23 × 307 × 37) =
- (213 × 35 × 5 × 73 × 23 × 109 × 113 × 3172 × 587 × 1.163 × 1.307 × 100.483) / (35 × 5 × 7 × 132 × 23 × 31 × 37 × 41 × 59 × 73 × 101 × 113 × 307)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (213 × 35 × 5 × 73 × 23 × 109 × 113 × 3172 × 587 × 1.163 × 1.307 × 100.483; 35 × 5 × 7 × 132 × 23 × 31 × 37 × 41 × 59 × 73 × 101 × 113 × 307) = 35 × 5 × 7 × 23 × 113
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (213 × 35 × 5 × 73 × 23 × 109 × 113 × 3172 × 587 × 1.163 × 1.307 × 100.483) / (35 × 5 × 7 × 132 × 23 × 31 × 37 × 41 × 59 × 73 × 101 × 113 × 307) =
- ((213 × 35 × 5 × 73 × 23 × 109 × 113 × 3172 × 587 × 1.163 × 1.307 × 100.483) : (35 × 5 × 7 × 23 × 113)) / ((35 × 5 × 7 × 132 × 23 × 31 × 37 × 41 × 59 × 73 × 101 × 113 × 307) : (35 × 5 × 7 × 23 × 113)) =
- (213 × 35 : 35 × 5 : 5 × 73 : 7 × 23 : 23 × 109 × 113 : 113 × 3172 × 587 × 1.163 × 1.307 × 100.483)/(35 : 35 × 5 : 5 × 7 : 7 × 132 × 23 : 23 × 31 × 37 × 41 × 59 × 73 × 101 × 113 : 113 × 307) =
- (213 × 3(5 - 5) × 1 × 7(3 - 1) × 1 × 109 × 1 × 3172 × 587 × 1.163 × 1.307 × 100.483)/(3(5 - 5) × 1 × 1 × 132 × 1 × 31 × 37 × 41 × 59 × 73 × 101 × 1 × 307) =
- (213 × 30 × 1 × 72 × 1 × 109 × 1 × 3172 × 587 × 1.163 × 1.307 × 100.483)/(30 × 1 × 1 × 132 × 1 × 31 × 37 × 41 × 59 × 73 × 101 × 1 × 307) =
- (213 × 1 × 1 × 72 × 1 × 109 × 1 × 3172 × 587 × 1.163 × 1.307 × 100.483)/(1 × 1 × 1 × 132 × 1 × 31 × 37 × 41 × 59 × 73 × 101 × 1 × 307) =
- (213 × 72 × 109 × 3172 × 587 × 1.163 × 1.307 × 100.483)/(132 × 31 × 37 × 41 × 59 × 73 × 101 × 307) =
- (8.192 × 49 × 109 × 100.489 × 587 × 1.163 × 1.307 × 100.483)/(169 × 31 × 37 × 41 × 59 × 73 × 101 × 307) =
- 394.200.383.443.693.975.121.010.688/1.061.374.380.147.887
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 394.200.383.443.693.975.121.010.688 : 1.061.374.380.147.887 = - 371.405.595.251 und der Rest = - 706.846.476.126.051 ⇒
- 394.200.383.443.693.975.121.010.688 = - 371.405.595.251 × 1.061.374.380.147.887 - 706.846.476.126.051 ⇒
- 394.200.383.443.693.975.121.010.688/1.061.374.380.147.887 =
( - 371.405.595.251 × 1.061.374.380.147.887 - 706.846.476.126.051)/1.061.374.380.147.887 =
( - 371.405.595.251 × 1.061.374.380.147.887)/1.061.374.380.147.887 - 706.846.476.126.051/1.061.374.380.147.887 =
- 371.405.595.251 - 706.846.476.126.051/1.061.374.380.147.887 =
- 371.405.595.251 706.846.476.126.051/1.061.374.380.147.887
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 371.405.595.251 - 706.846.476.126.051/1.061.374.380.147.887 =
- 371.405.595.251 - 706.846.476.126.051 : 1.061.374.380.147.887 ≈
- 371.405.595.251,665972807849 ≈
- 371.405.595.251,67
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 371.405.595.251,665972807849 =
- 371.405.595.251,665972807849 × 100/100 =
( - 371.405.595.251,665972807849 × 100)/100 =
- 37.140.559.525.166,597280784897/100 ≈
- 37.140.559.525.166,597280784897% ≈
- 37.140.559.525.166,6%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 678/295 × - 587/287 × 560/279 × 100.489/303 × - 588/292 × 100.483/339 × - 1.472/312 × - 10.464/299 × - 10.467/307 × - 10.456/296 = - 394.200.383.443.693.975.121.010.688/1.061.374.380.147.887
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 678/295 × - 587/287 × 560/279 × 100.489/303 × - 588/292 × 100.483/339 × - 1.472/312 × - 10.464/299 × - 10.467/307 × - 10.456/296 = - 371.405.595.251 706.846.476.126.051/1.061.374.380.147.887
Als Dezimalzahl:
- 678/295 × - 587/287 × 560/279 × 100.489/303 × - 588/292 × 100.483/339 × - 1.472/312 × - 10.464/299 × - 10.467/307 × - 10.456/296 ≈ - 371.405.595.251,67
In Prozent:
- 678/295 × - 587/287 × 560/279 × 100.489/303 × - 588/292 × 100.483/339 × - 1.472/312 × - 10.464/299 × - 10.467/307 × - 10.456/296 ≈ - 37.140.559.525.166,6%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.