- 678/123 × - 218/112 × - 2.223/125 × - 10.068/130 × 199/109 × - 209/120 × - 204/113 × 10.162/112 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 678/123 × - 218/112 × - 2.223/125 × - 10.068/130 × 199/109 × - 209/120 × - 204/113 × 10.162/112 =
678/123 × 218/112 × 2.223/125 × 10.068/130 × 199/109 × 209/120 × 204/113 × 10.162/112
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 678/123
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
678 = 2 × 3 × 113
123 = 3 × 41
ggT (678; 123) = 3
678/123 =
(678 : 3)/(123 : 3) =
226/41
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
678/123 =
(2 × 3 × 113)/(3 × 41) =
((2 × 3 × 113) : 3)/((3 × 41) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 113)/(3 : 3 × 41) =
(2 × 1 × 113)/(1 × 41) =
226/41
Der Bruch: 218/112
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
218 = 2 × 109
112 = 24 × 7
ggT (218; 112) = 2
218/112 =
(218 : 2)/(112 : 2) =
109/56
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
218/112 =
(2 × 109)/(24 × 7) =
((2 × 109) : 2)/((24 × 7) : 2) =
(2 : 2 × 109)/(24 : 2 × 7) =
(1 × 109)/(2(4 - 1) × 7) =
(1 × 109)/(23 × 7) =
109/56
Der Bruch: 2.223/125
2.223/125 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.223 = 32 × 13 × 19
125 = 53
ggT (2.223; 125) = 1
Der Bruch: 10.068/130
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.068 = 22 × 3 × 839
130 = 2 × 5 × 13
ggT (10.068; 130) = 2
10.068/130 =
(10.068 : 2)/(130 : 2) =
5.034/65
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.068/130 =
(22 × 3 × 839)/(2 × 5 × 13) =
((22 × 3 × 839) : 2)/((2 × 5 × 13) : 2) =
(22 : 2 × 3 × 839)/(2 : 2 × 5 × 13) =
(2(2 - 1) × 3 × 839)/(1 × 5 × 13) =
(21 × 3 × 839)/(1 × 5 × 13) =
(2 × 3 × 839)/(1 × 5 × 13) =
5.034/65
Der Bruch: 199/109
199/109 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
199 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
109 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (199; 109) = 1
Der Bruch: 209/120
209/120 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
209 = 11 × 19
120 = 23 × 3 × 5
ggT (209; 120) = 1
Der Bruch: 204/113
204/113 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
204 = 22 × 3 × 17
113 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (204; 113) = 1
Der Bruch: 10.162/112
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.162 = 2 × 5.081
112 = 24 × 7
ggT (10.162; 112) = 2
10.162/112 =
(10.162 : 2)/(112 : 2) =
5.081/56
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.162/112 =
(2 × 5.081)/(24 × 7) =
((2 × 5.081) : 2)/((24 × 7) : 2) =
(2 : 2 × 5.081)/(24 : 2 × 7) =
(1 × 5.081)/(2(4 - 1) × 7) =
(1 × 5.081)/(23 × 7) =
5.081/56
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
678/123 × 218/112 × 2.223/125 × 10.068/130 × 199/109 × 209/120 × 204/113 × 10.162/112 =
226/41 × 109/56 × 2.223/125 × 5.034/65 × 199/109 × 209/120 × 204/113 × 5.081/56
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 109/56 × 199/109 = 199/56
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
226/41 × 109/56 × 2.223/125 × 5.034/65 × 199/109 × 209/120 × 204/113 × 5.081/56 =
226/41 × 199/56 × 2.223/125 × 5.034/65 × 209/120 × 204/113 × 5.081/56
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die neuen Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 199/56
199/56 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
199 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
56 = 23 × 7
ggT (199; 56) = 1
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
226/41 × 199/56 × 2.223/125 × 5.034/65 × 209/120 × 204/113 × 5.081/56 =
(226 × 199 × 2.223 × 5.034 × 209 × 204 × 5.081) / (41 × 56 × 125 × 65 × 120 × 113 × 56) =
(2 × 113 × 199 × 32 × 13 × 19 × 2 × 3 × 839 × 11 × 19 × 22 × 3 × 17 × 5.081) / (41 × 23 × 7 × 53 × 5 × 13 × 23 × 3 × 5 × 113 × 23 × 7) =
(24 × 34 × 11 × 13 × 17 × 192 × 113 × 199 × 839 × 5.081) / (29 × 3 × 55 × 72 × 13 × 41 × 113)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 34 × 11 × 13 × 17 × 192 × 113 × 199 × 839 × 5.081; 29 × 3 × 55 × 72 × 13 × 41 × 113) = 24 × 3 × 13 × 113
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 34 × 11 × 13 × 17 × 192 × 113 × 199 × 839 × 5.081) / (29 × 3 × 55 × 72 × 13 × 41 × 113) =
((24 × 34 × 11 × 13 × 17 × 192 × 113 × 199 × 839 × 5.081) : (24 × 3 × 13 × 113)) / ((29 × 3 × 55 × 72 × 13 × 41 × 113) : (24 × 3 × 13 × 113)) =
(24 : 24 × 34 : 3 × 11 × 13 : 13 × 17 × 192 × 113 : 113 × 199 × 839 × 5.081)/(29 : 24 × 3 : 3 × 55 × 72 × 13 : 13 × 41 × 113 : 113) =
(2(4 - 4) × 3(4 - 1) × 11 × 1 × 17 × 192 × 1 × 199 × 839 × 5.081)/(2(9 - 4) × 1 × 55 × 72 × 1 × 41 × 1) =
(20 × 33 × 11 × 1 × 17 × 192 × 1 × 199 × 839 × 5.081)/(25 × 1 × 55 × 72 × 1 × 41 × 1) =
(1 × 33 × 11 × 1 × 17 × 192 × 1 × 199 × 839 × 5.081)/(25 × 1 × 55 × 72 × 1 × 41 × 1) =
(33 × 11 × 17 × 192 × 199 × 839 × 5.081)/(25 × 55 × 72 × 41) =
(27 × 11 × 17 × 361 × 199 × 839 × 5.081)/(32 × 3.125 × 49 × 41) =
1.546.239.646.873.449/200.900.000
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.546.239.646.873.449 : 200.900.000 = 7.696.563 und der Rest = 140.173.449 ⇒
1.546.239.646.873.449 = 7.696.563 × 200.900.000 + 140.173.449 ⇒
1.546.239.646.873.449/200.900.000 =
(7.696.563 × 200.900.000 + 140.173.449)/200.900.000 =
(7.696.563 × 200.900.000)/200.900.000 + 140.173.449/200.900.000 =
7.696.563 + 140.173.449/200.900.000 =
7.696.563 140.173.449/200.900.000
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
7.696.563 + 140.173.449/200.900.000 =
7.696.563 + 140.173.449 : 200.900.000 ≈
7.696.563,697727471379 ≈
7.696.563,7
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
7.696.563,697727471379 =
7.696.563,697727471379 × 100/100 =
(7.696.563,697727471379 × 100)/100 =
769.656.369,77274713788/100 ≈
769.656.369,77274713788% ≈
769.656.369,77%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 678/123 × - 218/112 × - 2.223/125 × - 10.068/130 × 199/109 × - 209/120 × - 204/113 × 10.162/112 = 1.546.239.646.873.449/200.900.000
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 678/123 × - 218/112 × - 2.223/125 × - 10.068/130 × 199/109 × - 209/120 × - 204/113 × 10.162/112 = 7.696.563 140.173.449/200.900.000
Als Dezimalzahl:
- 678/123 × - 218/112 × - 2.223/125 × - 10.068/130 × 199/109 × - 209/120 × - 204/113 × 10.162/112 ≈ 7.696.563,7
In Prozent:
- 678/123 × - 218/112 × - 2.223/125 × - 10.068/130 × 199/109 × - 209/120 × - 204/113 × 10.162/112 ≈ 769.656.369,77%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.