- 678/1.068 × 8.833/655 × 6.865/660 × - 10.658/637 × 962.997/1.432 × - 1.098/671 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 678/1.068 × 8.833/655 × 6.865/660 × - 10.658/637 × 962.997/1.432 × - 1.098/671 =
- 678/1.068 × 8.833/655 × 6.865/660 × 10.658/637 × 962.997/1.432 × 1.098/671
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 678/1.068
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
678 = 2 × 3 × 113
1.068 = 22 × 3 × 89
ggT (678; 1.068) = 2 × 3 = 6
678/1.068 =
(678 : 6)/(1.068 : 6) =
113/178
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
678/1.068 =
(2 × 3 × 113)/(22 × 3 × 89) =
((2 × 3 × 113) : (2 × 3))/((22 × 3 × 89) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 113)/(22 : 2 × 3 : 3 × 89) =
(1 × 1 × 113)/(2(2 - 1) × 1 × 89) =
(1 × 1 × 113)/(2 × 1 × 89) =
113/178
Der Bruch: 8.833/655
8.833/655 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.833 = 112 × 73
655 = 5 × 131
ggT (8.833; 655) = 1
Der Bruch: 6.865/660
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.865 = 5 × 1.373
660 = 22 × 3 × 5 × 11
ggT (6.865; 660) = 5
6.865/660 =
(6.865 : 5)/(660 : 5) =
1.373/132
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.865/660 =
(5 × 1.373)/(22 × 3 × 5 × 11) =
((5 × 1.373) : 5)/((22 × 3 × 5 × 11) : 5) =
(5 : 5 × 1.373)/(22 × 3 × 5 : 5 × 11) =
(1 × 1.373)/(22 × 3 × 1 × 11) =
1.373/132
Der Bruch: 10.658/637
10.658/637 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.658 = 2 × 732
637 = 72 × 13
ggT (10.658; 637) = 1
Der Bruch: 962.997/1.432
962.997/1.432 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.997 = 3 × 72 × 6.551
1.432 = 23 × 179
ggT (962.997; 1.432) = 1
Der Bruch: 1.098/671
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.098 = 2 × 32 × 61
671 = 11 × 61
ggT (1.098; 671) = 61
1.098/671 =
(1.098 : 61)/(671 : 61) =
18/11
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.098/671 =
(2 × 32 × 61)/(11 × 61) =
((2 × 32 × 61) : 61)/((11 × 61) : 61) =
(2 × 32 × 61 : 61)/(11 × 61 : 61) =
(2 × 32 × 1)/(11 × 1) =
18/11
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 678/1.068 × 8.833/655 × 6.865/660 × 10.658/637 × 962.997/1.432 × 1.098/671 =
- 113/178 × 8.833/655 × 1.373/132 × 10.658/637 × 962.997/1.432 × 18/11
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 113/178 × 8.833/655 × 1.373/132 × 10.658/637 × 962.997/1.432 × 18/11 =
- (113 × 8.833 × 1.373 × 10.658 × 962.997 × 18) / (178 × 655 × 132 × 637 × 1.432 × 11) =
- (113 × 112 × 73 × 1.373 × 2 × 732 × 3 × 72 × 6.551 × 2 × 32) / (2 × 89 × 5 × 131 × 22 × 3 × 11 × 72 × 13 × 23 × 179 × 11) =
- (22 × 33 × 72 × 112 × 733 × 113 × 1.373 × 6.551) / (26 × 3 × 5 × 72 × 112 × 13 × 89 × 131 × 179)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 33 × 72 × 112 × 733 × 113 × 1.373 × 6.551; 26 × 3 × 5 × 72 × 112 × 13 × 89 × 131 × 179) = 22 × 3 × 72 × 112
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (22 × 33 × 72 × 112 × 733 × 113 × 1.373 × 6.551) / (26 × 3 × 5 × 72 × 112 × 13 × 89 × 131 × 179) =
- ((22 × 33 × 72 × 112 × 733 × 113 × 1.373 × 6.551) : (22 × 3 × 72 × 112)) / ((26 × 3 × 5 × 72 × 112 × 13 × 89 × 131 × 179) : (22 × 3 × 72 × 112)) =
- (22 : 22 × 33 : 3 × 72 : 72 × 112 : 112 × 733 × 113 × 1.373 × 6.551)/(26 : 22 × 3 : 3 × 5 × 72 : 72 × 112 : 112 × 13 × 89 × 131 × 179) =
- (2(2 - 2) × 3(3 - 1) × 7(2 - 2) × 11(2 - 2) × 733 × 113 × 1.373 × 6.551)/(2(6 - 2) × 1 × 5 × 7(2 - 2) × 11(2 - 2) × 13 × 89 × 131 × 179) =
- (20 × 32 × 70 × 110 × 733 × 113 × 1.373 × 6.551)/(24 × 1 × 5 × 70 × 110 × 13 × 89 × 131 × 179) =
- (1 × 32 × 1 × 1 × 733 × 113 × 1.373 × 6.551)/(24 × 1 × 5 × 1 × 1 × 13 × 89 × 131 × 179) =
- (32 × 733 × 113 × 1.373 × 6.551)/(24 × 5 × 13 × 89 × 131 × 179) =
- (9 × 389.017 × 113 × 1.373 × 6.551)/(16 × 5 × 13 × 89 × 131 × 179) =
- 3.558.505.733.907.147/2.170.439.440
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 3.558.505.733.907.147 : 2.170.439.440 = - 1.639.532 und der Rest = - 817.965.067 ⇒
- 3.558.505.733.907.147 = - 1.639.532 × 2.170.439.440 - 817.965.067 ⇒
- 3.558.505.733.907.147/2.170.439.440 =
( - 1.639.532 × 2.170.439.440 - 817.965.067)/2.170.439.440 =
( - 1.639.532 × 2.170.439.440)/2.170.439.440 - 817.965.067/2.170.439.440 =
- 1.639.532 - 817.965.067/2.170.439.440 =
- 1.639.532 817.965.067/2.170.439.440
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 1.639.532 - 817.965.067/2.170.439.440 =
- 1.639.532 - 817.965.067 : 2.170.439.440 ≈
- 1.639.532,376866109197 ≈
- 1.639.532,38
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 1.639.532,376866109197 =
- 1.639.532,376866109197 × 100/100 =
( - 1.639.532,376866109197 × 100)/100 =
- 163.953.237,686610919676/100 ≈
- 163.953.237,686610919676% ≈
- 163.953.237,69%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 678/1.068 × 8.833/655 × 6.865/660 × - 10.658/637 × 962.997/1.432 × - 1.098/671 = - 3.558.505.733.907.147/2.170.439.440
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 678/1.068 × 8.833/655 × 6.865/660 × - 10.658/637 × 962.997/1.432 × - 1.098/671 = - 1.639.532 817.965.067/2.170.439.440
Als Dezimalzahl:
- 678/1.068 × 8.833/655 × 6.865/660 × - 10.658/637 × 962.997/1.432 × - 1.098/671 ≈ - 1.639.532,38
In Prozent:
- 678/1.068 × 8.833/655 × 6.865/660 × - 10.658/637 × 962.997/1.432 × - 1.098/671 ≈ - 163.953.237,69%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.