- 678/106 × - 210/121 × - 2.226/122 × 10.084/119 × - 204/103 × 216/114 × 233/123 × - 10.161/119 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 678/106 × - 210/121 × - 2.226/122 × 10.084/119 × - 204/103 × 216/114 × 233/123 × - 10.161/119 =
- 678/106 × 210/121 × 2.226/122 × 10.084/119 × 204/103 × 216/114 × 233/123 × 10.161/119
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 678/106
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
678 = 2 × 3 × 113
106 = 2 × 53
ggT (678; 106) = 2
678/106 =
(678 : 2)/(106 : 2) =
339/53
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
678/106 =
(2 × 3 × 113)/(2 × 53) =
((2 × 3 × 113) : 2)/((2 × 53) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 113)/(2 : 2 × 53) =
(1 × 3 × 113)/(1 × 53) =
339/53
Der Bruch: 210/121
210/121 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
210 = 2 × 3 × 5 × 7
121 = 112
ggT (210; 121) = 1
Der Bruch: 2.226/122
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.226 = 2 × 3 × 7 × 53
122 = 2 × 61
ggT (2.226; 122) = 2
2.226/122 =
(2.226 : 2)/(122 : 2) =
1.113/61
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.226/122 =
(2 × 3 × 7 × 53)/(2 × 61) =
((2 × 3 × 7 × 53) : 2)/((2 × 61) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 7 × 53)/(2 : 2 × 61) =
(1 × 3 × 7 × 53)/(1 × 61) =
1.113/61
Der Bruch: 10.084/119
10.084/119 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.084 = 22 × 2.521
119 = 7 × 17
ggT (10.084; 119) = 1
Der Bruch: 204/103
204/103 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
204 = 22 × 3 × 17
103 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (204; 103) = 1
Der Bruch: 216/114
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
216 = 23 × 33
114 = 2 × 3 × 19
ggT (216; 114) = 2 × 3 = 6
216/114 =
(216 : 6)/(114 : 6) =
36/19
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
216/114 =
(23 × 33)/(2 × 3 × 19) =
((23 × 33) : (2 × 3))/((2 × 3 × 19) : (2 × 3)) =
(23 : 2 × 33 : 3)/(2 : 2 × 3 : 3 × 19) =
(2(3 - 1) × 3(3 - 1))/(1 × 1 × 19) =
(22 × 32)/(1 × 1 × 19) =
36/19
Der Bruch: 233/123
233/123 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
233 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
123 = 3 × 41
ggT (233; 123) = 1
Der Bruch: 10.161/119
10.161/119 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.161 = 32 × 1.129
119 = 7 × 17
ggT (10.161; 119) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 678/106 × 210/121 × 2.226/122 × 10.084/119 × 204/103 × 216/114 × 233/123 × 10.161/119 =
- 339/53 × 210/121 × 1.113/61 × 10.084/119 × 204/103 × 36/19 × 233/123 × 10.161/119
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 339/53 × 210/121 × 1.113/61 × 10.084/119 × 204/103 × 36/19 × 233/123 × 10.161/119 =
- (339 × 210 × 1.113 × 10.084 × 204 × 36 × 233 × 10.161) / (53 × 121 × 61 × 119 × 103 × 19 × 123 × 119) =
- (3 × 113 × 2 × 3 × 5 × 7 × 3 × 7 × 53 × 22 × 2.521 × 22 × 3 × 17 × 22 × 32 × 233 × 32 × 1.129) / (53 × 112 × 61 × 7 × 17 × 103 × 19 × 3 × 41 × 7 × 17) =
- (27 × 38 × 5 × 72 × 17 × 53 × 113 × 233 × 1.129 × 2.521) / (3 × 72 × 112 × 172 × 19 × 41 × 53 × 61 × 103)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 38 × 5 × 72 × 17 × 53 × 113 × 233 × 1.129 × 2.521; 3 × 72 × 112 × 172 × 19 × 41 × 53 × 61 × 103) = 3 × 72 × 17 × 53
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (27 × 38 × 5 × 72 × 17 × 53 × 113 × 233 × 1.129 × 2.521) / (3 × 72 × 112 × 172 × 19 × 41 × 53 × 61 × 103) =
- ((27 × 38 × 5 × 72 × 17 × 53 × 113 × 233 × 1.129 × 2.521) : (3 × 72 × 17 × 53)) / ((3 × 72 × 112 × 172 × 19 × 41 × 53 × 61 × 103) : (3 × 72 × 17 × 53)) =
- (27 × 38 : 3 × 5 × 72 : 72 × 17 : 17 × 53 : 53 × 113 × 233 × 1.129 × 2.521)/(3 : 3 × 72 : 72 × 112 × 172 : 17 × 19 × 41 × 53 : 53 × 61 × 103) =
- (27 × 3(8 - 1) × 5 × 7(2 - 2) × 1 × 1 × 113 × 233 × 1.129 × 2.521)/(1 × 7(2 - 2) × 112 × 17(2 - 1) × 19 × 41 × 1 × 61 × 103) =
- (27 × 37 × 5 × 70 × 1 × 1 × 113 × 233 × 1.129 × 2.521)/(1 × 70 × 112 × 17 × 19 × 41 × 1 × 61 × 103) =
- (27 × 37 × 5 × 1 × 1 × 1 × 113 × 233 × 1.129 × 2.521)/(1 × 1 × 112 × 17 × 19 × 41 × 1 × 61 × 103) =
- (27 × 37 × 5 × 113 × 233 × 1.129 × 2.521)/(112 × 17 × 19 × 41 × 61 × 103) =
- (128 × 2.187 × 5 × 113 × 233 × 1.129 × 2.521)/(121 × 17 × 19 × 41 × 61 × 103) =
- 104.888.991.357.636.480/10.067.898.049
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 104.888.991.357.636.480 : 10.067.898.049 = - 10.418.161 und der Rest = - 8.551.568.591 ⇒
- 104.888.991.357.636.480 = - 10.418.161 × 10.067.898.049 - 8.551.568.591 ⇒
- 104.888.991.357.636.480/10.067.898.049 =
( - 10.418.161 × 10.067.898.049 - 8.551.568.591)/10.067.898.049 =
( - 10.418.161 × 10.067.898.049)/10.067.898.049 - 8.551.568.591/10.067.898.049 =
- 10.418.161 - 8.551.568.591/10.067.898.049 =
- 10.418.161 8.551.568.591/10.067.898.049
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 10.418.161 - 8.551.568.591/10.067.898.049 =
- 10.418.161 - 8.551.568.591 : 10.067.898.049 ≈
- 10.418.161,849389668964 ≈
- 10.418.161,85
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 10.418.161,849389668964 =
- 10.418.161,849389668964 × 100/100 =
( - 10.418.161,849389668964 × 100)/100 =
- 1.041.816.184,938966896366/100 ≈
- 1.041.816.184,938966896366% ≈
- 1.041.816.184,94%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 678/106 × - 210/121 × - 2.226/122 × 10.084/119 × - 204/103 × 216/114 × 233/123 × - 10.161/119 = - 104.888.991.357.636.480/10.067.898.049
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 678/106 × - 210/121 × - 2.226/122 × 10.084/119 × - 204/103 × 216/114 × 233/123 × - 10.161/119 = - 10.418.161 8.551.568.591/10.067.898.049
Als Dezimalzahl:
- 678/106 × - 210/121 × - 2.226/122 × 10.084/119 × - 204/103 × 216/114 × 233/123 × - 10.161/119 ≈ - 10.418.161,85
In Prozent:
- 678/106 × - 210/121 × - 2.226/122 × 10.084/119 × - 204/103 × 216/114 × 233/123 × - 10.161/119 ≈ - 1.041.816.184,94%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.