- 678/105 × - 208/126 × 2.223/124 × - 10.088/120 × - 205/103 × 214/113 × - 227/122 × 10.161/115 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 678/105 × - 208/126 × 2.223/124 × - 10.088/120 × - 205/103 × 214/113 × - 227/122 × 10.161/115 =
- 678/105 × 208/126 × 2.223/124 × 10.088/120 × 205/103 × 214/113 × 227/122 × 10.161/115
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 678/105
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
678 = 2 × 3 × 113
105 = 3 × 5 × 7
ggT (678; 105) = 3
678/105 =
(678 : 3)/(105 : 3) =
226/35
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
678/105 =
(2 × 3 × 113)/(3 × 5 × 7) =
((2 × 3 × 113) : 3)/((3 × 5 × 7) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 113)/(3 : 3 × 5 × 7) =
(2 × 1 × 113)/(1 × 5 × 7) =
226/35
Der Bruch: 208/126
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
208 = 24 × 13
126 = 2 × 32 × 7
ggT (208; 126) = 2
208/126 =
(208 : 2)/(126 : 2) =
104/63
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
208/126 =
(24 × 13)/(2 × 32 × 7) =
((24 × 13) : 2)/((2 × 32 × 7) : 2) =
(24 : 2 × 13)/(2 : 2 × 32 × 7) =
(2(4 - 1) × 13)/(1 × 32 × 7) =
(23 × 13)/(1 × 32 × 7) =
104/63
Der Bruch: 2.223/124
2.223/124 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.223 = 32 × 13 × 19
124 = 22 × 31
ggT (2.223; 124) = 1
Der Bruch: 10.088/120
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.088 = 23 × 13 × 97
120 = 23 × 3 × 5
ggT (10.088; 120) = 23 = 8
10.088/120 =
(10.088 : 8)/(120 : 8) =
1.261/15
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.088/120 =
(23 × 13 × 97)/(23 × 3 × 5) =
((23 × 13 × 97) : 23)/((23 × 3 × 5) : 23) =
(23 : 23 × 13 × 97)/(23 : 23 × 3 × 5) =
(2(3 - 3) × 13 × 97)/(2(3 - 3) × 3 × 5) =
(20 × 13 × 97)/(20 × 3 × 5) =
(1 × 13 × 97)/(1 × 3 × 5) =
1.261/15
Der Bruch: 205/103
205/103 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
205 = 5 × 41
103 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (205; 103) = 1
Der Bruch: 214/113
214/113 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
214 = 2 × 107
113 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (214; 113) = 1
Der Bruch: 227/122
227/122 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
227 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
122 = 2 × 61
ggT (227; 122) = 1
Der Bruch: 10.161/115
10.161/115 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.161 = 32 × 1.129
115 = 5 × 23
ggT (10.161; 115) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 678/105 × 208/126 × 2.223/124 × 10.088/120 × 205/103 × 214/113 × 227/122 × 10.161/115 =
- 226/35 × 104/63 × 2.223/124 × 1.261/15 × 205/103 × 214/113 × 227/122 × 10.161/115
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 226/35 × 104/63 × 2.223/124 × 1.261/15 × 205/103 × 214/113 × 227/122 × 10.161/115 =
- (226 × 104 × 2.223 × 1.261 × 205 × 214 × 227 × 10.161) / (35 × 63 × 124 × 15 × 103 × 113 × 122 × 115) =
- (2 × 113 × 23 × 13 × 32 × 13 × 19 × 13 × 97 × 5 × 41 × 2 × 107 × 227 × 32 × 1.129) / (5 × 7 × 32 × 7 × 22 × 31 × 3 × 5 × 103 × 113 × 2 × 61 × 5 × 23) =
- (25 × 34 × 5 × 133 × 19 × 41 × 97 × 107 × 113 × 227 × 1.129) / (23 × 33 × 53 × 72 × 23 × 31 × 61 × 103 × 113)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 34 × 5 × 133 × 19 × 41 × 97 × 107 × 113 × 227 × 1.129; 23 × 33 × 53 × 72 × 23 × 31 × 61 × 103 × 113) = 23 × 33 × 5 × 113
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (25 × 34 × 5 × 133 × 19 × 41 × 97 × 107 × 113 × 227 × 1.129) / (23 × 33 × 53 × 72 × 23 × 31 × 61 × 103 × 113) =
- ((25 × 34 × 5 × 133 × 19 × 41 × 97 × 107 × 113 × 227 × 1.129) : (23 × 33 × 5 × 113)) / ((23 × 33 × 53 × 72 × 23 × 31 × 61 × 103 × 113) : (23 × 33 × 5 × 113)) =
- (25 : 23 × 34 : 33 × 5 : 5 × 133 × 19 × 41 × 97 × 107 × 113 : 113 × 227 × 1.129)/(23 : 23 × 33 : 33 × 53 : 5 × 72 × 23 × 31 × 61 × 103 × 113 : 113) =
- (2(5 - 3) × 3(4 - 3) × 1 × 133 × 19 × 41 × 97 × 107 × 1 × 227 × 1.129)/(2(3 - 3) × 3(3 - 3) × 5(3 - 1) × 72 × 23 × 31 × 61 × 103 × 1) =
- (22 × 31 × 1 × 133 × 19 × 41 × 97 × 107 × 1 × 227 × 1.129)/(20 × 30 × 52 × 72 × 23 × 31 × 61 × 103 × 1) =
- (22 × 3 × 1 × 133 × 19 × 41 × 97 × 107 × 1 × 227 × 1.129)/(1 × 1 × 52 × 72 × 23 × 31 × 61 × 103 × 1) =
- (22 × 3 × 133 × 19 × 41 × 97 × 107 × 227 × 1.129)/(52 × 72 × 23 × 31 × 61 × 103) =
- (4 × 3 × 2.197 × 19 × 41 × 97 × 107 × 227 × 1.129)/(25 × 49 × 23 × 31 × 61 × 103) =
- 54.629.103.273.467.892/5.487.729.275
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 54.629.103.273.467.892 : 5.487.729.275 = - 9.954.773 und der Rest = - 4.055.388.317 ⇒
- 54.629.103.273.467.892 = - 9.954.773 × 5.487.729.275 - 4.055.388.317 ⇒
- 54.629.103.273.467.892/5.487.729.275 =
( - 9.954.773 × 5.487.729.275 - 4.055.388.317)/5.487.729.275 =
( - 9.954.773 × 5.487.729.275)/5.487.729.275 - 4.055.388.317/5.487.729.275 =
- 9.954.773 - 4.055.388.317/5.487.729.275 =
- 9.954.773 4.055.388.317/5.487.729.275
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 9.954.773 - 4.055.388.317/5.487.729.275 =
- 9.954.773 - 4.055.388.317 : 5.487.729.275 ≈
- 9.954.773,738992051863 ≈
- 9.954.773,74
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 9.954.773,738992051863 =
- 9.954.773,738992051863 × 100/100 =
( - 9.954.773,738992051863 × 100)/100 =
- 995.477.373,899205186284/100 ≈
- 995.477.373,899205186284% ≈
- 995.477.373,9%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 678/105 × - 208/126 × 2.223/124 × - 10.088/120 × - 205/103 × 214/113 × - 227/122 × 10.161/115 = - 54.629.103.273.467.892/5.487.729.275
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 678/105 × - 208/126 × 2.223/124 × - 10.088/120 × - 205/103 × 214/113 × - 227/122 × 10.161/115 = - 9.954.773 4.055.388.317/5.487.729.275
Als Dezimalzahl:
- 678/105 × - 208/126 × 2.223/124 × - 10.088/120 × - 205/103 × 214/113 × - 227/122 × 10.161/115 ≈ - 9.954.773,74
In Prozent:
- 678/105 × - 208/126 × 2.223/124 × - 10.088/120 × - 205/103 × 214/113 × - 227/122 × 10.161/115 ≈ - 995.477.373,9%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.