- 678/1.041 × 8.805/686 × 6.851/644 × - 10.646/638 × - 962.984/1.433 × - 1.080/640 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 678/1.041 × 8.805/686 × 6.851/644 × - 10.646/638 × - 962.984/1.433 × - 1.080/640 =
678/1.041 × 8.805/686 × 6.851/644 × 10.646/638 × 962.984/1.433 × 1.080/640
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 678/1.041
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
678 = 2 × 3 × 113
1.041 = 3 × 347
ggT (678; 1.041) = 3
678/1.041 =
(678 : 3)/(1.041 : 3) =
226/347
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
678/1.041 =
(2 × 3 × 113)/(3 × 347) =
((2 × 3 × 113) : 3)/((3 × 347) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 113)/(3 : 3 × 347) =
(2 × 1 × 113)/(1 × 347) =
226/347
Der Bruch: 8.805/686
8.805/686 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.805 = 3 × 5 × 587
686 = 2 × 73
ggT (8.805; 686) = 1
Der Bruch: 6.851/644
6.851/644 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.851 = 13 × 17 × 31
644 = 22 × 7 × 23
ggT (6.851; 644) = 1
Der Bruch: 10.646/638
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.646 = 2 × 5.323
638 = 2 × 11 × 29
ggT (10.646; 638) = 2
10.646/638 =
(10.646 : 2)/(638 : 2) =
5.323/319
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.646/638 =
(2 × 5.323)/(2 × 11 × 29) =
((2 × 5.323) : 2)/((2 × 11 × 29) : 2) =
(2 : 2 × 5.323)/(2 : 2 × 11 × 29) =
(1 × 5.323)/(1 × 11 × 29) =
5.323/319
Der Bruch: 962.984/1.433
962.984/1.433 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.984 = 23 × 11 × 31 × 353
1.433 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (962.984; 1.433) = 1
Der Bruch: 1.080/640
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.080 = 23 × 33 × 5
640 = 27 × 5
ggT (1.080; 640) = 23 × 5 = 40
1.080/640 =
(1.080 : 40)/(640 : 40) =
27/16
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.080/640 =
(23 × 33 × 5)/(27 × 5) =
((23 × 33 × 5) : (23 × 5))/((27 × 5) : (23 × 5)) =
(23 : 23 × 33 × 5 : 5)/(27 : 23 × 5 : 5) =
(2(3 - 3) × 33 × 1)/(2(7 - 3) × 1) =
(20 × 33 × 1)/(24 × 1) =
(1 × 33 × 1)/(24 × 1) =
27/16
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
678/1.041 × 8.805/686 × 6.851/644 × 10.646/638 × 962.984/1.433 × 1.080/640 =
226/347 × 8.805/686 × 6.851/644 × 5.323/319 × 962.984/1.433 × 27/16
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
226/347 × 8.805/686 × 6.851/644 × 5.323/319 × 962.984/1.433 × 27/16 =
(226 × 8.805 × 6.851 × 5.323 × 962.984 × 27) / (347 × 686 × 644 × 319 × 1.433 × 16) =
(2 × 113 × 3 × 5 × 587 × 13 × 17 × 31 × 5.323 × 23 × 11 × 31 × 353 × 33) / (347 × 2 × 73 × 22 × 7 × 23 × 11 × 29 × 1.433 × 24) =
(24 × 34 × 5 × 11 × 13 × 17 × 312 × 113 × 353 × 587 × 5.323) / (27 × 74 × 11 × 23 × 29 × 347 × 1.433)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 34 × 5 × 11 × 13 × 17 × 312 × 113 × 353 × 587 × 5.323; 27 × 74 × 11 × 23 × 29 × 347 × 1.433) = 24 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 34 × 5 × 11 × 13 × 17 × 312 × 113 × 353 × 587 × 5.323) / (27 × 74 × 11 × 23 × 29 × 347 × 1.433) =
((24 × 34 × 5 × 11 × 13 × 17 × 312 × 113 × 353 × 587 × 5.323) : (24 × 11)) / ((27 × 74 × 11 × 23 × 29 × 347 × 1.433) : (24 × 11)) =
(24 : 24 × 34 × 5 × 11 : 11 × 13 × 17 × 312 × 113 × 353 × 587 × 5.323)/(27 : 24 × 74 × 11 : 11 × 23 × 29 × 347 × 1.433) =
(2(4 - 4) × 34 × 5 × 1 × 13 × 17 × 312 × 113 × 353 × 587 × 5.323)/(2(7 - 4) × 74 × 1 × 23 × 29 × 347 × 1.433) =
(20 × 34 × 5 × 1 × 13 × 17 × 312 × 113 × 353 × 587 × 5.323)/(23 × 74 × 1 × 23 × 29 × 347 × 1.433) =
(1 × 34 × 5 × 1 × 13 × 17 × 312 × 113 × 353 × 587 × 5.323)/(23 × 74 × 1 × 23 × 29 × 347 × 1.433) =
(34 × 5 × 13 × 17 × 312 × 113 × 353 × 587 × 5.323)/(23 × 74 × 23 × 29 × 347 × 1.433) =
(81 × 5 × 13 × 17 × 961 × 113 × 353 × 587 × 5.323)/(8 × 2.401 × 23 × 29 × 347 × 1.433) =
10.720.582.934.132.879.145/6.370.648.537.736
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
10.720.582.934.132.879.145 : 6.370.648.537.736 = 1.682.808 und der Rest = 4.609.642.436.457 ⇒
10.720.582.934.132.879.145 = 1.682.808 × 6.370.648.537.736 + 4.609.642.436.457 ⇒
10.720.582.934.132.879.145/6.370.648.537.736 =
(1.682.808 × 6.370.648.537.736 + 4.609.642.436.457)/6.370.648.537.736 =
(1.682.808 × 6.370.648.537.736)/6.370.648.537.736 + 4.609.642.436.457/6.370.648.537.736 =
1.682.808 + 4.609.642.436.457/6.370.648.537.736 =
1.682.808 4.609.642.436.457/6.370.648.537.736
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.682.808 + 4.609.642.436.457/6.370.648.537.736 =
1.682.808 + 4.609.642.436.457 : 6.370.648.537.736 ≈
1.682.808,723575066047 ≈
1.682.808,72
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
1.682.808,723575066047 =
1.682.808,723575066047 × 100/100 =
(1.682.808,723575066047 × 100)/100 =
168.280.872,357506604738/100 ≈
168.280.872,357506604738% ≈
168.280.872,36%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 678/1.041 × 8.805/686 × 6.851/644 × - 10.646/638 × - 962.984/1.433 × - 1.080/640 = 10.720.582.934.132.879.145/6.370.648.537.736
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 678/1.041 × 8.805/686 × 6.851/644 × - 10.646/638 × - 962.984/1.433 × - 1.080/640 = 1.682.808 4.609.642.436.457/6.370.648.537.736
Als Dezimalzahl:
- 678/1.041 × 8.805/686 × 6.851/644 × - 10.646/638 × - 962.984/1.433 × - 1.080/640 ≈ 1.682.808,72
In Prozent:
- 678/1.041 × 8.805/686 × 6.851/644 × - 10.646/638 × - 962.984/1.433 × - 1.080/640 ≈ 168.280.872,36%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.