- 677/416 × 688/435 × 706/445 × - 687/454 × - 737/424 × - 768/429 × - 906/417 × - 1.130/455 × - 1.195/437 × 1.815/458 × - 3.371/409 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 677/416 × 688/435 × 706/445 × - 687/454 × - 737/424 × - 768/429 × - 906/417 × - 1.130/455 × - 1.195/437 × 1.815/458 × - 3.371/409 =
677/416 × 688/435 × 706/445 × 687/454 × 737/424 × 768/429 × 906/417 × 1.130/455 × 1.195/437 × 1.815/458 × 3.371/409
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 677/416
677/416 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
677 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
416 = 25 × 13
ggT (677; 416) = 1
Der Bruch: 688/435
688/435 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
688 = 24 × 43
435 = 3 × 5 × 29
ggT (688; 435) = 1
Der Bruch: 706/445
706/445 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
706 = 2 × 353
445 = 5 × 89
ggT (706; 445) = 1
Der Bruch: 687/454
687/454 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
687 = 3 × 229
454 = 2 × 227
ggT (687; 454) = 1
Der Bruch: 737/424
737/424 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
737 = 11 × 67
424 = 23 × 53
ggT (737; 424) = 1
Der Bruch: 768/429
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
768 = 28 × 3
429 = 3 × 11 × 13
ggT (768; 429) = 3
768/429 =
(768 : 3)/(429 : 3) =
256/143
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
768/429 =
(28 × 3)/(3 × 11 × 13) =
((28 × 3) : 3)/((3 × 11 × 13) : 3) =
(28 × 3 : 3)/(3 : 3 × 11 × 13) =
(28 × 1)/(1 × 11 × 13) =
256/143
Der Bruch: 906/417
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
906 = 2 × 3 × 151
417 = 3 × 139
ggT (906; 417) = 3
906/417 =
(906 : 3)/(417 : 3) =
302/139
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
906/417 =
(2 × 3 × 151)/(3 × 139) =
((2 × 3 × 151) : 3)/((3 × 139) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 151)/(3 : 3 × 139) =
(2 × 1 × 151)/(1 × 139) =
302/139
Der Bruch: 1.130/455
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.130 = 2 × 5 × 113
455 = 5 × 7 × 13
ggT (1.130; 455) = 5
1.130/455 =
(1.130 : 5)/(455 : 5) =
226/91
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.130/455 =
(2 × 5 × 113)/(5 × 7 × 13) =
((2 × 5 × 113) : 5)/((5 × 7 × 13) : 5) =
(2 × 5 : 5 × 113)/(5 : 5 × 7 × 13) =
(2 × 1 × 113)/(1 × 7 × 13) =
226/91
Der Bruch: 1.195/437
1.195/437 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.195 = 5 × 239
437 = 19 × 23
ggT (1.195; 437) = 1
Der Bruch: 1.815/458
1.815/458 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.815 = 3 × 5 × 112
458 = 2 × 229
ggT (1.815; 458) = 1
Der Bruch: 3.371/409
3.371/409 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.371 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
409 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (3.371; 409) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
677/416 × 688/435 × 706/445 × 687/454 × 737/424 × 768/429 × 906/417 × 1.130/455 × 1.195/437 × 1.815/458 × 3.371/409 =
677/416 × 688/435 × 706/445 × 687/454 × 737/424 × 256/143 × 302/139 × 226/91 × 1.195/437 × 1.815/458 × 3.371/409
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
677/416 × 688/435 × 706/445 × 687/454 × 737/424 × 256/143 × 302/139 × 226/91 × 1.195/437 × 1.815/458 × 3.371/409 =
(677 × 688 × 706 × 687 × 737 × 256 × 302 × 226 × 1.195 × 1.815 × 3.371) / (416 × 435 × 445 × 454 × 424 × 143 × 139 × 91 × 437 × 458 × 409) =
(677 × 24 × 43 × 2 × 353 × 3 × 229 × 11 × 67 × 28 × 2 × 151 × 2 × 113 × 5 × 239 × 3 × 5 × 112 × 3.371) / (25 × 13 × 3 × 5 × 29 × 5 × 89 × 2 × 227 × 23 × 53 × 11 × 13 × 139 × 7 × 13 × 19 × 23 × 2 × 229 × 409) =
(215 × 32 × 52 × 113 × 43 × 67 × 113 × 151 × 229 × 239 × 353 × 677 × 3.371) / (210 × 3 × 52 × 7 × 11 × 133 × 19 × 23 × 29 × 53 × 89 × 139 × 227 × 229 × 409)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (215 × 32 × 52 × 113 × 43 × 67 × 113 × 151 × 229 × 239 × 353 × 677 × 3.371; 210 × 3 × 52 × 7 × 11 × 133 × 19 × 23 × 29 × 53 × 89 × 139 × 227 × 229 × 409) = 210 × 3 × 52 × 11 × 229
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(215 × 32 × 52 × 113 × 43 × 67 × 113 × 151 × 229 × 239 × 353 × 677 × 3.371) / (210 × 3 × 52 × 7 × 11 × 133 × 19 × 23 × 29 × 53 × 89 × 139 × 227 × 229 × 409) =
((215 × 32 × 52 × 113 × 43 × 67 × 113 × 151 × 229 × 239 × 353 × 677 × 3.371) : (210 × 3 × 52 × 11 × 229)) / ((210 × 3 × 52 × 7 × 11 × 133 × 19 × 23 × 29 × 53 × 89 × 139 × 227 × 229 × 409) : (210 × 3 × 52 × 11 × 229)) =
(215 : 210 × 32 : 3 × 52 : 52 × 113 : 11 × 43 × 67 × 113 × 151 × 229 : 229 × 239 × 353 × 677 × 3.371)/(210 : 210 × 3 : 3 × 52 : 52 × 7 × 11 : 11 × 133 × 19 × 23 × 29 × 53 × 89 × 139 × 227 × 229 : 229 × 409) =
(2(15 - 10) × 3(2 - 1) × 5(2 - 2) × 11(3 - 1) × 43 × 67 × 113 × 151 × 1 × 239 × 353 × 677 × 3.371)/(2(10 - 10) × 1 × 5(2 - 2) × 7 × 1 × 133 × 19 × 23 × 29 × 53 × 89 × 139 × 227 × 1 × 409) =
(25 × 31 × 50 × 112 × 43 × 67 × 113 × 151 × 1 × 239 × 353 × 677 × 3.371)/(20 × 1 × 50 × 7 × 1 × 133 × 19 × 23 × 29 × 53 × 89 × 139 × 227 × 1 × 409) =
(25 × 3 × 1 × 112 × 43 × 67 × 113 × 151 × 1 × 239 × 353 × 677 × 3.371)/(1 × 1 × 1 × 7 × 1 × 133 × 19 × 23 × 29 × 53 × 89 × 139 × 227 × 1 × 409) =
(25 × 3 × 112 × 43 × 67 × 113 × 151 × 239 × 353 × 677 × 3.371)/(7 × 133 × 19 × 23 × 29 × 53 × 89 × 139 × 227 × 409) =
(32 × 3 × 121 × 43 × 67 × 113 × 151 × 239 × 353 × 677 × 3.371)/(7 × 2.197 × 19 × 23 × 29 × 53 × 89 × 139 × 227 × 409) =
109.944.948.442.603.950.759.072/11.864.170.341.363.515.903
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
109.944.948.442.603.950.759.072 : 11.864.170.341.363.515.903 = 9.266 und der Rest = 11.546.059.529.612.401.874 ⇒
109.944.948.442.603.950.759.072 = 9.266 × 11.864.170.341.363.515.903 + 11.546.059.529.612.401.874 ⇒
109.944.948.442.603.950.759.072/11.864.170.341.363.515.903 =
(9.266 × 11.864.170.341.363.515.903 + 11.546.059.529.612.401.874)/11.864.170.341.363.515.903 =
(9.266 × 11.864.170.341.363.515.903)/11.864.170.341.363.515.903 + 11.546.059.529.612.401.874/11.864.170.341.363.515.903 =
9.266 + 11.546.059.529.612.401.874/11.864.170.341.363.515.903 =
9.266 11.546.059.529.612.401.874/11.864.170.341.363.515.903
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
9.266 + 11.546.059.529.612.401.874/11.864.170.341.363.515.903 =
9.266 + 11.546.059.529.612.401.874 : 11.864.170.341.363.515.903 ≈
9.266,973187268675 ≈
9.266,97
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
9.266,973187268675 =
9.266,973187268675 × 100/100 =
(9.266,973187268675 × 100)/100 =
926.697,31872686755/100 ≈
926.697,31872686755% ≈
926.697,32%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 677/416 × 688/435 × 706/445 × - 687/454 × - 737/424 × - 768/429 × - 906/417 × - 1.130/455 × - 1.195/437 × 1.815/458 × - 3.371/409 = 109.944.948.442.603.950.759.072/11.864.170.341.363.515.903
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 677/416 × 688/435 × 706/445 × - 687/454 × - 737/424 × - 768/429 × - 906/417 × - 1.130/455 × - 1.195/437 × 1.815/458 × - 3.371/409 = 9.266 11.546.059.529.612.401.874/11.864.170.341.363.515.903
Als Dezimalzahl:
- 677/416 × 688/435 × 706/445 × - 687/454 × - 737/424 × - 768/429 × - 906/417 × - 1.130/455 × - 1.195/437 × 1.815/458 × - 3.371/409 ≈ 9.266,97
In Prozent:
- 677/416 × 688/435 × 706/445 × - 687/454 × - 737/424 × - 768/429 × - 906/417 × - 1.130/455 × - 1.195/437 × 1.815/458 × - 3.371/409 ≈ 926.697,32%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.