- 677/129 × - 225/105 × 2.226/114 × 10.076/123 × - 201/104 × 219/112 × - 213/116 × - 10.150/119 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 677/129 × - 225/105 × 2.226/114 × 10.076/123 × - 201/104 × 219/112 × - 213/116 × - 10.150/119 =
- 677/129 × 225/105 × 2.226/114 × 10.076/123 × 201/104 × 219/112 × 213/116 × 10.150/119
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 677/129
677/129 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
677 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
129 = 3 × 43
ggT (677; 129) = 1
Der Bruch: 225/105
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
225 = 32 × 52
105 = 3 × 5 × 7
ggT (225; 105) = 3 × 5 = 15
225/105 =
(225 : 15)/(105 : 15) =
15/7
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
225/105 =
(32 × 52)/(3 × 5 × 7) =
((32 × 52) : (3 × 5))/((3 × 5 × 7) : (3 × 5)) =
(32 : 3 × 52 : 5)/(3 : 3 × 5 : 5 × 7) =
(3(2 - 1) × 5(2 - 1))/(1 × 1 × 7) =
(3 × 51)/(1 × 1 × 7) =
(3 × 5)/(1 × 1 × 7) =
15/7
Der Bruch: 2.226/114
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.226 = 2 × 3 × 7 × 53
114 = 2 × 3 × 19
ggT (2.226; 114) = 2 × 3 = 6
2.226/114 =
(2.226 : 6)/(114 : 6) =
371/19
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.226/114 =
(2 × 3 × 7 × 53)/(2 × 3 × 19) =
((2 × 3 × 7 × 53) : (2 × 3))/((2 × 3 × 19) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 7 × 53)/(2 : 2 × 3 : 3 × 19) =
(1 × 1 × 7 × 53)/(1 × 1 × 19) =
371/19
Der Bruch: 10.076/123
10.076/123 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.076 = 22 × 11 × 229
123 = 3 × 41
ggT (10.076; 123) = 1
Der Bruch: 201/104
201/104 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
201 = 3 × 67
104 = 23 × 13
ggT (201; 104) = 1
Der Bruch: 219/112
219/112 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
219 = 3 × 73
112 = 24 × 7
ggT (219; 112) = 1
Der Bruch: 213/116
213/116 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
213 = 3 × 71
116 = 22 × 29
ggT (213; 116) = 1
Der Bruch: 10.150/119
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.150 = 2 × 52 × 7 × 29
119 = 7 × 17
ggT (10.150; 119) = 7
10.150/119 =
(10.150 : 7)/(119 : 7) =
1.450/17
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.150/119 =
(2 × 52 × 7 × 29)/(7 × 17) =
((2 × 52 × 7 × 29) : 7)/((7 × 17) : 7) =
(2 × 52 × 7 : 7 × 29)/(7 : 7 × 17) =
(2 × 52 × 1 × 29)/(1 × 17) =
1.450/17
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 677/129 × 225/105 × 2.226/114 × 10.076/123 × 201/104 × 219/112 × 213/116 × 10.150/119 =
- 677/129 × 15/7 × 371/19 × 10.076/123 × 201/104 × 219/112 × 213/116 × 1.450/17
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 677/129 × 15/7 × 371/19 × 10.076/123 × 201/104 × 219/112 × 213/116 × 1.450/17 =
- (677 × 15 × 371 × 10.076 × 201 × 219 × 213 × 1.450) / (129 × 7 × 19 × 123 × 104 × 112 × 116 × 17) =
- (677 × 3 × 5 × 7 × 53 × 22 × 11 × 229 × 3 × 67 × 3 × 73 × 3 × 71 × 2 × 52 × 29) / (3 × 43 × 7 × 19 × 3 × 41 × 23 × 13 × 24 × 7 × 22 × 29 × 17) =
- (23 × 34 × 53 × 7 × 11 × 29 × 53 × 67 × 71 × 73 × 229 × 677) / (29 × 32 × 72 × 13 × 17 × 19 × 29 × 41 × 43)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 34 × 53 × 7 × 11 × 29 × 53 × 67 × 71 × 73 × 229 × 677; 29 × 32 × 72 × 13 × 17 × 19 × 29 × 41 × 43) = 23 × 32 × 7 × 29
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (23 × 34 × 53 × 7 × 11 × 29 × 53 × 67 × 71 × 73 × 229 × 677) / (29 × 32 × 72 × 13 × 17 × 19 × 29 × 41 × 43) =
- ((23 × 34 × 53 × 7 × 11 × 29 × 53 × 67 × 71 × 73 × 229 × 677) : (23 × 32 × 7 × 29)) / ((29 × 32 × 72 × 13 × 17 × 19 × 29 × 41 × 43) : (23 × 32 × 7 × 29)) =
- (23 : 23 × 34 : 32 × 53 × 7 : 7 × 11 × 29 : 29 × 53 × 67 × 71 × 73 × 229 × 677)/(29 : 23 × 32 : 32 × 72 : 7 × 13 × 17 × 19 × 29 : 29 × 41 × 43) =
- (2(3 - 3) × 3(4 - 2) × 53 × 1 × 11 × 1 × 53 × 67 × 71 × 73 × 229 × 677)/(2(9 - 3) × 3(2 - 2) × 7(2 - 1) × 13 × 17 × 19 × 1 × 41 × 43) =
- (20 × 32 × 53 × 1 × 11 × 1 × 53 × 67 × 71 × 73 × 229 × 677)/(26 × 30 × 7 × 13 × 17 × 19 × 1 × 41 × 43) =
- (1 × 32 × 53 × 1 × 11 × 1 × 53 × 67 × 71 × 73 × 229 × 677)/(26 × 1 × 7 × 13 × 17 × 19 × 1 × 41 × 43) =
- (32 × 53 × 11 × 53 × 67 × 71 × 73 × 229 × 677)/(26 × 7 × 13 × 17 × 19 × 41 × 43) =
- (9 × 125 × 11 × 53 × 67 × 71 × 73 × 229 × 677)/(64 × 7 × 13 × 17 × 19 × 41 × 43) =
- 35.310.286.371.801.375/3.316.470.976
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 35.310.286.371.801.375 : 3.316.470.976 = - 10.646.945 und der Rest = - 2.296.233.055 ⇒
- 35.310.286.371.801.375 = - 10.646.945 × 3.316.470.976 - 2.296.233.055 ⇒
- 35.310.286.371.801.375/3.316.470.976 =
( - 10.646.945 × 3.316.470.976 - 2.296.233.055)/3.316.470.976 =
( - 10.646.945 × 3.316.470.976)/3.316.470.976 - 2.296.233.055/3.316.470.976 =
- 10.646.945 - 2.296.233.055/3.316.470.976 =
- 10.646.945 2.296.233.055/3.316.470.976
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 10.646.945 - 2.296.233.055/3.316.470.976 =
- 10.646.945 - 2.296.233.055 : 3.316.470.976 ≈
- 10.646.945,692372425876 ≈
- 10.646.945,69
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 10.646.945,692372425876 =
- 10.646.945,692372425876 × 100/100 =
( - 10.646.945,692372425876 × 100)/100 =
- 1.064.694.569,237242587586/100 ≈
- 1.064.694.569,237242587586% ≈
- 1.064.694.569,24%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 677/129 × - 225/105 × 2.226/114 × 10.076/123 × - 201/104 × 219/112 × - 213/116 × - 10.150/119 = - 35.310.286.371.801.375/3.316.470.976
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 677/129 × - 225/105 × 2.226/114 × 10.076/123 × - 201/104 × 219/112 × - 213/116 × - 10.150/119 = - 10.646.945 2.296.233.055/3.316.470.976
Als Dezimalzahl:
- 677/129 × - 225/105 × 2.226/114 × 10.076/123 × - 201/104 × 219/112 × - 213/116 × - 10.150/119 ≈ - 10.646.945,69
In Prozent:
- 677/129 × - 225/105 × 2.226/114 × 10.076/123 × - 201/104 × 219/112 × - 213/116 × - 10.150/119 ≈ - 1.064.694.569,24%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.