- 677/126 × 219/121 × 7.124/116 × - 8.248/116 × 238/126 × 222/116 × - 225/115 × 10.183/122 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 677/126 × 219/121 × 7.124/116 × - 8.248/116 × 238/126 × 222/116 × - 225/115 × 10.183/122 =
- 677/126 × 219/121 × 7.124/116 × 8.248/116 × 238/126 × 222/116 × 225/115 × 10.183/122
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 677/126
677/126 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
677 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
126 = 2 × 32 × 7
ggT (677; 126) = 1
Der Bruch: 219/121
219/121 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
219 = 3 × 73
121 = 112
ggT (219; 121) = 1
Der Bruch: 7.124/116
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.124 = 22 × 13 × 137
116 = 22 × 29
ggT (7.124; 116) = 22 = 4
7.124/116 =
(7.124 : 4)/(116 : 4) =
1.781/29
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.124/116 =
(22 × 13 × 137)/(22 × 29) =
((22 × 13 × 137) : 22)/((22 × 29) : 22) =
(22 : 22 × 13 × 137)/(22 : 22 × 29) =
(2(2 - 2) × 13 × 137)/(2(2 - 2) × 29) =
(20 × 13 × 137)/(20 × 29) =
(1 × 13 × 137)/(1 × 29) =
1.781/29
Der Bruch: 8.248/116
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.248 = 23 × 1.031
116 = 22 × 29
ggT (8.248; 116) = 22 = 4
8.248/116 =
(8.248 : 4)/(116 : 4) =
2.062/29
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.248/116 =
(23 × 1.031)/(22 × 29) =
((23 × 1.031) : 22)/((22 × 29) : 22) =
(23 : 22 × 1.031)/(22 : 22 × 29) =
(2(3 - 2) × 1.031)/(2(2 - 2) × 29) =
(21 × 1.031)/(20 × 29) =
(2 × 1.031)/(1 × 29) =
2.062/29
Der Bruch: 238/126
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
238 = 2 × 7 × 17
126 = 2 × 32 × 7
ggT (238; 126) = 2 × 7 = 14
238/126 =
(238 : 14)/(126 : 14) =
17/9
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
238/126 =
(2 × 7 × 17)/(2 × 32 × 7) =
((2 × 7 × 17) : (2 × 7))/((2 × 32 × 7) : (2 × 7)) =
(2 : 2 × 7 : 7 × 17)/(2 : 2 × 32 × 7 : 7) =
(1 × 1 × 17)/(1 × 32 × 1) =
17/9
Der Bruch: 222/116
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
222 = 2 × 3 × 37
116 = 22 × 29
ggT (222; 116) = 2
222/116 =
(222 : 2)/(116 : 2) =
111/58
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
222/116 =
(2 × 3 × 37)/(22 × 29) =
((2 × 3 × 37) : 2)/((22 × 29) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 37)/(22 : 2 × 29) =
(1 × 3 × 37)/(2(2 - 1) × 29) =
(1 × 3 × 37)/(21 × 29) =
(1 × 3 × 37)/(2 × 29) =
111/58
Der Bruch: 225/115
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
225 = 32 × 52
115 = 5 × 23
ggT (225; 115) = 5
225/115 =
(225 : 5)/(115 : 5) =
45/23
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
225/115 =
(32 × 52)/(5 × 23) =
((32 × 52) : 5)/((5 × 23) : 5) =
(32 × 52 : 5)/(5 : 5 × 23) =
(32 × 5(2 - 1))/(1 × 23) =
(32 × 51)/(1 × 23) =
(32 × 5)/(1 × 23) =
45/23
Der Bruch: 10.183/122
10.183/122 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.183 = 17 × 599
122 = 2 × 61
ggT (10.183; 122) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 677/126 × 219/121 × 7.124/116 × 8.248/116 × 238/126 × 222/116 × 225/115 × 10.183/122 =
- 677/126 × 219/121 × 1.781/29 × 2.062/29 × 17/9 × 111/58 × 45/23 × 10.183/122
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 677/126 × 219/121 × 1.781/29 × 2.062/29 × 17/9 × 111/58 × 45/23 × 10.183/122 =
- (677 × 219 × 1.781 × 2.062 × 17 × 111 × 45 × 10.183) / (126 × 121 × 29 × 29 × 9 × 58 × 23 × 122) =
- (677 × 3 × 73 × 13 × 137 × 2 × 1.031 × 17 × 3 × 37 × 32 × 5 × 17 × 599) / (2 × 32 × 7 × 112 × 29 × 29 × 32 × 2 × 29 × 23 × 2 × 61) =
- (2 × 34 × 5 × 13 × 172 × 37 × 73 × 137 × 599 × 677 × 1.031) / (23 × 34 × 7 × 112 × 23 × 293 × 61)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 34 × 5 × 13 × 172 × 37 × 73 × 137 × 599 × 677 × 1.031; 23 × 34 × 7 × 112 × 23 × 293 × 61) = 2 × 34
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (2 × 34 × 5 × 13 × 172 × 37 × 73 × 137 × 599 × 677 × 1.031) / (23 × 34 × 7 × 112 × 23 × 293 × 61) =
- ((2 × 34 × 5 × 13 × 172 × 37 × 73 × 137 × 599 × 677 × 1.031) : (2 × 34)) / ((23 × 34 × 7 × 112 × 23 × 293 × 61) : (2 × 34)) =
- (2 : 2 × 34 : 34 × 5 × 13 × 172 × 37 × 73 × 137 × 599 × 677 × 1.031)/(23 : 2 × 34 : 34 × 7 × 112 × 23 × 293 × 61) =
- (1 × 3(4 - 4) × 5 × 13 × 172 × 37 × 73 × 137 × 599 × 677 × 1.031)/(2(3 - 1) × 3(4 - 4) × 7 × 112 × 23 × 293 × 61) =
- (1 × 30 × 5 × 13 × 172 × 37 × 73 × 137 × 599 × 677 × 1.031)/(22 × 30 × 7 × 112 × 23 × 293 × 61) =
- (1 × 1 × 5 × 13 × 172 × 37 × 73 × 137 × 599 × 677 × 1.031)/(22 × 1 × 7 × 112 × 23 × 293 × 61) =
- (5 × 13 × 172 × 37 × 73 × 137 × 599 × 677 × 1.031)/(22 × 7 × 112 × 23 × 293 × 61) =
- (5 × 13 × 289 × 37 × 73 × 137 × 599 × 677 × 1.031)/(4 × 7 × 121 × 23 × 24.389 × 61) =
- 2.906.233.517.038.124.585/115.929.794.596
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 2.906.233.517.038.124.585 : 115.929.794.596 = - 25.068.909 und der Rest = - 45.922.308.821 ⇒
- 2.906.233.517.038.124.585 = - 25.068.909 × 115.929.794.596 - 45.922.308.821 ⇒
- 2.906.233.517.038.124.585/115.929.794.596 =
( - 25.068.909 × 115.929.794.596 - 45.922.308.821)/115.929.794.596 =
( - 25.068.909 × 115.929.794.596)/115.929.794.596 - 45.922.308.821/115.929.794.596 =
- 25.068.909 - 45.922.308.821/115.929.794.596 =
- 25.068.909 45.922.308.821/115.929.794.596
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 25.068.909 - 45.922.308.821/115.929.794.596 =
- 25.068.909 - 45.922.308.821 : 115.929.794.596 ≈
- 25.068.909,396121712982 ≈
- 25.068.909,4
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 25.068.909,396121712982 =
- 25.068.909,396121712982 × 100/100 =
( - 25.068.909,396121712982 × 100)/100 =
- 2.506.890.939,612171298184/100 ≈
- 2.506.890.939,612171298184% ≈
- 2.506.890.939,61%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 677/126 × 219/121 × 7.124/116 × - 8.248/116 × 238/126 × 222/116 × - 225/115 × 10.183/122 = - 2.906.233.517.038.124.585/115.929.794.596
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 677/126 × 219/121 × 7.124/116 × - 8.248/116 × 238/126 × 222/116 × - 225/115 × 10.183/122 = - 25.068.909 45.922.308.821/115.929.794.596
Als Dezimalzahl:
- 677/126 × 219/121 × 7.124/116 × - 8.248/116 × 238/126 × 222/116 × - 225/115 × 10.183/122 ≈ - 25.068.909,4
In Prozent:
- 677/126 × 219/121 × 7.124/116 × - 8.248/116 × 238/126 × 222/116 × - 225/115 × 10.183/122 ≈ - 2.506.890.939,61%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.