- 676/334 × 635/320 × 635/338 × 100.564/382 × - 725/355 × 100.536/358 × 1.519/353 × 10.540/342 × 10.534/355 × - 10.528/344 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 676/334 × 635/320 × 635/338 × 100.564/382 × - 725/355 × 100.536/358 × 1.519/353 × 10.540/342 × 10.534/355 × - 10.528/344 =
- 676/334 × 635/320 × 635/338 × 100.564/382 × 725/355 × 100.536/358 × 1.519/353 × 10.540/342 × 10.534/355 × 10.528/344
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 676/334
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
676 = 22 × 132
334 = 2 × 167
ggT (676; 334) = 2
676/334 =
(676 : 2)/(334 : 2) =
338/167
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
676/334 =
(22 × 132)/(2 × 167) =
((22 × 132) : 2)/((2 × 167) : 2) =
(22 : 2 × 132)/(2 : 2 × 167) =
(2(2 - 1) × 132)/(1 × 167) =
(21 × 132)/(1 × 167) =
(2 × 132)/(1 × 167) =
338/167
Der Bruch: 635/320
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
635 = 5 × 127
320 = 26 × 5
ggT (635; 320) = 5
635/320 =
(635 : 5)/(320 : 5) =
127/64
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
635/320 =
(5 × 127)/(26 × 5) =
((5 × 127) : 5)/((26 × 5) : 5) =
(5 : 5 × 127)/(26 × 5 : 5) =
(1 × 127)/(26 × 1) =
127/64
Der Bruch: 635/338
635/338 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
635 = 5 × 127
338 = 2 × 132
ggT (635; 338) = 1
Der Bruch: 100.564/382
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.564 = 22 × 31 × 811
382 = 2 × 191
ggT (100.564; 382) = 2
100.564/382 =
(100.564 : 2)/(382 : 2) =
50.282/191
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.564/382 =
(22 × 31 × 811)/(2 × 191) =
((22 × 31 × 811) : 2)/((2 × 191) : 2) =
(22 : 2 × 31 × 811)/(2 : 2 × 191) =
(2(2 - 1) × 31 × 811)/(1 × 191) =
(21 × 31 × 811)/(1 × 191) =
(2 × 31 × 811)/(1 × 191) =
50.282/191
Der Bruch: 725/355
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
725 = 52 × 29
355 = 5 × 71
ggT (725; 355) = 5
725/355 =
(725 : 5)/(355 : 5) =
145/71
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
725/355 =
(52 × 29)/(5 × 71) =
((52 × 29) : 5)/((5 × 71) : 5) =
(52 : 5 × 29)/(5 : 5 × 71) =
(5(2 - 1) × 29)/(1 × 71) =
(51 × 29)/(1 × 71) =
(5 × 29)/(1 × 71) =
145/71
Der Bruch: 100.536/358
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.536 = 23 × 3 × 59 × 71
358 = 2 × 179
ggT (100.536; 358) = 2
100.536/358 =
(100.536 : 2)/(358 : 2) =
50.268/179
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.536/358 =
(23 × 3 × 59 × 71)/(2 × 179) =
((23 × 3 × 59 × 71) : 2)/((2 × 179) : 2) =
(23 : 2 × 3 × 59 × 71)/(2 : 2 × 179) =
(2(3 - 1) × 3 × 59 × 71)/(1 × 179) =
(22 × 3 × 59 × 71)/(1 × 179) =
50.268/179
Der Bruch: 1.519/353
1.519/353 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.519 = 72 × 31
353 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.519; 353) = 1
Der Bruch: 10.540/342
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.540 = 22 × 5 × 17 × 31
342 = 2 × 32 × 19
ggT (10.540; 342) = 2
10.540/342 =
(10.540 : 2)/(342 : 2) =
5.270/171
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.540/342 =
(22 × 5 × 17 × 31)/(2 × 32 × 19) =
((22 × 5 × 17 × 31) : 2)/((2 × 32 × 19) : 2) =
(22 : 2 × 5 × 17 × 31)/(2 : 2 × 32 × 19) =
(2(2 - 1) × 5 × 17 × 31)/(1 × 32 × 19) =
(21 × 5 × 17 × 31)/(1 × 32 × 19) =
(2 × 5 × 17 × 31)/(1 × 32 × 19) =
5.270/171
Der Bruch: 10.534/355
10.534/355 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.534 = 2 × 23 × 229
355 = 5 × 71
ggT (10.534; 355) = 1
Der Bruch: 10.528/344
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.528 = 25 × 7 × 47
344 = 23 × 43
ggT (10.528; 344) = 23 = 8
10.528/344 =
(10.528 : 8)/(344 : 8) =
1.316/43
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.528/344 =
(25 × 7 × 47)/(23 × 43) =
((25 × 7 × 47) : 23)/((23 × 43) : 23) =
(25 : 23 × 7 × 47)/(23 : 23 × 43) =
(2(5 - 3) × 7 × 47)/(2(3 - 3) × 43) =
(22 × 7 × 47)/(20 × 43) =
(22 × 7 × 47)/(1 × 43) =
1.316/43
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 676/334 × 635/320 × 635/338 × 100.564/382 × 725/355 × 100.536/358 × 1.519/353 × 10.540/342 × 10.534/355 × 10.528/344 =
- 338/167 × 127/64 × 635/338 × 50.282/191 × 145/71 × 50.268/179 × 1.519/353 × 5.270/171 × 10.534/355 × 1.316/43
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 338/167 × 635/338 = 635/167
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 338/167 × 127/64 × 635/338 × 50.282/191 × 145/71 × 50.268/179 × 1.519/353 × 5.270/171 × 10.534/355 × 1.316/43 =
- 635/167 × 127/64 × 50.282/191 × 145/71 × 50.268/179 × 1.519/353 × 5.270/171 × 10.534/355 × 1.316/43
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die neuen Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 635/167
635/167 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
635 = 5 × 127
167 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (635; 167) = 1
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 635/167 × 127/64 × 50.282/191 × 145/71 × 50.268/179 × 1.519/353 × 5.270/171 × 10.534/355 × 1.316/43 =
- (635 × 127 × 50.282 × 145 × 50.268 × 1.519 × 5.270 × 10.534 × 1.316) / (167 × 64 × 191 × 71 × 179 × 353 × 171 × 355 × 43) =
- (5 × 127 × 127 × 2 × 31 × 811 × 5 × 29 × 22 × 3 × 59 × 71 × 72 × 31 × 2 × 5 × 17 × 31 × 2 × 23 × 229 × 22 × 7 × 47) / (167 × 26 × 191 × 71 × 179 × 353 × 32 × 19 × 5 × 71 × 43) =
- (27 × 3 × 53 × 73 × 17 × 23 × 29 × 313 × 47 × 59 × 71 × 1272 × 229 × 811) / (26 × 32 × 5 × 19 × 43 × 712 × 167 × 179 × 191 × 353)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 3 × 53 × 73 × 17 × 23 × 29 × 313 × 47 × 59 × 71 × 1272 × 229 × 811; 26 × 32 × 5 × 19 × 43 × 712 × 167 × 179 × 191 × 353) = 26 × 3 × 5 × 71
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (27 × 3 × 53 × 73 × 17 × 23 × 29 × 313 × 47 × 59 × 71 × 1272 × 229 × 811) / (26 × 32 × 5 × 19 × 43 × 712 × 167 × 179 × 191 × 353) =
- ((27 × 3 × 53 × 73 × 17 × 23 × 29 × 313 × 47 × 59 × 71 × 1272 × 229 × 811) : (26 × 3 × 5 × 71)) / ((26 × 32 × 5 × 19 × 43 × 712 × 167 × 179 × 191 × 353) : (26 × 3 × 5 × 71)) =
- (27 : 26 × 3 : 3 × 53 : 5 × 73 × 17 × 23 × 29 × 313 × 47 × 59 × 71 : 71 × 1272 × 229 × 811)/(26 : 26 × 32 : 3 × 5 : 5 × 19 × 43 × 712 : 71 × 167 × 179 × 191 × 353) =
- (2(7 - 6) × 1 × 5(3 - 1) × 73 × 17 × 23 × 29 × 313 × 47 × 59 × 1 × 1272 × 229 × 811)/(2(6 - 6) × 3(2 - 1) × 1 × 19 × 43 × 71(2 - 1) × 167 × 179 × 191 × 353) =
- (21 × 1 × 52 × 73 × 17 × 23 × 29 × 313 × 47 × 59 × 1 × 1272 × 229 × 811)/(20 × 3 × 1 × 19 × 43 × 711 × 167 × 179 × 191 × 353) =
- (2 × 1 × 52 × 73 × 17 × 23 × 29 × 313 × 47 × 59 × 1 × 1272 × 229 × 811)/(1 × 3 × 1 × 19 × 43 × 71 × 167 × 179 × 191 × 353) =
- (2 × 52 × 73 × 17 × 23 × 29 × 313 × 47 × 59 × 1272 × 229 × 811)/(3 × 19 × 43 × 71 × 167 × 179 × 191 × 353) =
- (2 × 25 × 343 × 17 × 23 × 29 × 29.791 × 47 × 59 × 16.129 × 229 × 811)/(3 × 19 × 43 × 71 × 167 × 179 × 191 × 353) =
- 48.121.328.575.951.013.373.698.050/350.735.103.576.519
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 48.121.328.575.951.013.373.698.050 : 350.735.103.576.519 = - 137.201.346.786 und der Rest = - 125.401.167.980.116 ⇒
- 48.121.328.575.951.013.373.698.050 = - 137.201.346.786 × 350.735.103.576.519 - 125.401.167.980.116 ⇒
- 48.121.328.575.951.013.373.698.050/350.735.103.576.519 =
( - 137.201.346.786 × 350.735.103.576.519 - 125.401.167.980.116)/350.735.103.576.519 =
( - 137.201.346.786 × 350.735.103.576.519)/350.735.103.576.519 - 125.401.167.980.116/350.735.103.576.519 =
- 137.201.346.786 - 125.401.167.980.116/350.735.103.576.519 =
- 137.201.346.786 125.401.167.980.116/350.735.103.576.519
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 137.201.346.786 - 125.401.167.980.116/350.735.103.576.519 =
- 137.201.346.786 - 125.401.167.980.116 : 350.735.103.576.519 ≈
- 137.201.346.786,357538115522 ≈
- 137.201.346.786,36
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 137.201.346.786,357538115522 =
- 137.201.346.786,357538115522 × 100/100 =
( - 137.201.346.786,357538115522 × 100)/100 =
- 13.720.134.678.635,753811552187/100 ≈
- 13.720.134.678.635,753811552187% ≈
- 13.720.134.678.635,75%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 676/334 × 635/320 × 635/338 × 100.564/382 × - 725/355 × 100.536/358 × 1.519/353 × 10.540/342 × 10.534/355 × - 10.528/344 = - 48.121.328.575.951.013.373.698.050/350.735.103.576.519
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 676/334 × 635/320 × 635/338 × 100.564/382 × - 725/355 × 100.536/358 × 1.519/353 × 10.540/342 × 10.534/355 × - 10.528/344 = - 137.201.346.786 125.401.167.980.116/350.735.103.576.519
Als Dezimalzahl:
- 676/334 × 635/320 × 635/338 × 100.564/382 × - 725/355 × 100.536/358 × 1.519/353 × 10.540/342 × 10.534/355 × - 10.528/344 ≈ - 137.201.346.786,36
In Prozent:
- 676/334 × 635/320 × 635/338 × 100.564/382 × - 725/355 × 100.536/358 × 1.519/353 × 10.540/342 × 10.534/355 × - 10.528/344 ≈ - 13.720.134.678.635,75%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.