- 676/105 × 193/121 × - 2.217/114 × 10.071/119 × - 195/105 × - 201/98 × 210/120 × - 10.149/100 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 676/105 × 193/121 × - 2.217/114 × 10.071/119 × - 195/105 × - 201/98 × 210/120 × - 10.149/100 =
- 676/105 × 193/121 × 2.217/114 × 10.071/119 × 195/105 × 201/98 × 210/120 × 10.149/100
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 676/105
676/105 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
676 = 22 × 132
105 = 3 × 5 × 7
ggT (676; 105) = 1
Der Bruch: 193/121
193/121 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
193 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
121 = 112
ggT (193; 121) = 1
Der Bruch: 2.217/114
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.217 = 3 × 739
114 = 2 × 3 × 19
ggT (2.217; 114) = 3
2.217/114 =
(2.217 : 3)/(114 : 3) =
739/38
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.217/114 =
(3 × 739)/(2 × 3 × 19) =
((3 × 739) : 3)/((2 × 3 × 19) : 3) =
(3 : 3 × 739)/(2 × 3 : 3 × 19) =
(1 × 739)/(2 × 1 × 19) =
739/38
Der Bruch: 10.071/119
10.071/119 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.071 = 33 × 373
119 = 7 × 17
ggT (10.071; 119) = 1
Der Bruch: 195/105
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
195 = 3 × 5 × 13
105 = 3 × 5 × 7
ggT (195; 105) = 3 × 5 = 15
195/105 =
(195 : 15)/(105 : 15) =
13/7
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
195/105 =
(3 × 5 × 13)/(3 × 5 × 7) =
((3 × 5 × 13) : (3 × 5))/((3 × 5 × 7) : (3 × 5)) =
(3 : 3 × 5 : 5 × 13)/(3 : 3 × 5 : 5 × 7) =
(1 × 1 × 13)/(1 × 1 × 7) =
13/7
Der Bruch: 201/98
201/98 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
201 = 3 × 67
98 = 2 × 72
ggT (201; 98) = 1
Der Bruch: 210/120
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
210 = 2 × 3 × 5 × 7
120 = 23 × 3 × 5
ggT (210; 120) = 2 × 3 × 5 = 30
210/120 =
(210 : 30)/(120 : 30) =
7/4
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
210/120 =
(2 × 3 × 5 × 7)/(23 × 3 × 5) =
((2 × 3 × 5 × 7) : (2 × 3 × 5))/((23 × 3 × 5) : (2 × 3 × 5)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 5 : 5 × 7)/(23 : 2 × 3 : 3 × 5 : 5) =
(1 × 1 × 1 × 7)/(2(3 - 1) × 1 × 1) =
(1 × 1 × 1 × 7)/(22 × 1 × 1) =
7/4
Der Bruch: 10.149/100
10.149/100 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.149 = 3 × 17 × 199
100 = 22 × 52
ggT (10.149; 100) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 676/105 × 193/121 × 2.217/114 × 10.071/119 × 195/105 × 201/98 × 210/120 × 10.149/100 =
- 676/105 × 193/121 × 739/38 × 10.071/119 × 13/7 × 201/98 × 7/4 × 10.149/100
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 13/7 × 7/4 = 13/4
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 676/105 × 193/121 × 739/38 × 10.071/119 × 13/7 × 201/98 × 7/4 × 10.149/100 =
- 676/105 × 193/121 × 739/38 × 10.071/119 × 13/4 × 201/98 × 10.149/100
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die neuen Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 13/4
13/4 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
13 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
4 = 22
ggT (13; 4) = 1
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 676/105 × 193/121 × 739/38 × 10.071/119 × 13/4 × 201/98 × 10.149/100 =
- (676 × 193 × 739 × 10.071 × 13 × 201 × 10.149) / (105 × 121 × 38 × 119 × 4 × 98 × 100) =
- (22 × 132 × 193 × 739 × 33 × 373 × 13 × 3 × 67 × 3 × 17 × 199) / (3 × 5 × 7 × 112 × 2 × 19 × 7 × 17 × 22 × 2 × 72 × 22 × 52) =
- (22 × 35 × 133 × 17 × 67 × 193 × 199 × 373 × 739) / (26 × 3 × 53 × 74 × 112 × 17 × 19)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 35 × 133 × 17 × 67 × 193 × 199 × 373 × 739; 26 × 3 × 53 × 74 × 112 × 17 × 19) = 22 × 3 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (22 × 35 × 133 × 17 × 67 × 193 × 199 × 373 × 739) / (26 × 3 × 53 × 74 × 112 × 17 × 19) =
- ((22 × 35 × 133 × 17 × 67 × 193 × 199 × 373 × 739) : (22 × 3 × 17)) / ((26 × 3 × 53 × 74 × 112 × 17 × 19) : (22 × 3 × 17)) =
- (22 : 22 × 35 : 3 × 133 × 17 : 17 × 67 × 193 × 199 × 373 × 739)/(26 : 22 × 3 : 3 × 53 × 74 × 112 × 17 : 17 × 19) =
- (2(2 - 2) × 3(5 - 1) × 133 × 1 × 67 × 193 × 199 × 373 × 739)/(2(6 - 2) × 1 × 53 × 74 × 112 × 1 × 19) =
- (20 × 34 × 133 × 1 × 67 × 193 × 199 × 373 × 739)/(24 × 1 × 53 × 74 × 112 × 1 × 19) =
- (1 × 34 × 133 × 1 × 67 × 193 × 199 × 373 × 739)/(24 × 1 × 53 × 74 × 112 × 1 × 19) =
- (34 × 133 × 67 × 193 × 199 × 373 × 739)/(24 × 53 × 74 × 112 × 19) =
- (81 × 2.197 × 67 × 193 × 199 × 373 × 739)/(16 × 125 × 2.401 × 121 × 19) =
- 126.227.370.150.812.151/11.039.798.000
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 126.227.370.150.812.151 : 11.039.798.000 = - 11.433.847 und der Rest = - 8.907.906.151 ⇒
- 126.227.370.150.812.151 = - 11.433.847 × 11.039.798.000 - 8.907.906.151 ⇒
- 126.227.370.150.812.151/11.039.798.000 =
( - 11.433.847 × 11.039.798.000 - 8.907.906.151)/11.039.798.000 =
( - 11.433.847 × 11.039.798.000)/11.039.798.000 - 8.907.906.151/11.039.798.000 =
- 11.433.847 - 8.907.906.151/11.039.798.000 =
- 11.433.847 8.907.906.151/11.039.798.000
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 11.433.847 - 8.907.906.151/11.039.798.000 =
- 11.433.847 - 8.907.906.151 : 11.039.798.000 ≈
- 11.433.847,80689032091 ≈
- 11.433.847,81
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 11.433.847,80689032091 =
- 11.433.847,80689032091 × 100/100 =
( - 11.433.847,80689032091 × 100)/100 =
- 1.143.384.780,689032090986/100 ≈
- 1.143.384.780,689032090986% ≈
- 1.143.384.780,69%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 676/105 × 193/121 × - 2.217/114 × 10.071/119 × - 195/105 × - 201/98 × 210/120 × - 10.149/100 = - 126.227.370.150.812.151/11.039.798.000
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 676/105 × 193/121 × - 2.217/114 × 10.071/119 × - 195/105 × - 201/98 × 210/120 × - 10.149/100 = - 11.433.847 8.907.906.151/11.039.798.000
Als Dezimalzahl:
- 676/105 × 193/121 × - 2.217/114 × 10.071/119 × - 195/105 × - 201/98 × 210/120 × - 10.149/100 ≈ - 11.433.847,81
In Prozent:
- 676/105 × 193/121 × - 2.217/114 × 10.071/119 × - 195/105 × - 201/98 × 210/120 × - 10.149/100 ≈ - 1.143.384.780,69%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.