- 676/1.043 × 8.820/651 × - 6.854/649 × - 10.645/640 × - 962.980/1.418 × - 1.088/654 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 676/1.043 × 8.820/651 × - 6.854/649 × - 10.645/640 × - 962.980/1.418 × - 1.088/654 =
- 676/1.043 × 8.820/651 × 6.854/649 × 10.645/640 × 962.980/1.418 × 1.088/654
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 676/1.043
676/1.043 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
676 = 22 × 132
1.043 = 7 × 149
ggT (676; 1.043) = 1
Der Bruch: 8.820/651
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.820 = 22 × 32 × 5 × 72
651 = 3 × 7 × 31
ggT (8.820; 651) = 3 × 7 = 21
8.820/651 =
(8.820 : 21)/(651 : 21) =
420/31
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.820/651 =
(22 × 32 × 5 × 72)/(3 × 7 × 31) =
((22 × 32 × 5 × 72) : (3 × 7))/((3 × 7 × 31) : (3 × 7)) =
(22 × 32 : 3 × 5 × 72 : 7)/(3 : 3 × 7 : 7 × 31) =
(22 × 3(2 - 1) × 5 × 7(2 - 1))/(1 × 1 × 31) =
(22 × 3 × 5 × 71)/(1 × 1 × 31) =
(22 × 3 × 5 × 7)/(1 × 1 × 31) =
420/31
Der Bruch: 6.854/649
6.854/649 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.854 = 2 × 23 × 149
649 = 11 × 59
ggT (6.854; 649) = 1
Der Bruch: 10.645/640
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.645 = 5 × 2.129
640 = 27 × 5
ggT (10.645; 640) = 5
10.645/640 =
(10.645 : 5)/(640 : 5) =
2.129/128
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.645/640 =
(5 × 2.129)/(27 × 5) =
((5 × 2.129) : 5)/((27 × 5) : 5) =
(5 : 5 × 2.129)/(27 × 5 : 5) =
(1 × 2.129)/(27 × 1) =
2.129/128
Der Bruch: 962.980/1.418
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.980 = 22 × 5 × 89 × 541
1.418 = 2 × 709
ggT (962.980; 1.418) = 2
962.980/1.418 =
(962.980 : 2)/(1.418 : 2) =
481.490/709
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.980/1.418 =
(22 × 5 × 89 × 541)/(2 × 709) =
((22 × 5 × 89 × 541) : 2)/((2 × 709) : 2) =
(22 : 2 × 5 × 89 × 541)/(2 : 2 × 709) =
(2(2 - 1) × 5 × 89 × 541)/(1 × 709) =
(21 × 5 × 89 × 541)/(1 × 709) =
(2 × 5 × 89 × 541)/(1 × 709) =
481.490/709
Der Bruch: 1.088/654
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.088 = 26 × 17
654 = 2 × 3 × 109
ggT (1.088; 654) = 2
1.088/654 =
(1.088 : 2)/(654 : 2) =
544/327
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.088/654 =
(26 × 17)/(2 × 3 × 109) =
((26 × 17) : 2)/((2 × 3 × 109) : 2) =
(26 : 2 × 17)/(2 : 2 × 3 × 109) =
(2(6 - 1) × 17)/(1 × 3 × 109) =
(25 × 17)/(1 × 3 × 109) =
544/327
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 676/1.043 × 8.820/651 × 6.854/649 × 10.645/640 × 962.980/1.418 × 1.088/654 =
- 676/1.043 × 420/31 × 6.854/649 × 2.129/128 × 481.490/709 × 544/327
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 676/1.043 × 420/31 × 6.854/649 × 2.129/128 × 481.490/709 × 544/327 =
- (676 × 420 × 6.854 × 2.129 × 481.490 × 544) / (1.043 × 31 × 649 × 128 × 709 × 327) =
- (22 × 132 × 22 × 3 × 5 × 7 × 2 × 23 × 149 × 2.129 × 2 × 5 × 89 × 541 × 25 × 17) / (7 × 149 × 31 × 11 × 59 × 27 × 709 × 3 × 109) =
- (211 × 3 × 52 × 7 × 132 × 17 × 23 × 89 × 149 × 541 × 2.129) / (27 × 3 × 7 × 11 × 31 × 59 × 109 × 149 × 709)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (211 × 3 × 52 × 7 × 132 × 17 × 23 × 89 × 149 × 541 × 2.129; 27 × 3 × 7 × 11 × 31 × 59 × 109 × 149 × 709) = 27 × 3 × 7 × 149
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (211 × 3 × 52 × 7 × 132 × 17 × 23 × 89 × 149 × 541 × 2.129) / (27 × 3 × 7 × 11 × 31 × 59 × 109 × 149 × 709) =
- ((211 × 3 × 52 × 7 × 132 × 17 × 23 × 89 × 149 × 541 × 2.129) : (27 × 3 × 7 × 149)) / ((27 × 3 × 7 × 11 × 31 × 59 × 109 × 149 × 709) : (27 × 3 × 7 × 149)) =
- (211 : 27 × 3 : 3 × 52 × 7 : 7 × 132 × 17 × 23 × 89 × 149 : 149 × 541 × 2.129)/(27 : 27 × 3 : 3 × 7 : 7 × 11 × 31 × 59 × 109 × 149 : 149 × 709) =
- (2(11 - 7) × 1 × 52 × 1 × 132 × 17 × 23 × 89 × 1 × 541 × 2.129)/(2(7 - 7) × 1 × 1 × 11 × 31 × 59 × 109 × 1 × 709) =
- (24 × 1 × 52 × 1 × 132 × 17 × 23 × 89 × 1 × 541 × 2.129)/(20 × 1 × 1 × 11 × 31 × 59 × 109 × 1 × 709) =
- (24 × 1 × 52 × 1 × 132 × 17 × 23 × 89 × 1 × 541 × 2.129)/(1 × 1 × 1 × 11 × 31 × 59 × 109 × 1 × 709) =
- (24 × 52 × 132 × 17 × 23 × 89 × 541 × 2.129)/(11 × 31 × 59 × 109 × 709) =
- (16 × 25 × 169 × 17 × 23 × 89 × 541 × 2.129)/(11 × 31 × 59 × 109 × 709) =
- 2.709.482.725.783.600/1.554.816.439
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 2.709.482.725.783.600 : 1.554.816.439 = - 1.742.638 und der Rest = - 516.157.518 ⇒
- 2.709.482.725.783.600 = - 1.742.638 × 1.554.816.439 - 516.157.518 ⇒
- 2.709.482.725.783.600/1.554.816.439 =
( - 1.742.638 × 1.554.816.439 - 516.157.518)/1.554.816.439 =
( - 1.742.638 × 1.554.816.439)/1.554.816.439 - 516.157.518/1.554.816.439 =
- 1.742.638 - 516.157.518/1.554.816.439 =
- 1.742.638 516.157.518/1.554.816.439
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 1.742.638 - 516.157.518/1.554.816.439 =
- 1.742.638 - 516.157.518 : 1.554.816.439 ≈
- 1.742.638,331973283182 ≈
- 1.742.638,33
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 1.742.638,331973283182 =
- 1.742.638,331973283182 × 100/100 =
( - 1.742.638,331973283182 × 100)/100 =
- 174.263.833,197328318189/100 ≈
- 174.263.833,197328318189% ≈
- 174.263.833,2%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 676/1.043 × 8.820/651 × - 6.854/649 × - 10.645/640 × - 962.980/1.418 × - 1.088/654 = - 2.709.482.725.783.600/1.554.816.439
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 676/1.043 × 8.820/651 × - 6.854/649 × - 10.645/640 × - 962.980/1.418 × - 1.088/654 = - 1.742.638 516.157.518/1.554.816.439
Als Dezimalzahl:
- 676/1.043 × 8.820/651 × - 6.854/649 × - 10.645/640 × - 962.980/1.418 × - 1.088/654 ≈ - 1.742.638,33
In Prozent:
- 676/1.043 × 8.820/651 × - 6.854/649 × - 10.645/640 × - 962.980/1.418 × - 1.088/654 ≈ - 174.263.833,2%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.