- 675/91 × 203/103 × 3.166/104 × - 5.118/109 × - 202/130 × 206/112 × 189/106 × - 10.170/105 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 675/91 × 203/103 × 3.166/104 × - 5.118/109 × - 202/130 × 206/112 × 189/106 × - 10.170/105 =
675/91 × 203/103 × 3.166/104 × 5.118/109 × 202/130 × 206/112 × 189/106 × 10.170/105
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 675/91
675/91 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
675 = 33 × 52
91 = 7 × 13
ggT (675; 91) = 1
Der Bruch: 203/103
203/103 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
203 = 7 × 29
103 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (203; 103) = 1
Der Bruch: 3.166/104
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.166 = 2 × 1.583
104 = 23 × 13
ggT (3.166; 104) = 2
3.166/104 =
(3.166 : 2)/(104 : 2) =
1.583/52
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
3.166/104 =
(2 × 1.583)/(23 × 13) =
((2 × 1.583) : 2)/((23 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 1.583)/(23 : 2 × 13) =
(1 × 1.583)/(2(3 - 1) × 13) =
(1 × 1.583)/(22 × 13) =
1.583/52
Der Bruch: 5.118/109
5.118/109 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
5.118 = 2 × 3 × 853
109 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (5.118; 109) = 1
Der Bruch: 202/130
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
202 = 2 × 101
130 = 2 × 5 × 13
ggT (202; 130) = 2
202/130 =
(202 : 2)/(130 : 2) =
101/65
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
202/130 =
(2 × 101)/(2 × 5 × 13) =
((2 × 101) : 2)/((2 × 5 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 101)/(2 : 2 × 5 × 13) =
(1 × 101)/(1 × 5 × 13) =
101/65
Der Bruch: 206/112
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
206 = 2 × 103
112 = 24 × 7
ggT (206; 112) = 2
206/112 =
(206 : 2)/(112 : 2) =
103/56
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
206/112 =
(2 × 103)/(24 × 7) =
((2 × 103) : 2)/((24 × 7) : 2) =
(2 : 2 × 103)/(24 : 2 × 7) =
(1 × 103)/(2(4 - 1) × 7) =
(1 × 103)/(23 × 7) =
103/56
Der Bruch: 189/106
189/106 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
189 = 33 × 7
106 = 2 × 53
ggT (189; 106) = 1
Der Bruch: 10.170/105
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.170 = 2 × 32 × 5 × 113
105 = 3 × 5 × 7
ggT (10.170; 105) = 3 × 5 = 15
10.170/105 =
(10.170 : 15)/(105 : 15) =
678/7
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.170/105 =
(2 × 32 × 5 × 113)/(3 × 5 × 7) =
((2 × 32 × 5 × 113) : (3 × 5))/((3 × 5 × 7) : (3 × 5)) =
(2 × 32 : 3 × 5 : 5 × 113)/(3 : 3 × 5 : 5 × 7) =
(2 × 3(2 - 1) × 1 × 113)/(1 × 1 × 7) =
(2 × 3 × 1 × 113)/(1 × 1 × 7) =
678/7
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
675/91 × 203/103 × 3.166/104 × 5.118/109 × 202/130 × 206/112 × 189/106 × 10.170/105 =
675/91 × 203/103 × 1.583/52 × 5.118/109 × 101/65 × 103/56 × 189/106 × 678/7
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 203/103 × 103/56 = 203/56
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
675/91 × 203/103 × 1.583/52 × 5.118/109 × 101/65 × 103/56 × 189/106 × 678/7 =
675/91 × 203/56 × 1.583/52 × 5.118/109 × 101/65 × 189/106 × 678/7
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die neuen Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 203/56
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
203 = 7 × 29
56 = 23 × 7
ggT (203; 56) = 7
203/56 =
(203 : 7)/(56 : 7) =
29/8
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
203/56 =
(7 × 29)/(23 × 7) =
((7 × 29) : 7)/((23 × 7) : 7) =
(7 : 7 × 29)/(23 × 7 : 7) =
(1 × 29)/(23 × 1) =
29/8
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
675/91 × 203/56 × 1.583/52 × 5.118/109 × 101/65 × 189/106 × 678/7 =
675/91 × 29/8 × 1.583/52 × 5.118/109 × 101/65 × 189/106 × 678/7
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
675/91 × 29/8 × 1.583/52 × 5.118/109 × 101/65 × 189/106 × 678/7 =
(675 × 29 × 1.583 × 5.118 × 101 × 189 × 678) / (91 × 8 × 52 × 109 × 65 × 106 × 7) =
(33 × 52 × 29 × 1.583 × 2 × 3 × 853 × 101 × 33 × 7 × 2 × 3 × 113) / (7 × 13 × 23 × 22 × 13 × 109 × 5 × 13 × 2 × 53 × 7) =
(22 × 38 × 52 × 7 × 29 × 101 × 113 × 853 × 1.583) / (26 × 5 × 72 × 133 × 53 × 109)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 38 × 52 × 7 × 29 × 101 × 113 × 853 × 1.583; 26 × 5 × 72 × 133 × 53 × 109) = 22 × 5 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 38 × 52 × 7 × 29 × 101 × 113 × 853 × 1.583) / (26 × 5 × 72 × 133 × 53 × 109) =
((22 × 38 × 52 × 7 × 29 × 101 × 113 × 853 × 1.583) : (22 × 5 × 7)) / ((26 × 5 × 72 × 133 × 53 × 109) : (22 × 5 × 7)) =
(22 : 22 × 38 × 52 : 5 × 7 : 7 × 29 × 101 × 113 × 853 × 1.583)/(26 : 22 × 5 : 5 × 72 : 7 × 133 × 53 × 109) =
(2(2 - 2) × 38 × 5(2 - 1) × 1 × 29 × 101 × 113 × 853 × 1.583)/(2(6 - 2) × 1 × 7(2 - 1) × 133 × 53 × 109) =
(20 × 38 × 51 × 1 × 29 × 101 × 113 × 853 × 1.583)/(24 × 1 × 71 × 133 × 53 × 109) =
(1 × 38 × 5 × 1 × 29 × 101 × 113 × 853 × 1.583)/(24 × 1 × 7 × 133 × 53 × 109) =
(38 × 5 × 29 × 101 × 113 × 853 × 1.583)/(24 × 7 × 133 × 53 × 109) =
(6.561 × 5 × 29 × 101 × 113 × 853 × 1.583)/(16 × 7 × 2.197 × 53 × 109) =
14.661.142.107.195.015/1.421.511.728
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
14.661.142.107.195.015 : 1.421.511.728 = 10.313.767 und der Rest = 1.356.835.639 ⇒
14.661.142.107.195.015 = 10.313.767 × 1.421.511.728 + 1.356.835.639 ⇒
14.661.142.107.195.015/1.421.511.728 =
(10.313.767 × 1.421.511.728 + 1.356.835.639)/1.421.511.728 =
(10.313.767 × 1.421.511.728)/1.421.511.728 + 1.356.835.639/1.421.511.728 =
10.313.767 + 1.356.835.639/1.421.511.728 =
10.313.767 1.356.835.639/1.421.511.728
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
10.313.767 + 1.356.835.639/1.421.511.728 =
10.313.767 + 1.356.835.639 : 1.421.511.728 ≈
10.313.767,954501895604 ≈
10.313.767,95
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
10.313.767,954501895604 =
10.313.767,954501895604 × 100/100 =
(10.313.767,954501895604 × 100)/100 =
1.031.376.795,450189560448/100 =
1.031.376.795,450189560448% ≈
1.031.376.795,45%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 675/91 × 203/103 × 3.166/104 × - 5.118/109 × - 202/130 × 206/112 × 189/106 × - 10.170/105 = 14.661.142.107.195.015/1.421.511.728
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 675/91 × 203/103 × 3.166/104 × - 5.118/109 × - 202/130 × 206/112 × 189/106 × - 10.170/105 = 10.313.767 1.356.835.639/1.421.511.728
Als Dezimalzahl:
- 675/91 × 203/103 × 3.166/104 × - 5.118/109 × - 202/130 × 206/112 × 189/106 × - 10.170/105 ≈ 10.313.767,95
In Prozent:
- 675/91 × 203/103 × 3.166/104 × - 5.118/109 × - 202/130 × 206/112 × 189/106 × - 10.170/105 ≈ 1.031.376.795,45%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.