- 675/489 × - 700/481 × 734/456 × 714/481 × - 755/467 × 817/446 × 956/442 × 1.183/494 × 1.195/479 × - 1.863/491 × 3.397/469 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 675/489 × - 700/481 × 734/456 × 714/481 × - 755/467 × 817/446 × 956/442 × 1.183/494 × 1.195/479 × - 1.863/491 × 3.397/469 =
675/489 × 700/481 × 734/456 × 714/481 × 755/467 × 817/446 × 956/442 × 1.183/494 × 1.195/479 × 1.863/491 × 3.397/469
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 675/489
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
675 = 33 × 52
489 = 3 × 163
ggT (675; 489) = 3
675/489 =
(675 : 3)/(489 : 3) =
225/163
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
675/489 =
(33 × 52)/(3 × 163) =
((33 × 52) : 3)/((3 × 163) : 3) =
(33 : 3 × 52)/(3 : 3 × 163) =
(3(3 - 1) × 52)/(1 × 163) =
(32 × 52)/(1 × 163) =
225/163
Der Bruch: 700/481
700/481 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
700 = 22 × 52 × 7
481 = 13 × 37
ggT (700; 481) = 1
Der Bruch: 734/456
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
734 = 2 × 367
456 = 23 × 3 × 19
ggT (734; 456) = 2
734/456 =
(734 : 2)/(456 : 2) =
367/228
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
734/456 =
(2 × 367)/(23 × 3 × 19) =
((2 × 367) : 2)/((23 × 3 × 19) : 2) =
(2 : 2 × 367)/(23 : 2 × 3 × 19) =
(1 × 367)/(2(3 - 1) × 3 × 19) =
(1 × 367)/(22 × 3 × 19) =
367/228
Der Bruch: 714/481
714/481 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
714 = 2 × 3 × 7 × 17
481 = 13 × 37
ggT (714; 481) = 1
Der Bruch: 755/467
755/467 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
755 = 5 × 151
467 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (755; 467) = 1
Der Bruch: 817/446
817/446 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
817 = 19 × 43
446 = 2 × 223
ggT (817; 446) = 1
Der Bruch: 956/442
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
956 = 22 × 239
442 = 2 × 13 × 17
ggT (956; 442) = 2
956/442 =
(956 : 2)/(442 : 2) =
478/221
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
956/442 =
(22 × 239)/(2 × 13 × 17) =
((22 × 239) : 2)/((2 × 13 × 17) : 2) =
(22 : 2 × 239)/(2 : 2 × 13 × 17) =
(2(2 - 1) × 239)/(1 × 13 × 17) =
(21 × 239)/(1 × 13 × 17) =
(2 × 239)/(1 × 13 × 17) =
478/221
Der Bruch: 1.183/494
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.183 = 7 × 132
494 = 2 × 13 × 19
ggT (1.183; 494) = 13
1.183/494 =
(1.183 : 13)/(494 : 13) =
91/38
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.183/494 =
(7 × 132)/(2 × 13 × 19) =
((7 × 132) : 13)/((2 × 13 × 19) : 13) =
(7 × 132 : 13)/(2 × 13 : 13 × 19) =
(7 × 13(2 - 1))/(2 × 1 × 19) =
(7 × 131)/(2 × 1 × 19) =
(7 × 13)/(2 × 1 × 19) =
91/38
Der Bruch: 1.195/479
1.195/479 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.195 = 5 × 239
479 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.195; 479) = 1
Der Bruch: 1.863/491
1.863/491 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.863 = 34 × 23
491 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.863; 491) = 1
Der Bruch: 3.397/469
3.397/469 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.397 = 43 × 79
469 = 7 × 67
ggT (3.397; 469) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
675/489 × 700/481 × 734/456 × 714/481 × 755/467 × 817/446 × 956/442 × 1.183/494 × 1.195/479 × 1.863/491 × 3.397/469 =
225/163 × 700/481 × 367/228 × 714/481 × 755/467 × 817/446 × 478/221 × 91/38 × 1.195/479 × 1.863/491 × 3.397/469
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
225/163 × 700/481 × 367/228 × 714/481 × 755/467 × 817/446 × 478/221 × 91/38 × 1.195/479 × 1.863/491 × 3.397/469 =
(225 × 700 × 367 × 714 × 755 × 817 × 478 × 91 × 1.195 × 1.863 × 3.397) / (163 × 481 × 228 × 481 × 467 × 446 × 221 × 38 × 479 × 491 × 469) =
(32 × 52 × 22 × 52 × 7 × 367 × 2 × 3 × 7 × 17 × 5 × 151 × 19 × 43 × 2 × 239 × 7 × 13 × 5 × 239 × 34 × 23 × 43 × 79) / (163 × 13 × 37 × 22 × 3 × 19 × 13 × 37 × 467 × 2 × 223 × 13 × 17 × 2 × 19 × 479 × 491 × 7 × 67) =
(24 × 37 × 56 × 73 × 13 × 17 × 19 × 23 × 432 × 79 × 151 × 2392 × 367) / (24 × 3 × 7 × 133 × 17 × 192 × 372 × 67 × 163 × 223 × 467 × 479 × 491)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 37 × 56 × 73 × 13 × 17 × 19 × 23 × 432 × 79 × 151 × 2392 × 367; 24 × 3 × 7 × 133 × 17 × 192 × 372 × 67 × 163 × 223 × 467 × 479 × 491) = 24 × 3 × 7 × 13 × 17 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 37 × 56 × 73 × 13 × 17 × 19 × 23 × 432 × 79 × 151 × 2392 × 367) / (24 × 3 × 7 × 133 × 17 × 192 × 372 × 67 × 163 × 223 × 467 × 479 × 491) =
((24 × 37 × 56 × 73 × 13 × 17 × 19 × 23 × 432 × 79 × 151 × 2392 × 367) : (24 × 3 × 7 × 13 × 17 × 19)) / ((24 × 3 × 7 × 133 × 17 × 192 × 372 × 67 × 163 × 223 × 467 × 479 × 491) : (24 × 3 × 7 × 13 × 17 × 19)) =
(24 : 24 × 37 : 3 × 56 × 73 : 7 × 13 : 13 × 17 : 17 × 19 : 19 × 23 × 432 × 79 × 151 × 2392 × 367)/(24 : 24 × 3 : 3 × 7 : 7 × 133 : 13 × 17 : 17 × 192 : 19 × 372 × 67 × 163 × 223 × 467 × 479 × 491) =
(2(4 - 4) × 3(7 - 1) × 56 × 7(3 - 1) × 1 × 1 × 1 × 23 × 432 × 79 × 151 × 2392 × 367)/(2(4 - 4) × 1 × 1 × 13(3 - 1) × 1 × 19(2 - 1) × 372 × 67 × 163 × 223 × 467 × 479 × 491) =
(20 × 36 × 56 × 72 × 1 × 1 × 1 × 23 × 432 × 79 × 151 × 2392 × 367)/(20 × 1 × 1 × 132 × 1 × 191 × 372 × 67 × 163 × 223 × 467 × 479 × 491) =
(1 × 36 × 56 × 72 × 1 × 1 × 1 × 23 × 432 × 79 × 151 × 2392 × 367)/(1 × 1 × 1 × 132 × 1 × 19 × 372 × 67 × 163 × 223 × 467 × 479 × 491) =
(36 × 56 × 72 × 23 × 432 × 79 × 151 × 2392 × 367)/(132 × 19 × 372 × 67 × 163 × 223 × 467 × 479 × 491) =
(729 × 15.625 × 49 × 23 × 1.849 × 79 × 151 × 57.121 × 367)/(169 × 19 × 1.369 × 67 × 163 × 223 × 467 × 479 × 491) =
5.935.732.028.400.782.993.765.625/1.175.831.011.015.950.877.211
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
5.935.732.028.400.782.993.765.625 : 1.175.831.011.015.950.877.211 = 5.048 und der Rest = 137.084.792.262.965.604.497 ⇒
5.935.732.028.400.782.993.765.625 = 5.048 × 1.175.831.011.015.950.877.211 + 137.084.792.262.965.604.497 ⇒
5.935.732.028.400.782.993.765.625/1.175.831.011.015.950.877.211 =
(5.048 × 1.175.831.011.015.950.877.211 + 137.084.792.262.965.604.497)/1.175.831.011.015.950.877.211 =
(5.048 × 1.175.831.011.015.950.877.211)/1.175.831.011.015.950.877.211 + 137.084.792.262.965.604.497/1.175.831.011.015.950.877.211 =
5.048 + 137.084.792.262.965.604.497/1.175.831.011.015.950.877.211 =
5.048 137.084.792.262.965.604.497/1.175.831.011.015.950.877.211
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
5.048 + 137.084.792.262.965.604.497/1.175.831.011.015.950.877.211 =
5.048 + 137.084.792.262.965.604.497 : 1.175.831.011.015.950.877.211 ≈
5.048,116585454014 ≈
5.048,12
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
5.048,116585454014 =
5.048,116585454014 × 100/100 =
(5.048,116585454014 × 100)/100 =
504.811,658545401394/100 =
504.811,658545401394% ≈
504.811,66%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 675/489 × - 700/481 × 734/456 × 714/481 × - 755/467 × 817/446 × 956/442 × 1.183/494 × 1.195/479 × - 1.863/491 × 3.397/469 = 5.935.732.028.400.782.993.765.625/1.175.831.011.015.950.877.211
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 675/489 × - 700/481 × 734/456 × 714/481 × - 755/467 × 817/446 × 956/442 × 1.183/494 × 1.195/479 × - 1.863/491 × 3.397/469 = 5.048 137.084.792.262.965.604.497/1.175.831.011.015.950.877.211
Als Dezimalzahl:
- 675/489 × - 700/481 × 734/456 × 714/481 × - 755/467 × 817/446 × 956/442 × 1.183/494 × 1.195/479 × - 1.863/491 × 3.397/469 ≈ 5.048,12
In Prozent:
- 675/489 × - 700/481 × 734/456 × 714/481 × - 755/467 × 817/446 × 956/442 × 1.183/494 × 1.195/479 × - 1.863/491 × 3.397/469 ≈ 504.811,66%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.