- 675/351 × 642/328 × - 634/340 × - 100.558/363 × - 712/351 × 100.532/357 × 1.496/350 × 10.513/333 × - 10.510/363 × 10.503/338 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 675/351 × 642/328 × - 634/340 × - 100.558/363 × - 712/351 × 100.532/357 × 1.496/350 × 10.513/333 × - 10.510/363 × 10.503/338 =
- 675/351 × 642/328 × 634/340 × 100.558/363 × 712/351 × 100.532/357 × 1.496/350 × 10.513/333 × 10.510/363 × 10.503/338
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 675/351
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
675 = 33 × 52
351 = 33 × 13
ggT (675; 351) = 33 = 27
675/351 =
(675 : 27)/(351 : 27) =
25/13
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
675/351 =
(33 × 52)/(33 × 13) =
((33 × 52) : 33)/((33 × 13) : 33) =
(33 : 33 × 52)/(33 : 33 × 13) =
(3(3 - 3) × 52)/(3(3 - 3) × 13) =
(30 × 52)/(30 × 13) =
(1 × 52)/(1 × 13) =
25/13
Der Bruch: 642/328
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
642 = 2 × 3 × 107
328 = 23 × 41
ggT (642; 328) = 2
642/328 =
(642 : 2)/(328 : 2) =
321/164
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
642/328 =
(2 × 3 × 107)/(23 × 41) =
((2 × 3 × 107) : 2)/((23 × 41) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 107)/(23 : 2 × 41) =
(1 × 3 × 107)/(2(3 - 1) × 41) =
(1 × 3 × 107)/(22 × 41) =
321/164
Der Bruch: 634/340
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
634 = 2 × 317
340 = 22 × 5 × 17
ggT (634; 340) = 2
634/340 =
(634 : 2)/(340 : 2) =
317/170
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
634/340 =
(2 × 317)/(22 × 5 × 17) =
((2 × 317) : 2)/((22 × 5 × 17) : 2) =
(2 : 2 × 317)/(22 : 2 × 5 × 17) =
(1 × 317)/(2(2 - 1) × 5 × 17) =
(1 × 317)/(21 × 5 × 17) =
(1 × 317)/(2 × 5 × 17) =
317/170
Der Bruch: 100.558/363
100.558/363 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.558 = 2 × 137 × 367
363 = 3 × 112
ggT (100.558; 363) = 1
Der Bruch: 712/351
712/351 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
712 = 23 × 89
351 = 33 × 13
ggT (712; 351) = 1
Der Bruch: 100.532/357
100.532/357 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.532 = 22 × 41 × 613
357 = 3 × 7 × 17
ggT (100.532; 357) = 1
Der Bruch: 1.496/350
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.496 = 23 × 11 × 17
350 = 2 × 52 × 7
ggT (1.496; 350) = 2
1.496/350 =
(1.496 : 2)/(350 : 2) =
748/175
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.496/350 =
(23 × 11 × 17)/(2 × 52 × 7) =
((23 × 11 × 17) : 2)/((2 × 52 × 7) : 2) =
(23 : 2 × 11 × 17)/(2 : 2 × 52 × 7) =
(2(3 - 1) × 11 × 17)/(1 × 52 × 7) =
(22 × 11 × 17)/(1 × 52 × 7) =
748/175
Der Bruch: 10.513/333
10.513/333 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.513 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
333 = 32 × 37
ggT (10.513; 333) = 1
Der Bruch: 10.510/363
10.510/363 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.510 = 2 × 5 × 1.051
363 = 3 × 112
ggT (10.510; 363) = 1
Der Bruch: 10.503/338
10.503/338 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.503 = 33 × 389
338 = 2 × 132
ggT (10.503; 338) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 675/351 × 642/328 × 634/340 × 100.558/363 × 712/351 × 100.532/357 × 1.496/350 × 10.513/333 × 10.510/363 × 10.503/338 =
- 25/13 × 321/164 × 317/170 × 100.558/363 × 712/351 × 100.532/357 × 748/175 × 10.513/333 × 10.510/363 × 10.503/338
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 25/13 × 321/164 × 317/170 × 100.558/363 × 712/351 × 100.532/357 × 748/175 × 10.513/333 × 10.510/363 × 10.503/338 =
- (25 × 321 × 317 × 100.558 × 712 × 100.532 × 748 × 10.513 × 10.510 × 10.503) / (13 × 164 × 170 × 363 × 351 × 357 × 175 × 333 × 363 × 338) =
- (52 × 3 × 107 × 317 × 2 × 137 × 367 × 23 × 89 × 22 × 41 × 613 × 22 × 11 × 17 × 10.513 × 2 × 5 × 1.051 × 33 × 389) / (13 × 22 × 41 × 2 × 5 × 17 × 3 × 112 × 33 × 13 × 3 × 7 × 17 × 52 × 7 × 32 × 37 × 3 × 112 × 2 × 132) =
- (29 × 34 × 53 × 11 × 17 × 41 × 89 × 107 × 137 × 317 × 367 × 389 × 613 × 1.051 × 10.513) / (24 × 38 × 53 × 72 × 114 × 134 × 172 × 37 × 41)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (29 × 34 × 53 × 11 × 17 × 41 × 89 × 107 × 137 × 317 × 367 × 389 × 613 × 1.051 × 10.513; 24 × 38 × 53 × 72 × 114 × 134 × 172 × 37 × 41) = 24 × 34 × 53 × 11 × 17 × 41
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (29 × 34 × 53 × 11 × 17 × 41 × 89 × 107 × 137 × 317 × 367 × 389 × 613 × 1.051 × 10.513) / (24 × 38 × 53 × 72 × 114 × 134 × 172 × 37 × 41) =
- ((29 × 34 × 53 × 11 × 17 × 41 × 89 × 107 × 137 × 317 × 367 × 389 × 613 × 1.051 × 10.513) : (24 × 34 × 53 × 11 × 17 × 41)) / ((24 × 38 × 53 × 72 × 114 × 134 × 172 × 37 × 41) : (24 × 34 × 53 × 11 × 17 × 41)) =
- (29 : 24 × 34 : 34 × 53 : 53 × 11 : 11 × 17 : 17 × 41 : 41 × 89 × 107 × 137 × 317 × 367 × 389 × 613 × 1.051 × 10.513)/(24 : 24 × 38 : 34 × 53 : 53 × 72 × 114 : 11 × 134 × 172 : 17 × 37 × 41 : 41) =
- (2(9 - 4) × 3(4 - 4) × 5(3 - 3) × 1 × 1 × 1 × 89 × 107 × 137 × 317 × 367 × 389 × 613 × 1.051 × 10.513)/(2(4 - 4) × 3(8 - 4) × 5(3 - 3) × 72 × 11(4 - 1) × 134 × 17(2 - 1) × 37 × 1) =
- (25 × 30 × 50 × 1 × 1 × 1 × 89 × 107 × 137 × 317 × 367 × 389 × 613 × 1.051 × 10.513)/(20 × 34 × 50 × 72 × 113 × 134 × 17 × 37 × 1) =
- (25 × 1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 89 × 107 × 137 × 317 × 367 × 389 × 613 × 1.051 × 10.513)/(1 × 34 × 1 × 72 × 113 × 134 × 17 × 37 × 1) =
- (25 × 89 × 107 × 137 × 317 × 367 × 389 × 613 × 1.051 × 10.513)/(34 × 72 × 113 × 134 × 17 × 37) =
- (32 × 89 × 107 × 137 × 317 × 367 × 389 × 613 × 1.051 × 10.513)/(81 × 49 × 1.331 × 28.561 × 17 × 37) =
- 12.797.027.775.261.296.065.257.568/94.903.714.096.191
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 12.797.027.775.261.296.065.257.568 : 94.903.714.096.191 = - 134.842.222.953 und der Rest = - 34.940.355.185.545 ⇒
- 12.797.027.775.261.296.065.257.568 = - 134.842.222.953 × 94.903.714.096.191 - 34.940.355.185.545 ⇒
- 12.797.027.775.261.296.065.257.568/94.903.714.096.191 =
( - 134.842.222.953 × 94.903.714.096.191 - 34.940.355.185.545)/94.903.714.096.191 =
( - 134.842.222.953 × 94.903.714.096.191)/94.903.714.096.191 - 34.940.355.185.545/94.903.714.096.191 =
- 134.842.222.953 - 34.940.355.185.545/94.903.714.096.191 =
- 134.842.222.953 34.940.355.185.545/94.903.714.096.191
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 134.842.222.953 - 34.940.355.185.545/94.903.714.096.191 =
- 134.842.222.953 - 34.940.355.185.545 : 94.903.714.096.191 ≈
- 134.842.222.953,368166362279 ≈
- 134.842.222.953,37
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 134.842.222.953,368166362279 =
- 134.842.222.953,368166362279 × 100/100 =
( - 134.842.222.953,368166362279 × 100)/100 =
- 13.484.222.295.336,816636227883/100 ≈
- 13.484.222.295.336,816636227883% ≈
- 13.484.222.295.336,82%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 675/351 × 642/328 × - 634/340 × - 100.558/363 × - 712/351 × 100.532/357 × 1.496/350 × 10.513/333 × - 10.510/363 × 10.503/338 = - 12.797.027.775.261.296.065.257.568/94.903.714.096.191
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 675/351 × 642/328 × - 634/340 × - 100.558/363 × - 712/351 × 100.532/357 × 1.496/350 × 10.513/333 × - 10.510/363 × 10.503/338 = - 134.842.222.953 34.940.355.185.545/94.903.714.096.191
Als Dezimalzahl:
- 675/351 × 642/328 × - 634/340 × - 100.558/363 × - 712/351 × 100.532/357 × 1.496/350 × 10.513/333 × - 10.510/363 × 10.503/338 ≈ - 134.842.222.953,37
In Prozent:
- 675/351 × 642/328 × - 634/340 × - 100.558/363 × - 712/351 × 100.532/357 × 1.496/350 × 10.513/333 × - 10.510/363 × 10.503/338 ≈ - 13.484.222.295.336,82%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.