- 675/267 × 876/865 × 327/493 × 480/244 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 675/267
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
675 = 33 × 52
267 = 3 × 89
ggT (675; 267) = 3
675/267 =
(675 : 3)/(267 : 3) =
225/89
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
675/267 =
(33 × 52)/(3 × 89) =
((33 × 52) : 3)/((3 × 89) : 3) =
(33 : 3 × 52)/(3 : 3 × 89) =
(3(3 - 1) × 52)/(1 × 89) =
(32 × 52)/(1 × 89) =
225/89
Der Bruch: 876/865
876/865 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
876 = 22 × 3 × 73
865 = 5 × 173
ggT (876; 865) = 1
Der Bruch: 327/493
327/493 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
327 = 3 × 109
493 = 17 × 29
ggT (327; 493) = 1
Der Bruch: 480/244
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
480 = 25 × 3 × 5
244 = 22 × 61
ggT (480; 244) = 22 = 4
480/244 =
(480 : 4)/(244 : 4) =
120/61
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
480/244 =
(25 × 3 × 5)/(22 × 61) =
((25 × 3 × 5) : 22)/((22 × 61) : 22) =
(25 : 22 × 3 × 5)/(22 : 22 × 61) =
(2(5 - 2) × 3 × 5)/(2(2 - 2) × 61) =
(23 × 3 × 5)/(20 × 61) =
(23 × 3 × 5)/(1 × 61) =
120/61
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 675/267 × 876/865 × 327/493 × 480/244 =
- 225/89 × 876/865 × 327/493 × 120/61
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 225/89 × 876/865 × 327/493 × 120/61 =
- (225 × 876 × 327 × 120) / (89 × 865 × 493 × 61) =
- (32 × 52 × 22 × 3 × 73 × 3 × 109 × 23 × 3 × 5) / (89 × 5 × 173 × 17 × 29 × 61) =
- (25 × 35 × 53 × 73 × 109) / (5 × 17 × 29 × 61 × 89 × 173)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 35 × 53 × 73 × 109; 5 × 17 × 29 × 61 × 89 × 173) = 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (25 × 35 × 53 × 73 × 109) / (5 × 17 × 29 × 61 × 89 × 173) =
- ((25 × 35 × 53 × 73 × 109) : 5) / ((5 × 17 × 29 × 61 × 89 × 173) : 5) =
- (25 × 35 × 53 : 5 × 73 × 109)/(5 : 5 × 17 × 29 × 61 × 89 × 173) =
- (25 × 35 × 5(3 - 1) × 73 × 109)/(1 × 17 × 29 × 61 × 89 × 173) =
- (25 × 35 × 52 × 73 × 109)/(1 × 17 × 29 × 61 × 89 × 173) =
- (25 × 35 × 52 × 73 × 109)/(17 × 29 × 61 × 89 × 173) =
- (32 × 243 × 25 × 73 × 109)/(17 × 29 × 61 × 89 × 173) =
- 1.546.840.800/463.033.981
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 1.546.840.800 : 463.033.981 = - 3 und der Rest = - 157.738.857 ⇒
- 1.546.840.800 = - 3 × 463.033.981 - 157.738.857 ⇒
- 1.546.840.800/463.033.981 =
( - 3 × 463.033.981 - 157.738.857)/463.033.981 =
( - 3 × 463.033.981)/463.033.981 - 157.738.857/463.033.981 =
- 3 - 157.738.857/463.033.981 =
- 3 157.738.857/463.033.981
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 3 - 157.738.857/463.033.981 =
- 3 - 157.738.857 : 463.033.981 ≈
- 3,340663673667 ≈
- 3,34
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 3,340663673667 =
- 3,340663673667 × 100/100 =
( - 3,340663673667 × 100)/100 =
- 334,066367366675/100 ≈
- 334,066367366675% ≈
- 334,07%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 675/267 × 876/865 × 327/493 × 480/244 = - 1.546.840.800/463.033.981
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 675/267 × 876/865 × 327/493 × 480/244 = - 3 157.738.857/463.033.981
Als Dezimalzahl:
- 675/267 × 876/865 × 327/493 × 480/244 ≈ - 3,34
In Prozent:
- 675/267 × 876/865 × 327/493 × 480/244 ≈ - 334,07%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.