- 675/126 × 209/113 × - 2.228/127 × - 10.053/113 × 195/108 × 219/105 × 219/122 × - 10.165/109 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 675/126 × 209/113 × - 2.228/127 × - 10.053/113 × 195/108 × 219/105 × 219/122 × - 10.165/109 =
675/126 × 209/113 × 2.228/127 × 10.053/113 × 195/108 × 219/105 × 219/122 × 10.165/109
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 675/126
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
675 = 33 × 52
126 = 2 × 32 × 7
ggT (675; 126) = 32 = 9
675/126 =
(675 : 9)/(126 : 9) =
75/14
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
675/126 =
(33 × 52)/(2 × 32 × 7) =
((33 × 52) : 32)/((2 × 32 × 7) : 32) =
(33 : 32 × 52)/(2 × 32 : 32 × 7) =
(3(3 - 2) × 52)/(2 × 3(2 - 2) × 7) =
(31 × 52)/(2 × 30 × 7) =
(3 × 52)/(2 × 1 × 7) =
75/14
Der Bruch: 209/113
209/113 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
209 = 11 × 19
113 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (209; 113) = 1
Der Bruch: 2.228/127
2.228/127 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.228 = 22 × 557
127 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (2.228; 127) = 1
Der Bruch: 10.053/113
10.053/113 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.053 = 32 × 1.117
113 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.053; 113) = 1
Der Bruch: 195/108
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
195 = 3 × 5 × 13
108 = 22 × 33
ggT (195; 108) = 3
195/108 =
(195 : 3)/(108 : 3) =
65/36
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
195/108 =
(3 × 5 × 13)/(22 × 33) =
((3 × 5 × 13) : 3)/((22 × 33) : 3) =
(3 : 3 × 5 × 13)/(22 × 33 : 3) =
(1 × 5 × 13)/(22 × 3(3 - 1)) =
(1 × 5 × 13)/(22 × 32) =
65/36
Der Bruch: 219/105
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
219 = 3 × 73
105 = 3 × 5 × 7
ggT (219; 105) = 3
219/105 =
(219 : 3)/(105 : 3) =
73/35
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
219/105 =
(3 × 73)/(3 × 5 × 7) =
((3 × 73) : 3)/((3 × 5 × 7) : 3) =
(3 : 3 × 73)/(3 : 3 × 5 × 7) =
(1 × 73)/(1 × 5 × 7) =
73/35
Der Bruch: 219/122
219/122 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
219 = 3 × 73
122 = 2 × 61
ggT (219; 122) = 1
Der Bruch: 10.165/109
10.165/109 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.165 = 5 × 19 × 107
109 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.165; 109) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
675/126 × 209/113 × 2.228/127 × 10.053/113 × 195/108 × 219/105 × 219/122 × 10.165/109 =
75/14 × 209/113 × 2.228/127 × 10.053/113 × 65/36 × 73/35 × 219/122 × 10.165/109
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
75/14 × 209/113 × 2.228/127 × 10.053/113 × 65/36 × 73/35 × 219/122 × 10.165/109 =
(75 × 209 × 2.228 × 10.053 × 65 × 73 × 219 × 10.165) / (14 × 113 × 127 × 113 × 36 × 35 × 122 × 109) =
(3 × 52 × 11 × 19 × 22 × 557 × 32 × 1.117 × 5 × 13 × 73 × 3 × 73 × 5 × 19 × 107) / (2 × 7 × 113 × 127 × 113 × 22 × 32 × 5 × 7 × 2 × 61 × 109) =
(22 × 34 × 54 × 11 × 13 × 192 × 732 × 107 × 557 × 1.117) / (24 × 32 × 5 × 72 × 61 × 109 × 1132 × 127)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 34 × 54 × 11 × 13 × 192 × 732 × 107 × 557 × 1.117; 24 × 32 × 5 × 72 × 61 × 109 × 1132 × 127) = 22 × 32 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 34 × 54 × 11 × 13 × 192 × 732 × 107 × 557 × 1.117) / (24 × 32 × 5 × 72 × 61 × 109 × 1132 × 127) =
((22 × 34 × 54 × 11 × 13 × 192 × 732 × 107 × 557 × 1.117) : (22 × 32 × 5)) / ((24 × 32 × 5 × 72 × 61 × 109 × 1132 × 127) : (22 × 32 × 5)) =
(22 : 22 × 34 : 32 × 54 : 5 × 11 × 13 × 192 × 732 × 107 × 557 × 1.117)/(24 : 22 × 32 : 32 × 5 : 5 × 72 × 61 × 109 × 1132 × 127) =
(2(2 - 2) × 3(4 - 2) × 5(4 - 1) × 11 × 13 × 192 × 732 × 107 × 557 × 1.117)/(2(4 - 2) × 3(2 - 2) × 1 × 72 × 61 × 109 × 1132 × 127) =
(20 × 32 × 53 × 11 × 13 × 192 × 732 × 107 × 557 × 1.117)/(22 × 30 × 1 × 72 × 61 × 109 × 1132 × 127) =
(1 × 32 × 53 × 11 × 13 × 192 × 732 × 107 × 557 × 1.117)/(22 × 1 × 1 × 72 × 61 × 109 × 1132 × 127) =
(32 × 53 × 11 × 13 × 192 × 732 × 107 × 557 × 1.117)/(22 × 72 × 61 × 109 × 1132 × 127) =
(9 × 125 × 11 × 13 × 361 × 5.329 × 107 × 557 × 1.117)/(4 × 49 × 61 × 109 × 12.769 × 127) =
20.603.150.172.380.543.625/2.113.357.708.252
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
20.603.150.172.380.543.625 : 2.113.357.708.252 = 9.749.012 und der Rest = 514.339.296.601 ⇒
20.603.150.172.380.543.625 = 9.749.012 × 2.113.357.708.252 + 514.339.296.601 ⇒
20.603.150.172.380.543.625/2.113.357.708.252 =
(9.749.012 × 2.113.357.708.252 + 514.339.296.601)/2.113.357.708.252 =
(9.749.012 × 2.113.357.708.252)/2.113.357.708.252 + 514.339.296.601/2.113.357.708.252 =
9.749.012 + 514.339.296.601/2.113.357.708.252 =
9.749.012 514.339.296.601/2.113.357.708.252
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
9.749.012 + 514.339.296.601/2.113.357.708.252 =
9.749.012 + 514.339.296.601 : 2.113.357.708.252 ≈
9.749.012,243375408996 ≈
9.749.012,24
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
9.749.012,243375408996 =
9.749.012,243375408996 × 100/100 =
(9.749.012,243375408996 × 100)/100 =
974.901.224,337540899615/100 ≈
974.901.224,337540899615% ≈
974.901.224,34%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 675/126 × 209/113 × - 2.228/127 × - 10.053/113 × 195/108 × 219/105 × 219/122 × - 10.165/109 = 20.603.150.172.380.543.625/2.113.357.708.252
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 675/126 × 209/113 × - 2.228/127 × - 10.053/113 × 195/108 × 219/105 × 219/122 × - 10.165/109 = 9.749.012 514.339.296.601/2.113.357.708.252
Als Dezimalzahl:
- 675/126 × 209/113 × - 2.228/127 × - 10.053/113 × 195/108 × 219/105 × 219/122 × - 10.165/109 ≈ 9.749.012,24
In Prozent:
- 675/126 × 209/113 × - 2.228/127 × - 10.053/113 × 195/108 × 219/105 × 219/122 × - 10.165/109 ≈ 974.901.224,34%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.