- 675/1.008 × - 8.770/680 × - 6.830/618 × - 10.631/638 × - 962.938/1.402 × - 1.058/651 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 675/1.008 × - 8.770/680 × - 6.830/618 × - 10.631/638 × - 962.938/1.402 × - 1.058/651 =
675/1.008 × 8.770/680 × 6.830/618 × 10.631/638 × 962.938/1.402 × 1.058/651
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 675/1.008
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
675 = 33 × 52
1.008 = 24 × 32 × 7
ggT (675; 1.008) = 32 = 9
675/1.008 =
(675 : 9)/(1.008 : 9) =
75/112
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
675/1.008 =
(33 × 52)/(24 × 32 × 7) =
((33 × 52) : 32)/((24 × 32 × 7) : 32) =
(33 : 32 × 52)/(24 × 32 : 32 × 7) =
(3(3 - 2) × 52)/(24 × 3(2 - 2) × 7) =
(31 × 52)/(24 × 30 × 7) =
(3 × 52)/(24 × 1 × 7) =
75/112
Der Bruch: 8.770/680
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.770 = 2 × 5 × 877
680 = 23 × 5 × 17
ggT (8.770; 680) = 2 × 5 = 10
8.770/680 =
(8.770 : 10)/(680 : 10) =
877/68
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.770/680 =
(2 × 5 × 877)/(23 × 5 × 17) =
((2 × 5 × 877) : (2 × 5))/((23 × 5 × 17) : (2 × 5)) =
(2 : 2 × 5 : 5 × 877)/(23 : 2 × 5 : 5 × 17) =
(1 × 1 × 877)/(2(3 - 1) × 1 × 17) =
(1 × 1 × 877)/(22 × 1 × 17) =
877/68
Der Bruch: 6.830/618
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.830 = 2 × 5 × 683
618 = 2 × 3 × 103
ggT (6.830; 618) = 2
6.830/618 =
(6.830 : 2)/(618 : 2) =
3.415/309
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.830/618 =
(2 × 5 × 683)/(2 × 3 × 103) =
((2 × 5 × 683) : 2)/((2 × 3 × 103) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 683)/(2 : 2 × 3 × 103) =
(1 × 5 × 683)/(1 × 3 × 103) =
3.415/309
Der Bruch: 10.631/638
10.631/638 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.631 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
638 = 2 × 11 × 29
ggT (10.631; 638) = 1
Der Bruch: 962.938/1.402
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.938 = 2 × 481.469
1.402 = 2 × 701
ggT (962.938; 1.402) = 2
962.938/1.402 =
(962.938 : 2)/(1.402 : 2) =
481.469/701
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.938/1.402 =
(2 × 481.469)/(2 × 701) =
((2 × 481.469) : 2)/((2 × 701) : 2) =
(2 : 2 × 481.469)/(2 : 2 × 701) =
(1 × 481.469)/(1 × 701) =
481.469/701
Der Bruch: 1.058/651
1.058/651 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.058 = 2 × 232
651 = 3 × 7 × 31
ggT (1.058; 651) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
675/1.008 × 8.770/680 × 6.830/618 × 10.631/638 × 962.938/1.402 × 1.058/651 =
75/112 × 877/68 × 3.415/309 × 10.631/638 × 481.469/701 × 1.058/651
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
75/112 × 877/68 × 3.415/309 × 10.631/638 × 481.469/701 × 1.058/651 =
(75 × 877 × 3.415 × 10.631 × 481.469 × 1.058) / (112 × 68 × 309 × 638 × 701 × 651) =
(3 × 52 × 877 × 5 × 683 × 10.631 × 481.469 × 2 × 232) / (24 × 7 × 22 × 17 × 3 × 103 × 2 × 11 × 29 × 701 × 3 × 7 × 31) =
(2 × 3 × 53 × 232 × 683 × 877 × 10.631 × 481.469) / (27 × 32 × 72 × 11 × 17 × 29 × 31 × 103 × 701)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 3 × 53 × 232 × 683 × 877 × 10.631 × 481.469; 27 × 32 × 72 × 11 × 17 × 29 × 31 × 103 × 701) = 2 × 3
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(2 × 3 × 53 × 232 × 683 × 877 × 10.631 × 481.469) / (27 × 32 × 72 × 11 × 17 × 29 × 31 × 103 × 701) =
((2 × 3 × 53 × 232 × 683 × 877 × 10.631 × 481.469) : (2 × 3)) / ((27 × 32 × 72 × 11 × 17 × 29 × 31 × 103 × 701) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 53 × 232 × 683 × 877 × 10.631 × 481.469)/(27 : 2 × 32 : 3 × 72 × 11 × 17 × 29 × 31 × 103 × 701) =
(1 × 1 × 53 × 232 × 683 × 877 × 10.631 × 481.469)/(2(7 - 1) × 3(2 - 1) × 72 × 11 × 17 × 29 × 31 × 103 × 701) =
(1 × 1 × 53 × 232 × 683 × 877 × 10.631 × 481.469)/(26 × 31 × 72 × 11 × 17 × 29 × 31 × 103 × 701) =
(1 × 1 × 53 × 232 × 683 × 877 × 10.631 × 481.469)/(26 × 3 × 72 × 11 × 17 × 29 × 31 × 103 × 701) =
(53 × 232 × 683 × 877 × 10.631 × 481.469)/(26 × 3 × 72 × 11 × 17 × 29 × 31 × 103 × 701) =
(125 × 529 × 683 × 877 × 10.631 × 481.469)/(64 × 3 × 49 × 11 × 17 × 29 × 31 × 103 × 701) =
202.734.859.299.242.802.625/114.196.777.730.112
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
202.734.859.299.242.802.625 : 114.196.777.730.112 = 1.775.311 und der Rest = 63.630.419.937.793 ⇒
202.734.859.299.242.802.625 = 1.775.311 × 114.196.777.730.112 + 63.630.419.937.793 ⇒
202.734.859.299.242.802.625/114.196.777.730.112 =
(1.775.311 × 114.196.777.730.112 + 63.630.419.937.793)/114.196.777.730.112 =
(1.775.311 × 114.196.777.730.112)/114.196.777.730.112 + 63.630.419.937.793/114.196.777.730.112 =
1.775.311 + 63.630.419.937.793/114.196.777.730.112 =
1.775.311 63.630.419.937.793/114.196.777.730.112
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.775.311 + 63.630.419.937.793/114.196.777.730.112 =
1.775.311 + 63.630.419.937.793 : 114.196.777.730.112 ≈
1.775.311,557199784465 ≈
1.775.311,56
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
1.775.311,557199784465 =
1.775.311,557199784465 × 100/100 =
(1.775.311,557199784465 × 100)/100 =
177.531.155,71997844648/100 ≈
177.531.155,71997844648% ≈
177.531.155,72%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 675/1.008 × - 8.770/680 × - 6.830/618 × - 10.631/638 × - 962.938/1.402 × - 1.058/651 = 202.734.859.299.242.802.625/114.196.777.730.112
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 675/1.008 × - 8.770/680 × - 6.830/618 × - 10.631/638 × - 962.938/1.402 × - 1.058/651 = 1.775.311 63.630.419.937.793/114.196.777.730.112
Als Dezimalzahl:
- 675/1.008 × - 8.770/680 × - 6.830/618 × - 10.631/638 × - 962.938/1.402 × - 1.058/651 ≈ 1.775.311,56
In Prozent:
- 675/1.008 × - 8.770/680 × - 6.830/618 × - 10.631/638 × - 962.938/1.402 × - 1.058/651 ≈ 177.531.155,72%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.