- 674/459 × - 725/467 × - 743/474 × 748/485 × - 769/475 × 777/434 × 981/467 × - 1.206/488 × - 1.208/495 × 1.851/485 × 3.390/492 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 674/459 × - 725/467 × - 743/474 × 748/485 × - 769/475 × 777/434 × 981/467 × - 1.206/488 × - 1.208/495 × 1.851/485 × 3.390/492 =
674/459 × 725/467 × 743/474 × 748/485 × 769/475 × 777/434 × 981/467 × 1.206/488 × 1.208/495 × 1.851/485 × 3.390/492
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 674/459
674/459 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
674 = 2 × 337
459 = 33 × 17
ggT (674; 459) = 1
Der Bruch: 725/467
725/467 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
725 = 52 × 29
467 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (725; 467) = 1
Der Bruch: 743/474
743/474 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
743 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
474 = 2 × 3 × 79
ggT (743; 474) = 1
Der Bruch: 748/485
748/485 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
748 = 22 × 11 × 17
485 = 5 × 97
ggT (748; 485) = 1
Der Bruch: 769/475
769/475 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
769 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
475 = 52 × 19
ggT (769; 475) = 1
Der Bruch: 777/434
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
777 = 3 × 7 × 37
434 = 2 × 7 × 31
ggT (777; 434) = 7
777/434 =
(777 : 7)/(434 : 7) =
111/62
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
777/434 =
(3 × 7 × 37)/(2 × 7 × 31) =
((3 × 7 × 37) : 7)/((2 × 7 × 31) : 7) =
(3 × 7 : 7 × 37)/(2 × 7 : 7 × 31) =
(3 × 1 × 37)/(2 × 1 × 31) =
111/62
Der Bruch: 981/467
981/467 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
981 = 32 × 109
467 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (981; 467) = 1
Der Bruch: 1.206/488
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.206 = 2 × 32 × 67
488 = 23 × 61
ggT (1.206; 488) = 2
1.206/488 =
(1.206 : 2)/(488 : 2) =
603/244
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.206/488 =
(2 × 32 × 67)/(23 × 61) =
((2 × 32 × 67) : 2)/((23 × 61) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 67)/(23 : 2 × 61) =
(1 × 32 × 67)/(2(3 - 1) × 61) =
(1 × 32 × 67)/(22 × 61) =
603/244
Der Bruch: 1.208/495
1.208/495 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.208 = 23 × 151
495 = 32 × 5 × 11
ggT (1.208; 495) = 1
Der Bruch: 1.851/485
1.851/485 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.851 = 3 × 617
485 = 5 × 97
ggT (1.851; 485) = 1
Der Bruch: 3.390/492
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.390 = 2 × 3 × 5 × 113
492 = 22 × 3 × 41
ggT (3.390; 492) = 2 × 3 = 6
3.390/492 =
(3.390 : 6)/(492 : 6) =
565/82
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
3.390/492 =
(2 × 3 × 5 × 113)/(22 × 3 × 41) =
((2 × 3 × 5 × 113) : (2 × 3))/((22 × 3 × 41) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 5 × 113)/(22 : 2 × 3 : 3 × 41) =
(1 × 1 × 5 × 113)/(2(2 - 1) × 1 × 41) =
(1 × 1 × 5 × 113)/(2 × 1 × 41) =
565/82
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
674/459 × 725/467 × 743/474 × 748/485 × 769/475 × 777/434 × 981/467 × 1.206/488 × 1.208/495 × 1.851/485 × 3.390/492 =
674/459 × 725/467 × 743/474 × 748/485 × 769/475 × 111/62 × 981/467 × 603/244 × 1.208/495 × 1.851/485 × 565/82
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
674/459 × 725/467 × 743/474 × 748/485 × 769/475 × 111/62 × 981/467 × 603/244 × 1.208/495 × 1.851/485 × 565/82 =
(674 × 725 × 743 × 748 × 769 × 111 × 981 × 603 × 1.208 × 1.851 × 565) / (459 × 467 × 474 × 485 × 475 × 62 × 467 × 244 × 495 × 485 × 82) =
(2 × 337 × 52 × 29 × 743 × 22 × 11 × 17 × 769 × 3 × 37 × 32 × 109 × 32 × 67 × 23 × 151 × 3 × 617 × 5 × 113) / (33 × 17 × 467 × 2 × 3 × 79 × 5 × 97 × 52 × 19 × 2 × 31 × 467 × 22 × 61 × 32 × 5 × 11 × 5 × 97 × 2 × 41) =
(26 × 36 × 53 × 11 × 17 × 29 × 37 × 67 × 109 × 113 × 151 × 337 × 617 × 743 × 769) / (25 × 36 × 55 × 11 × 17 × 19 × 31 × 41 × 61 × 79 × 972 × 4672)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 36 × 53 × 11 × 17 × 29 × 37 × 67 × 109 × 113 × 151 × 337 × 617 × 743 × 769; 25 × 36 × 55 × 11 × 17 × 19 × 31 × 41 × 61 × 79 × 972 × 4672) = 25 × 36 × 53 × 11 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 36 × 53 × 11 × 17 × 29 × 37 × 67 × 109 × 113 × 151 × 337 × 617 × 743 × 769) / (25 × 36 × 55 × 11 × 17 × 19 × 31 × 41 × 61 × 79 × 972 × 4672) =
((26 × 36 × 53 × 11 × 17 × 29 × 37 × 67 × 109 × 113 × 151 × 337 × 617 × 743 × 769) : (25 × 36 × 53 × 11 × 17)) / ((25 × 36 × 55 × 11 × 17 × 19 × 31 × 41 × 61 × 79 × 972 × 4672) : (25 × 36 × 53 × 11 × 17)) =
(26 : 25 × 36 : 36 × 53 : 53 × 11 : 11 × 17 : 17 × 29 × 37 × 67 × 109 × 113 × 151 × 337 × 617 × 743 × 769)/(25 : 25 × 36 : 36 × 55 : 53 × 11 : 11 × 17 : 17 × 19 × 31 × 41 × 61 × 79 × 972 × 4672) =
(2(6 - 5) × 3(6 - 6) × 5(3 - 3) × 1 × 1 × 29 × 37 × 67 × 109 × 113 × 151 × 337 × 617 × 743 × 769)/(2(5 - 5) × 3(6 - 6) × 5(5 - 3) × 1 × 1 × 19 × 31 × 41 × 61 × 79 × 972 × 4672) =
(21 × 30 × 50 × 1 × 1 × 29 × 37 × 67 × 109 × 113 × 151 × 337 × 617 × 743 × 769)/(20 × 30 × 52 × 1 × 1 × 19 × 31 × 41 × 61 × 79 × 972 × 4672) =
(2 × 1 × 1 × 1 × 1 × 29 × 37 × 67 × 109 × 113 × 151 × 337 × 617 × 743 × 769)/(1 × 1 × 52 × 1 × 1 × 19 × 31 × 41 × 61 × 79 × 972 × 4672) =
(2 × 29 × 37 × 67 × 109 × 113 × 151 × 337 × 617 × 743 × 769)/(52 × 19 × 31 × 41 × 61 × 79 × 972 × 4672) =
(2 × 29 × 37 × 67 × 109 × 113 × 151 × 337 × 617 × 743 × 769)/(25 × 19 × 31 × 41 × 61 × 79 × 9.409 × 218.089) =
31.769.957.036.275.792.757.342/5.969.986.047.598.885.775
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
31.769.957.036.275.792.757.342 : 5.969.986.047.598.885.775 = 5.321 und der Rest = 3.661.277.002.121.548.567 ⇒
31.769.957.036.275.792.757.342 = 5.321 × 5.969.986.047.598.885.775 + 3.661.277.002.121.548.567 ⇒
31.769.957.036.275.792.757.342/5.969.986.047.598.885.775 =
(5.321 × 5.969.986.047.598.885.775 + 3.661.277.002.121.548.567)/5.969.986.047.598.885.775 =
(5.321 × 5.969.986.047.598.885.775)/5.969.986.047.598.885.775 + 3.661.277.002.121.548.567/5.969.986.047.598.885.775 =
5.321 + 3.661.277.002.121.548.567/5.969.986.047.598.885.775 =
5.321 3.661.277.002.121.548.567/5.969.986.047.598.885.775
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
5.321 + 3.661.277.002.121.548.567/5.969.986.047.598.885.775 =
5.321 + 3.661.277.002.121.548.567 : 5.969.986.047.598.885.775 ≈
5.321,613280663126 ≈
5.321,61
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
5.321,613280663126 =
5.321,613280663126 × 100/100 =
(5.321,613280663126 × 100)/100 =
532.161,328066312552/100 =
532.161,328066312552% ≈
532.161,33%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 674/459 × - 725/467 × - 743/474 × 748/485 × - 769/475 × 777/434 × 981/467 × - 1.206/488 × - 1.208/495 × 1.851/485 × 3.390/492 = 31.769.957.036.275.792.757.342/5.969.986.047.598.885.775
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 674/459 × - 725/467 × - 743/474 × 748/485 × - 769/475 × 777/434 × 981/467 × - 1.206/488 × - 1.208/495 × 1.851/485 × 3.390/492 = 5.321 3.661.277.002.121.548.567/5.969.986.047.598.885.775
Als Dezimalzahl:
- 674/459 × - 725/467 × - 743/474 × 748/485 × - 769/475 × 777/434 × 981/467 × - 1.206/488 × - 1.208/495 × 1.851/485 × 3.390/492 ≈ 5.321,61
In Prozent:
- 674/459 × - 725/467 × - 743/474 × 748/485 × - 769/475 × 777/434 × 981/467 × - 1.206/488 × - 1.208/495 × 1.851/485 × 3.390/492 ≈ 532.161,33%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.