- 674/447 × - 699/461 × - 724/470 × - 739/491 × 759/467 × 783/436 × 964/458 × - 1.176/481 × 1.188/493 × - 1.826/477 × 3.362/476 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 674/447 × - 699/461 × - 724/470 × - 739/491 × 759/467 × 783/436 × 964/458 × - 1.176/481 × 1.188/493 × - 1.826/477 × 3.362/476 =
674/447 × 699/461 × 724/470 × 739/491 × 759/467 × 783/436 × 964/458 × 1.176/481 × 1.188/493 × 1.826/477 × 3.362/476
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 674/447
674/447 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
674 = 2 × 337
447 = 3 × 149
ggT (674; 447) = 1
Der Bruch: 699/461
699/461 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
699 = 3 × 233
461 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (699; 461) = 1
Der Bruch: 724/470
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
724 = 22 × 181
470 = 2 × 5 × 47
ggT (724; 470) = 2
724/470 =
(724 : 2)/(470 : 2) =
362/235
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
724/470 =
(22 × 181)/(2 × 5 × 47) =
((22 × 181) : 2)/((2 × 5 × 47) : 2) =
(22 : 2 × 181)/(2 : 2 × 5 × 47) =
(2(2 - 1) × 181)/(1 × 5 × 47) =
(21 × 181)/(1 × 5 × 47) =
(2 × 181)/(1 × 5 × 47) =
362/235
Der Bruch: 739/491
739/491 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
739 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
491 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (739; 491) = 1
Der Bruch: 759/467
759/467 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
759 = 3 × 11 × 23
467 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (759; 467) = 1
Der Bruch: 783/436
783/436 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
783 = 33 × 29
436 = 22 × 109
ggT (783; 436) = 1
Der Bruch: 964/458
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
964 = 22 × 241
458 = 2 × 229
ggT (964; 458) = 2
964/458 =
(964 : 2)/(458 : 2) =
482/229
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
964/458 =
(22 × 241)/(2 × 229) =
((22 × 241) : 2)/((2 × 229) : 2) =
(22 : 2 × 241)/(2 : 2 × 229) =
(2(2 - 1) × 241)/(1 × 229) =
(21 × 241)/(1 × 229) =
(2 × 241)/(1 × 229) =
482/229
Der Bruch: 1.176/481
1.176/481 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.176 = 23 × 3 × 72
481 = 13 × 37
ggT (1.176; 481) = 1
Der Bruch: 1.188/493
1.188/493 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.188 = 22 × 33 × 11
493 = 17 × 29
ggT (1.188; 493) = 1
Der Bruch: 1.826/477
1.826/477 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.826 = 2 × 11 × 83
477 = 32 × 53
ggT (1.826; 477) = 1
Der Bruch: 3.362/476
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.362 = 2 × 412
476 = 22 × 7 × 17
ggT (3.362; 476) = 2
3.362/476 =
(3.362 : 2)/(476 : 2) =
1.681/238
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
3.362/476 =
(2 × 412)/(22 × 7 × 17) =
((2 × 412) : 2)/((22 × 7 × 17) : 2) =
(2 : 2 × 412)/(22 : 2 × 7 × 17) =
(1 × 412)/(2(2 - 1) × 7 × 17) =
(1 × 412)/(21 × 7 × 17) =
(1 × 412)/(2 × 7 × 17) =
1.681/238
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
674/447 × 699/461 × 724/470 × 739/491 × 759/467 × 783/436 × 964/458 × 1.176/481 × 1.188/493 × 1.826/477 × 3.362/476 =
674/447 × 699/461 × 362/235 × 739/491 × 759/467 × 783/436 × 482/229 × 1.176/481 × 1.188/493 × 1.826/477 × 1.681/238
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
674/447 × 699/461 × 362/235 × 739/491 × 759/467 × 783/436 × 482/229 × 1.176/481 × 1.188/493 × 1.826/477 × 1.681/238 =
(674 × 699 × 362 × 739 × 759 × 783 × 482 × 1.176 × 1.188 × 1.826 × 1.681) / (447 × 461 × 235 × 491 × 467 × 436 × 229 × 481 × 493 × 477 × 238) =
(2 × 337 × 3 × 233 × 2 × 181 × 739 × 3 × 11 × 23 × 33 × 29 × 2 × 241 × 23 × 3 × 72 × 22 × 33 × 11 × 2 × 11 × 83 × 412) / (3 × 149 × 461 × 5 × 47 × 491 × 467 × 22 × 109 × 229 × 13 × 37 × 17 × 29 × 32 × 53 × 2 × 7 × 17) =
(29 × 39 × 72 × 113 × 23 × 29 × 412 × 83 × 181 × 233 × 241 × 337 × 739) / (23 × 33 × 5 × 7 × 13 × 172 × 29 × 37 × 47 × 53 × 109 × 149 × 229 × 461 × 467 × 491)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (29 × 39 × 72 × 113 × 23 × 29 × 412 × 83 × 181 × 233 × 241 × 337 × 739; 23 × 33 × 5 × 7 × 13 × 172 × 29 × 37 × 47 × 53 × 109 × 149 × 229 × 461 × 467 × 491) = 23 × 33 × 7 × 29
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(29 × 39 × 72 × 113 × 23 × 29 × 412 × 83 × 181 × 233 × 241 × 337 × 739) / (23 × 33 × 5 × 7 × 13 × 172 × 29 × 37 × 47 × 53 × 109 × 149 × 229 × 461 × 467 × 491) =
((29 × 39 × 72 × 113 × 23 × 29 × 412 × 83 × 181 × 233 × 241 × 337 × 739) : (23 × 33 × 7 × 29)) / ((23 × 33 × 5 × 7 × 13 × 172 × 29 × 37 × 47 × 53 × 109 × 149 × 229 × 461 × 467 × 491) : (23 × 33 × 7 × 29)) =
(29 : 23 × 39 : 33 × 72 : 7 × 113 × 23 × 29 : 29 × 412 × 83 × 181 × 233 × 241 × 337 × 739)/(23 : 23 × 33 : 33 × 5 × 7 : 7 × 13 × 172 × 29 : 29 × 37 × 47 × 53 × 109 × 149 × 229 × 461 × 467 × 491) =
(2(9 - 3) × 3(9 - 3) × 7(2 - 1) × 113 × 23 × 1 × 412 × 83 × 181 × 233 × 241 × 337 × 739)/(2(3 - 3) × 3(3 - 3) × 5 × 1 × 13 × 172 × 1 × 37 × 47 × 53 × 109 × 149 × 229 × 461 × 467 × 491) =
(26 × 36 × 71 × 113 × 23 × 1 × 412 × 83 × 181 × 233 × 241 × 337 × 739)/(20 × 30 × 5 × 1 × 13 × 172 × 1 × 37 × 47 × 53 × 109 × 149 × 229 × 461 × 467 × 491) =
(26 × 36 × 7 × 113 × 23 × 1 × 412 × 83 × 181 × 233 × 241 × 337 × 739)/(1 × 1 × 5 × 1 × 13 × 172 × 1 × 37 × 47 × 53 × 109 × 149 × 229 × 461 × 467 × 491) =
(26 × 36 × 7 × 113 × 23 × 412 × 83 × 181 × 233 × 241 × 337 × 739)/(5 × 13 × 172 × 37 × 47 × 53 × 109 × 149 × 229 × 461 × 467 × 491) =
(64 × 729 × 7 × 1.331 × 23 × 1.681 × 83 × 181 × 233 × 241 × 337 × 739)/(5 × 13 × 289 × 37 × 47 × 53 × 109 × 149 × 229 × 461 × 467 × 491) =
3.530.881.296.097.149.817.245.753.792/680.666.219.585.835.407.165.735
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
3.530.881.296.097.149.817.245.753.792 : 680.666.219.585.835.407.165.735 = 5.187 und der Rest = 265.615.105.421.560.277.086.347 ⇒
3.530.881.296.097.149.817.245.753.792 = 5.187 × 680.666.219.585.835.407.165.735 + 265.615.105.421.560.277.086.347 ⇒
3.530.881.296.097.149.817.245.753.792/680.666.219.585.835.407.165.735 =
(5.187 × 680.666.219.585.835.407.165.735 + 265.615.105.421.560.277.086.347)/680.666.219.585.835.407.165.735 =
(5.187 × 680.666.219.585.835.407.165.735)/680.666.219.585.835.407.165.735 + 265.615.105.421.560.277.086.347/680.666.219.585.835.407.165.735 =
5.187 + 265.615.105.421.560.277.086.347/680.666.219.585.835.407.165.735 =
5.187 265.615.105.421.560.277.086.347/680.666.219.585.835.407.165.735
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
5.187 + 265.615.105.421.560.277.086.347/680.666.219.585.835.407.165.735 =
5.187 + 265.615.105.421.560.277.086.347 : 680.666.219.585.835.407.165.735 ≈
5.187,390228129116 ≈
5.187,39
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
5.187,390228129116 =
5.187,390228129116 × 100/100 =
(5.187,390228129116 × 100)/100 =
518.739,022812911618/100 ≈
518.739,022812911618% ≈
518.739,02%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 674/447 × - 699/461 × - 724/470 × - 739/491 × 759/467 × 783/436 × 964/458 × - 1.176/481 × 1.188/493 × - 1.826/477 × 3.362/476 = 3.530.881.296.097.149.817.245.753.792/680.666.219.585.835.407.165.735
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 674/447 × - 699/461 × - 724/470 × - 739/491 × 759/467 × 783/436 × 964/458 × - 1.176/481 × 1.188/493 × - 1.826/477 × 3.362/476 = 5.187 265.615.105.421.560.277.086.347/680.666.219.585.835.407.165.735
Als Dezimalzahl:
- 674/447 × - 699/461 × - 724/470 × - 739/491 × 759/467 × 783/436 × 964/458 × - 1.176/481 × 1.188/493 × - 1.826/477 × 3.362/476 ≈ 5.187,39
In Prozent:
- 674/447 × - 699/461 × - 724/470 × - 739/491 × 759/467 × 783/436 × 964/458 × - 1.176/481 × 1.188/493 × - 1.826/477 × 3.362/476 ≈ 518.739,02%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.