- 674/428 × 702/447 × 690/443 × 686/460 × 711/456 × - 802/424 × 940/415 × 1.142/460 × 1.207/477 × 1.837/444 × - 3.325/453 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 674/428 × 702/447 × 690/443 × 686/460 × 711/456 × - 802/424 × 940/415 × 1.142/460 × 1.207/477 × 1.837/444 × - 3.325/453 =
- 674/428 × 702/447 × 690/443 × 686/460 × 711/456 × 802/424 × 940/415 × 1.142/460 × 1.207/477 × 1.837/444 × 3.325/453
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 674/428
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
674 = 2 × 337
428 = 22 × 107
ggT (674; 428) = 2
674/428 =
(674 : 2)/(428 : 2) =
337/214
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
674/428 =
(2 × 337)/(22 × 107) =
((2 × 337) : 2)/((22 × 107) : 2) =
(2 : 2 × 337)/(22 : 2 × 107) =
(1 × 337)/(2(2 - 1) × 107) =
(1 × 337)/(21 × 107) =
(1 × 337)/(2 × 107) =
337/214
Der Bruch: 702/447
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
702 = 2 × 33 × 13
447 = 3 × 149
ggT (702; 447) = 3
702/447 =
(702 : 3)/(447 : 3) =
234/149
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
702/447 =
(2 × 33 × 13)/(3 × 149) =
((2 × 33 × 13) : 3)/((3 × 149) : 3) =
(2 × 33 : 3 × 13)/(3 : 3 × 149) =
(2 × 3(3 - 1) × 13)/(1 × 149) =
(2 × 32 × 13)/(1 × 149) =
234/149
Der Bruch: 690/443
690/443 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
690 = 2 × 3 × 5 × 23
443 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (690; 443) = 1
Der Bruch: 686/460
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
686 = 2 × 73
460 = 22 × 5 × 23
ggT (686; 460) = 2
686/460 =
(686 : 2)/(460 : 2) =
343/230
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
686/460 =
(2 × 73)/(22 × 5 × 23) =
((2 × 73) : 2)/((22 × 5 × 23) : 2) =
(2 : 2 × 73)/(22 : 2 × 5 × 23) =
(1 × 73)/(2(2 - 1) × 5 × 23) =
(1 × 73)/(21 × 5 × 23) =
(1 × 73)/(2 × 5 × 23) =
343/230
Der Bruch: 711/456
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
711 = 32 × 79
456 = 23 × 3 × 19
ggT (711; 456) = 3
711/456 =
(711 : 3)/(456 : 3) =
237/152
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
711/456 =
(32 × 79)/(23 × 3 × 19) =
((32 × 79) : 3)/((23 × 3 × 19) : 3) =
(32 : 3 × 79)/(23 × 3 : 3 × 19) =
(3(2 - 1) × 79)/(23 × 1 × 19) =
(31 × 79)/(23 × 1 × 19) =
(3 × 79)/(23 × 1 × 19) =
237/152
Der Bruch: 802/424
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
802 = 2 × 401
424 = 23 × 53
ggT (802; 424) = 2
802/424 =
(802 : 2)/(424 : 2) =
401/212
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
802/424 =
(2 × 401)/(23 × 53) =
((2 × 401) : 2)/((23 × 53) : 2) =
(2 : 2 × 401)/(23 : 2 × 53) =
(1 × 401)/(2(3 - 1) × 53) =
(1 × 401)/(22 × 53) =
401/212
Der Bruch: 940/415
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
940 = 22 × 5 × 47
415 = 5 × 83
ggT (940; 415) = 5
940/415 =
(940 : 5)/(415 : 5) =
188/83
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
940/415 =
(22 × 5 × 47)/(5 × 83) =
((22 × 5 × 47) : 5)/((5 × 83) : 5) =
(22 × 5 : 5 × 47)/(5 : 5 × 83) =
(22 × 1 × 47)/(1 × 83) =
188/83
Der Bruch: 1.142/460
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.142 = 2 × 571
460 = 22 × 5 × 23
ggT (1.142; 460) = 2
1.142/460 =
(1.142 : 2)/(460 : 2) =
571/230
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.142/460 =
(2 × 571)/(22 × 5 × 23) =
((2 × 571) : 2)/((22 × 5 × 23) : 2) =
(2 : 2 × 571)/(22 : 2 × 5 × 23) =
(1 × 571)/(2(2 - 1) × 5 × 23) =
(1 × 571)/(21 × 5 × 23) =
(1 × 571)/(2 × 5 × 23) =
571/230
Der Bruch: 1.207/477
1.207/477 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.207 = 17 × 71
477 = 32 × 53
ggT (1.207; 477) = 1
Der Bruch: 1.837/444
1.837/444 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.837 = 11 × 167
444 = 22 × 3 × 37
ggT (1.837; 444) = 1
Der Bruch: 3.325/453
3.325/453 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.325 = 52 × 7 × 19
453 = 3 × 151
ggT (3.325; 453) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 674/428 × 702/447 × 690/443 × 686/460 × 711/456 × 802/424 × 940/415 × 1.142/460 × 1.207/477 × 1.837/444 × 3.325/453 =
- 337/214 × 234/149 × 690/443 × 343/230 × 237/152 × 401/212 × 188/83 × 571/230 × 1.207/477 × 1.837/444 × 3.325/453
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 337/214 × 234/149 × 690/443 × 343/230 × 237/152 × 401/212 × 188/83 × 571/230 × 1.207/477 × 1.837/444 × 3.325/453 =
- (337 × 234 × 690 × 343 × 237 × 401 × 188 × 571 × 1.207 × 1.837 × 3.325) / (214 × 149 × 443 × 230 × 152 × 212 × 83 × 230 × 477 × 444 × 453) =
- (337 × 2 × 32 × 13 × 2 × 3 × 5 × 23 × 73 × 3 × 79 × 401 × 22 × 47 × 571 × 17 × 71 × 11 × 167 × 52 × 7 × 19) / (2 × 107 × 149 × 443 × 2 × 5 × 23 × 23 × 19 × 22 × 53 × 83 × 2 × 5 × 23 × 32 × 53 × 22 × 3 × 37 × 3 × 151) =
- (24 × 34 × 53 × 74 × 11 × 13 × 17 × 19 × 23 × 47 × 71 × 79 × 167 × 337 × 401 × 571) / (210 × 34 × 52 × 19 × 232 × 37 × 532 × 83 × 107 × 149 × 151 × 443)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 34 × 53 × 74 × 11 × 13 × 17 × 19 × 23 × 47 × 71 × 79 × 167 × 337 × 401 × 571; 210 × 34 × 52 × 19 × 232 × 37 × 532 × 83 × 107 × 149 × 151 × 443) = 24 × 34 × 52 × 19 × 23
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (24 × 34 × 53 × 74 × 11 × 13 × 17 × 19 × 23 × 47 × 71 × 79 × 167 × 337 × 401 × 571) / (210 × 34 × 52 × 19 × 232 × 37 × 532 × 83 × 107 × 149 × 151 × 443) =
- ((24 × 34 × 53 × 74 × 11 × 13 × 17 × 19 × 23 × 47 × 71 × 79 × 167 × 337 × 401 × 571) : (24 × 34 × 52 × 19 × 23)) / ((210 × 34 × 52 × 19 × 232 × 37 × 532 × 83 × 107 × 149 × 151 × 443) : (24 × 34 × 52 × 19 × 23)) =
- (24 : 24 × 34 : 34 × 53 : 52 × 74 × 11 × 13 × 17 × 19 : 19 × 23 : 23 × 47 × 71 × 79 × 167 × 337 × 401 × 571)/(210 : 24 × 34 : 34 × 52 : 52 × 19 : 19 × 232 : 23 × 37 × 532 × 83 × 107 × 149 × 151 × 443) =
- (2(4 - 4) × 3(4 - 4) × 5(3 - 2) × 74 × 11 × 13 × 17 × 1 × 1 × 47 × 71 × 79 × 167 × 337 × 401 × 571)/(2(10 - 4) × 3(4 - 4) × 5(2 - 2) × 1 × 23(2 - 1) × 37 × 532 × 83 × 107 × 149 × 151 × 443) =
- (20 × 30 × 51 × 74 × 11 × 13 × 17 × 1 × 1 × 47 × 71 × 79 × 167 × 337 × 401 × 571)/(26 × 30 × 50 × 1 × 231 × 37 × 532 × 83 × 107 × 149 × 151 × 443) =
- (1 × 1 × 5 × 74 × 11 × 13 × 17 × 1 × 1 × 47 × 71 × 79 × 167 × 337 × 401 × 571)/(26 × 1 × 1 × 1 × 23 × 37 × 532 × 83 × 107 × 149 × 151 × 443) =
- (5 × 74 × 11 × 13 × 17 × 47 × 71 × 79 × 167 × 337 × 401 × 571)/(26 × 23 × 37 × 532 × 83 × 107 × 149 × 151 × 443) =
- (5 × 2.401 × 11 × 13 × 17 × 47 × 71 × 79 × 167 × 337 × 401 × 571)/(64 × 23 × 37 × 2.809 × 83 × 107 × 149 × 151 × 443) =
- 99.141.908.310.113.504.420.585/13.542.226.872.990.502.592
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 99.141.908.310.113.504.420.585 : 13.542.226.872.990.502.592 = - 7.320 und der Rest = - 12.807.599.823.025.447.145 ⇒
- 99.141.908.310.113.504.420.585 = - 7.320 × 13.542.226.872.990.502.592 - 12.807.599.823.025.447.145 ⇒
- 99.141.908.310.113.504.420.585/13.542.226.872.990.502.592 =
( - 7.320 × 13.542.226.872.990.502.592 - 12.807.599.823.025.447.145)/13.542.226.872.990.502.592 =
( - 7.320 × 13.542.226.872.990.502.592)/13.542.226.872.990.502.592 - 12.807.599.823.025.447.145/13.542.226.872.990.502.592 =
- 7.320 - 12.807.599.823.025.447.145/13.542.226.872.990.502.592 =
- 7.320 12.807.599.823.025.447.145/13.542.226.872.990.502.592
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 7.320 - 12.807.599.823.025.447.145/13.542.226.872.990.502.592 =
- 7.320 - 12.807.599.823.025.447.145 : 13.542.226.872.990.502.592 ≈
- 7.320,945752862003 ≈
- 7.320,95
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 7.320,945752862003 =
- 7.320,945752862003 × 100/100 =
( - 7.320,945752862003 × 100)/100 =
- 732.094,575286200305/100 ≈
- 732.094,575286200305% ≈
- 732.094,58%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 674/428 × 702/447 × 690/443 × 686/460 × 711/456 × - 802/424 × 940/415 × 1.142/460 × 1.207/477 × 1.837/444 × - 3.325/453 = - 99.141.908.310.113.504.420.585/13.542.226.872.990.502.592
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 674/428 × 702/447 × 690/443 × 686/460 × 711/456 × - 802/424 × 940/415 × 1.142/460 × 1.207/477 × 1.837/444 × - 3.325/453 = - 7.320 12.807.599.823.025.447.145/13.542.226.872.990.502.592
Als Dezimalzahl:
- 674/428 × 702/447 × 690/443 × 686/460 × 711/456 × - 802/424 × 940/415 × 1.142/460 × 1.207/477 × 1.837/444 × - 3.325/453 ≈ - 7.320,95
In Prozent:
- 674/428 × 702/447 × 690/443 × 686/460 × 711/456 × - 802/424 × 940/415 × 1.142/460 × 1.207/477 × 1.837/444 × - 3.325/453 ≈ - 732.094,58%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.