- ⁶⁷⁴/₃₅₃ × ⁶⁴⁵/₃₂₄ × ⁶³³/₃₃₅ × - ^100.556/₃₆₆ × - ⁷¹²/₃₅₃ × ^100.535/₃₆₁ × - ^1.498/₃₄₈ × - ^10.512/₃₃₉ × - ^10.511/₃₆₁ × - ^10.501/₃₃₃ = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt

Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert

Vereinfachen Sie die Operation

Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:

Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.

Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:

+ 1 × + 1 = + 1

+ 1 × - 1 = - 1

- 1 × - 1 = + 1

- ⁶⁷⁴/₃₅₃ × ⁶⁴⁵/₃₂₄ × ⁶³³/₃₃₅ × - ^100.556/₃₆₆ × - ⁷¹²/₃₅₃ × ^100.535/₃₆₁ × - ^1.498/₃₄₈ × - ^10.512/₃₃₉ × - ^10.511/₃₆₁ × - ^10.501/₃₃₃ =

- ⁶⁷⁴/₃₅₃ × ⁶⁴⁵/₃₂₄ × ⁶³³/₃₃₅ × ^100.556/₃₆₆ × ⁷¹²/₃₅₃ × ^100.535/₃₆₁ × ^1.498/₃₄₈ × ^10.512/₃₃₉ × ^10.511/₃₆₁ × ^10.501/₃₃₃

Vereinfachen Sie die Operation

Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:

Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
* Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).

Der Bruch: ⁶⁷⁴/₃₅₃

⁶⁷⁴/₃₅₃ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

674 = 2 × 337

353 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

ggT (674; 353) = 1

Der Bruch: ⁶⁴⁵/₃₂₄

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

645 = 3 × 5 × 43

324 = 2² × 3⁴

ggT (645; 324) = 3

⁶⁴⁵/₃₂₄ =

^{(645 : 3)}/_{(324 : 3)} =

²¹⁵/₁₀₈

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

⁶⁴⁵/₃₂₄ =

^{(3 × 5 × 43)}/_{(2² × 3⁴)} =

^{((3 × 5 × 43) : 3)}/_{((2² × 3⁴) : 3)} =

^{(3 : 3 × 5 × 43)}/_{(2² × 3⁴ : 3)} =

^{(1 × 5 × 43)}/_{(2² × 3^{(4 - 1)})} =

^{(1 × 5 × 43)}/_{(2² × 3³)} =

²¹⁵/₁₀₈

Der Bruch: ⁶³³/₃₃₅

⁶³³/₃₃₅ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

633 = 3 × 211

335 = 5 × 67

ggT (633; 335) = 1

Der Bruch: ^100.556/₃₆₆

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

100.556 = 2² × 23 × 1.093

366 = 2 × 3 × 61

ggT (100.556; 366) = 2

^100.556/₃₆₆ =

^{(100.556 : 2)}/_{(366 : 2)} =

^50.278/₁₈₃

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

^100.556/₃₆₆ =

^{(2² × 23 × 1.093)}/_{(2 × 3 × 61)} =

^{((2² × 23 × 1.093) : 2)}/_{((2 × 3 × 61) : 2)} =

^{(2² : 2 × 23 × 1.093)}/_{(2 : 2 × 3 × 61)} =

^{(2^{(2 - 1)} × 23 × 1.093)}/_{(1 × 3 × 61)} =

^{(2¹ × 23 × 1.093)}/_{(1 × 3 × 61)} =

^{(2 × 23 × 1.093)}/_{(1 × 3 × 61)} =

^50.278/₁₈₃

Der Bruch: ⁷¹²/₃₅₃

⁷¹²/₃₅₃ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

712 = 2³ × 89

353 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

ggT (712; 353) = 1

Der Bruch: ^100.535/₃₆₁

^100.535/₃₆₁ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

100.535 = 5 × 20.107

361 = 19²

ggT (100.535; 361) = 1

Der Bruch: ^1.498/₃₄₈

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

1.498 = 2 × 7 × 107

348 = 2² × 3 × 29

ggT (1.498; 348) = 2

^1.498/₃₄₈ =

^{(1.498 : 2)}/_{(348 : 2)} =

⁷⁴⁹/₁₇₄

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

^1.498/₃₄₈ =

^{(2 × 7 × 107)}/_{(2² × 3 × 29)} =

^{((2 × 7 × 107) : 2)}/_{((2² × 3 × 29) : 2)} =

^{(2 : 2 × 7 × 107)}/_{(2² : 2 × 3 × 29)} =

^{(1 × 7 × 107)}/_{(2^{(2 - 1)} × 3 × 29)} =

^{(1 × 7 × 107)}/_{(2¹ × 3 × 29)} =

^{(1 × 7 × 107)}/_{(2 × 3 × 29)} =

⁷⁴⁹/₁₇₄

Der Bruch: ^10.512/₃₃₉

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

10.512 = 2⁴ × 3² × 73

339 = 3 × 113

ggT (10.512; 339) = 3

^10.512/₃₃₉ =

^{(10.512 : 3)}/_{(339 : 3)} =

^3.504/₁₁₃

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

^10.512/₃₃₉ =

^{(2⁴ × 3² × 73)}/_{(3 × 113)} =

^{((2⁴ × 3² × 73) : 3)}/_{((3 × 113) : 3)} =

^{(2⁴ × 3² : 3 × 73)}/_{(3 : 3 × 113)} =

^{(2⁴ × 3^{(2 - 1)} × 73)}/_{(1 × 113)} =

^{(2⁴ × 3¹ × 73)}/_{(1 × 113)} =

^{(2⁴ × 3 × 73)}/_{(1 × 113)} =

^3.504/₁₁₃

Der Bruch: ^10.511/₃₆₁

^10.511/₃₆₁ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

10.511 = 23 × 457

361 = 19²

ggT (10.511; 361) = 1

Der Bruch: ^10.501/₃₃₃

^10.501/₃₃₃ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

10.501 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

333 = 3² × 37

ggT (10.501; 333) = 1

Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner

Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator

Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:

- ⁶⁷⁴/₃₅₃ × ⁶⁴⁵/₃₂₄ × ⁶³³/₃₃₅ × ^100.556/₃₆₆ × ⁷¹²/₃₅₃ × ^100.535/₃₆₁ × ^1.498/₃₄₈ × ^10.512/₃₃₉ × ^10.511/₃₆₁ × ^10.501/₃₃₃ =

- ⁶⁷⁴/₃₅₃ × ²¹⁵/₁₀₈ × ⁶³³/₃₃₅ × ^50.278/₁₈₃ × ⁷¹²/₃₅₃ × ^100.535/₃₆₁ × ⁷⁴⁹/₁₇₄ × ^3.504/₁₁₃ × ^10.511/₃₆₁ × ^10.501/₃₃₃

Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch

Multiplizieren Sie die Brüche:

Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.

Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.

* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.

Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner

- ⁶⁷⁴/₃₅₃ × ²¹⁵/₁₀₈ × ⁶³³/₃₃₅ × ^50.278/₁₈₃ × ⁷¹²/₃₅₃ × ^100.535/₃₆₁ × ⁷⁴⁹/₁₇₄ × ^3.504/₁₁₃ × ^10.511/₃₆₁ × ^10.501/₃₃₃ =

- ^{(674 × 215 × 633 × 50.278 × 712 × 100.535 × 749 × 3.504 × 10.511 × 10.501)} / _{(353 × 108 × 335 × 183 × 353 × 361 × 174 × 113 × 361 × 333)} =

- ^{(2 × 337 × 5 × 43 × 3 × 211 × 2 × 23 × 1.093 × 2³ × 89 × 5 × 20.107 × 7 × 107 × 2⁴ × 3 × 73 × 23 × 457 × 10.501)} / _{(353 × 2² × 3³ × 5 × 67 × 3 × 61 × 353 × 19² × 2 × 3 × 29 × 113 × 19² × 3² × 37)} =

- ^{(2⁹ × 3² × 5² × 7 × 23² × 43 × 73 × 89 × 107 × 211 × 337 × 457 × 1.093 × 10.501 × 20.107)} / _{(2³ × 3⁷ × 5 × 19⁴ × 29 × 37 × 61 × 67 × 113 × 353²)}

Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:

Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:

Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).

ggT (2⁹ × 3² × 5² × 7 × 23² × 43 × 73 × 89 × 107 × 211 × 337 × 457 × 1.093 × 10.501 × 20.107; 2³ × 3⁷ × 5 × 19⁴ × 29 × 37 × 61 × 67 × 113 × 353²) = 2³ × 3² × 5

Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner

Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner

Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:

- ^{(2⁹ × 3² × 5² × 7 × 23² × 43 × 73 × 89 × 107 × 211 × 337 × 457 × 1.093 × 10.501 × 20.107)} / _{(2³ × 3⁷ × 5 × 19⁴ × 29 × 37 × 61 × 67 × 113 × 353²)} =

- ^{((2⁹ × 3² × 5² × 7 × 23² × 43 × 73 × 89 × 107 × 211 × 337 × 457 × 1.093 × 10.501 × 20.107) : (2³ × 3² × 5))} / _{((2³ × 3⁷ × 5 × 19⁴ × 29 × 37 × 61 × 67 × 113 × 353²) : (2³ × 3² × 5))} =

- ^{(2⁹ : 2³ × 3² : 3² × 5² : 5 × 7 × 23² × 43 × 73 × 89 × 107 × 211 × 337 × 457 × 1.093 × 10.501 × 20.107)}/_{(2³ : 2³ × 3⁷ : 3² × 5 : 5 × 19⁴ × 29 × 37 × 61 × 67 × 113 × 353²)} =

- ^{(2^{(9 - 3)} × 3^{(2 - 2)} × 5^{(2 - 1)} × 7 × 23² × 43 × 73 × 89 × 107 × 211 × 337 × 457 × 1.093 × 10.501 × 20.107)}/_{(2^{(3 - 3)} × 3^{(7 - 2)} × 1 × 19⁴ × 29 × 37 × 61 × 67 × 113 × 353²)} =

- ^{(2⁶ × 3⁰ × 5¹ × 7 × 23² × 43 × 73 × 89 × 107 × 211 × 337 × 457 × 1.093 × 10.501 × 20.107)}/_{(2⁰ × 3⁵ × 1 × 19⁴ × 29 × 37 × 61 × 67 × 113 × 353²)} =

- ^{(2⁶ × 1 × 5 × 7 × 23² × 43 × 73 × 89 × 107 × 211 × 337 × 457 × 1.093 × 10.501 × 20.107)}/_{(1 × 3⁵ × 1 × 19⁴ × 29 × 37 × 61 × 67 × 113 × 353²)} =

- ^{(2⁶ × 5 × 7 × 23² × 43 × 73 × 89 × 107 × 211 × 337 × 457 × 1.093 × 10.501 × 20.107)}/_{(3⁵ × 19⁴ × 29 × 37 × 61 × 67 × 113 × 353²)} =

- ^{(64 × 5 × 7 × 529 × 43 × 73 × 89 × 107 × 211 × 337 × 457 × 1.093 × 10.501 × 20.107)}/_{(243 × 130.321 × 29 × 37 × 61 × 67 × 113 × 124.609)} =

- ^{265.641.207.065.672.808.296.107.391.026.880}/_{1.955.477.806.553.812.091.301}

Schreibe den Bruch um

Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):

Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:

- 265.641.207.065.672.808.296.107.391.026.880 : 1.955.477.806.553.812.091.301 = - 135.844.654.526 und der Rest = - 1.109.946.125.001.476.148.554 ⇒

- 265.641.207.065.672.808.296.107.391.026.880 = - 135.844.654.526 × 1.955.477.806.553.812.091.301 - 1.109.946.125.001.476.148.554 ⇒

- ^{265.641.207.065.672.808.296.107.391.026.880}/_{1.955.477.806.553.812.091.301} =

^{( - 135.844.654.526 × 1.955.477.806.553.812.091.301 - 1.109.946.125.001.476.148.554)}/_{1.955.477.806.553.812.091.301} =

^{( - 135.844.654.526 × 1.955.477.806.553.812.091.301)}/_{1.955.477.806.553.812.091.301} - ^{1.109.946.125.001.476.148.554}/_{1.955.477.806.553.812.091.301} =

- 135.844.654.526 - ^{1.109.946.125.001.476.148.554}/_{1.955.477.806.553.812.091.301} =

- 135.844.654.526 ^{1.109.946.125.001.476.148.554}/_{1.955.477.806.553.812.091.301}

Als Dezimalzahl:

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

- 135.844.654.526 - ^{1.109.946.125.001.476.148.554}/_{1.955.477.806.553.812.091.301} =

- 135.844.654.526 - 1.109.946.125.001.476.148.554 : 1.955.477.806.553.812.091.301 ≈

- 135.844.654.526,56760865364 ≈

- 135.844.654.526,57

In Prozent:

Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

- 135.844.654.526,56760865364 =

- 135.844.654.526,56760865364 × ¹⁰⁰/₁₀₀ =

^{( - 135.844.654.526,56760865364 × 100)}/₁₀₀ =

^{- 13.584.465.452.656,760865364029}/₁₀₀ ≈

- 13.584.465.452.656,760865364029% ≈

- 13.584.465.452.656,76%

Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner

Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator

Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben

Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- ⁶⁷⁴/₃₅₃ × ⁶⁴⁵/₃₂₄ × ⁶³³/₃₃₅ × - ^100.556/₃₆₆ × - ⁷¹²/₃₅₃ × ^100.535/₃₆₁ × - ^1.498/₃₄₈ × - ^10.512/₃₃₉ × - ^10.511/₃₆₁ × - ^10.501/₃₃₃ = - ^{265.641.207.065.672.808.296.107.391.026.880}/_{1.955.477.806.553.812.091.301}

Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- ⁶⁷⁴/₃₅₃ × ⁶⁴⁵/₃₂₄ × ⁶³³/₃₃₅ × - ^100.556/₃₆₆ × - ⁷¹²/₃₅₃ × ^100.535/₃₆₁ × - ^1.498/₃₄₈ × - ^10.512/₃₃₉ × - ^10.511/₃₆₁ × - ^10.501/₃₃₃ = - 135.844.654.526 ^{1.109.946.125.001.476.148.554}/_{1.955.477.806.553.812.091.301}

Als Dezimalzahl:
- ⁶⁷⁴/₃₅₃ × ⁶⁴⁵/₃₂₄ × ⁶³³/₃₃₅ × - ^100.556/₃₆₆ × - ⁷¹²/₃₅₃ × ^100.535/₃₆₁ × - ^1.498/₃₄₈ × - ^10.512/₃₃₉ × - ^10.511/₃₆₁ × - ^10.501/₃₃₃ ≈ - 135.844.654.526,57

In Prozent:
- ⁶⁷⁴/₃₅₃ × ⁶⁴⁵/₃₂₄ × ⁶³³/₃₃₅ × - ^100.556/₃₆₆ × - ⁷¹²/₃₅₃ × ^100.535/₃₆₁ × - ^1.498/₃₄₈ × - ^10.512/₃₃₉ × - ^10.511/₃₆₁ × - ^10.501/₃₃₃ ≈ - 13.584.465.452.656,76%

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.

Andere ähnliche Operationen

Wie man die gewöhnlichen Brüche multipliziert:
⁶⁸²/₃₅₆ × - ⁶⁵³/₃₂₈ × ⁶⁴⁵/₃₄₃ × - ^100.567/₃₆₈ × ⁷²¹/₃₆₀ × - ^100.547/₃₆₅ × - ^1.507/₃₅₄ × ^10.517/₃₄₁ × - ^10.521/₃₆₉ × - ^10.512/₃₄₀

Gewöhnliche Brüche multiplizieren, Online-Rechner:

- 674/353 × 645/324 × 633/335 × - 100.556/366 × - 712/353 × 100.535/361 × - 1.498/348 × - 10.512/339 × - 10.511/361 × - 10.501/333 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt

Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert

Vereinfachen Sie die Operation

Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:

Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:

+ 1 × + 1 = + 1

+ 1 × - 1 = - 1

- 1 × - 1 = + 1

- 674/353 × 645/324 × 633/335 × - 100.556/366 × - 712/353 × 100.535/361 × - 1.498/348 × - 10.512/339 × - 10.511/361 × - 10.501/333 =

- 674/353 × 645/324 × 633/335 × 100.556/366 × 712/353 × 100.535/361 × 1.498/348 × 10.512/339 × 10.511/361 × 10.501/333

Vereinfachen Sie die Operation

Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:

Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.

Der Bruch: 674/353

674/353 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

674 = 2 × 337

353 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

ggT (674; 353) = 1

Der Bruch: 645/324

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

645 = 3 × 5 × 43

324 = 22 × 34

ggT (645; 324) = 3

645/324 =

(645 : 3)/(324 : 3) =

215/108

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

645/324 =

(3 × 5 × 43)/(22 × 34) =

((3 × 5 × 43) : 3)/((22 × 34) : 3) =

(3 : 3 × 5 × 43)/(22 × 34 : 3) =

(1 × 5 × 43)/(22 × 3(4 - 1)) =

(1 × 5 × 43)/(22 × 33) =

215/108

Der Bruch: 633/335

633/335 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

633 = 3 × 211

335 = 5 × 67

ggT (633; 335) = 1

Der Bruch: 100.556/366

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

100.556 = 22 × 23 × 1.093

366 = 2 × 3 × 61

ggT (100.556; 366) = 2

100.556/366 =

(100.556 : 2)/(366 : 2) =

50.278/183

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

100.556/366 =

(22 × 23 × 1.093)/(2 × 3 × 61) =

((22 × 23 × 1.093) : 2)/((2 × 3 × 61) : 2) =

(22 : 2 × 23 × 1.093)/(2 : 2 × 3 × 61) =

(2(2 - 1) × 23 × 1.093)/(1 × 3 × 61) =

(21 × 23 × 1.093)/(1 × 3 × 61) =

(2 × 23 × 1.093)/(1 × 3 × 61) =

50.278/183

Der Bruch: 712/353

712/353 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

712 = 23 × 89

353 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

ggT (712; 353) = 1

Der Bruch: 100.535/361

100.535/361 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

100.535 = 5 × 20.107

361 = 192

ggT (100.535; 361) = 1

Der Bruch: 1.498/348

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

1.498 = 2 × 7 × 107

348 = 22 × 3 × 29

ggT (1.498; 348) = 2

1.498/348 =

- ⁶⁷⁴/₃₅₃ × ⁶⁴⁵/₃₂₄ × ⁶³³/₃₃₅ × - ^100.556/₃₆₆ × - ⁷¹²/₃₅₃ × ^100.535/₃₆₁ × - ^1.498/₃₄₈ × - ^10.512/₃₃₉ × - ^10.511/₃₆₁ × - ^10.501/₃₃₃ =

- ⁶⁷⁴/₃₅₃ × ⁶⁴⁵/₃₂₄ × ⁶³³/₃₃₅ × ^100.556/₃₆₆ × ⁷¹²/₃₅₃ × ^100.535/₃₆₁ × ^1.498/₃₄₈ × ^10.512/₃₃₉ × ^10.511/₃₆₁ × ^10.501/₃₃₃

Der Bruch: ⁶⁷⁴/₃₅₃

⁶⁷⁴/₃₅₃ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Der Bruch: ⁶⁴⁵/₃₂₄

324 = 2² × 3⁴

⁶⁴⁵/₃₂₄ =

^{(645 : 3)}/_{(324 : 3)} =

²¹⁵/₁₀₈

⁶⁴⁵/₃₂₄ =

^{(3 × 5 × 43)}/_{(2² × 3⁴)} =

^{((3 × 5 × 43) : 3)}/_{((2² × 3⁴) : 3)} =

^{(3 : 3 × 5 × 43)}/_{(2² × 3⁴ : 3)} =

^{(1 × 5 × 43)}/_{(2² × 3^{(4 - 1)})} =

^{(1 × 5 × 43)}/_{(2² × 3³)} =

²¹⁵/₁₀₈

Der Bruch: ⁶³³/₃₃₅

⁶³³/₃₃₅ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Der Bruch: ^100.556/₃₆₆

100.556 = 2² × 23 × 1.093

^100.556/₃₆₆ =

^{(100.556 : 2)}/_{(366 : 2)} =

^50.278/₁₈₃

^100.556/₃₆₆ =

^{(2² × 23 × 1.093)}/_{(2 × 3 × 61)} =

^{((2² × 23 × 1.093) : 2)}/_{((2 × 3 × 61) : 2)} =

^{(2² : 2 × 23 × 1.093)}/_{(2 : 2 × 3 × 61)} =

^{(2^{(2 - 1)} × 23 × 1.093)}/_{(1 × 3 × 61)} =

^{(2¹ × 23 × 1.093)}/_{(1 × 3 × 61)} =

^{(2 × 23 × 1.093)}/_{(1 × 3 × 61)} =

^50.278/₁₈₃

Der Bruch: ⁷¹²/₃₅₃

⁷¹²/₃₅₃ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

712 = 2³ × 89

Der Bruch: ^100.535/₃₆₁

^100.535/₃₆₁ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

361 = 19²

Der Bruch: ^1.498/₃₄₈

348 = 2² × 3 × 29

^1.498/₃₄₈ =

^{(1.498 : 2)}/_{(348 : 2)} =

⁷⁴⁹/₁₇₄

^1.498/₃₄₈ =

^{(2 × 7 × 107)}/_{(2² × 3 × 29)} =

^{((2 × 7 × 107) : 2)}/_{((2² × 3 × 29) : 2)} =

^{(2 : 2 × 7 × 107)}/_{(2² : 2 × 3 × 29)} =

^{(1 × 7 × 107)}/_{(2^{(2 - 1)} × 3 × 29)} =

^{(1 × 7 × 107)}/_{(2¹ × 3 × 29)} =

^{(1 × 7 × 107)}/_{(2 × 3 × 29)} =

⁷⁴⁹/₁₇₄

Der Bruch: ^10.512/₃₃₉

10.512 = 2⁴ × 3² × 73

^10.512/₃₃₉ =

^{(10.512 : 3)}/_{(339 : 3)} =

^3.504/₁₁₃

^10.512/₃₃₉ =

^{(2⁴ × 3² × 73)}/_{(3 × 113)} =

^{((2⁴ × 3² × 73) : 3)}/_{((3 × 113) : 3)} =

^{(2⁴ × 3² : 3 × 73)}/_{(3 : 3 × 113)} =

^{(2⁴ × 3^{(2 - 1)} × 73)}/_{(1 × 113)} =

^{(2⁴ × 3¹ × 73)}/_{(1 × 113)} =

^{(2⁴ × 3 × 73)}/_{(1 × 113)} =

^3.504/₁₁₃

Der Bruch: ^10.511/₃₆₁

^10.511/₃₆₁ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

361 = 19²

Der Bruch: ^10.501/₃₃₃

^10.501/₃₃₃ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

333 = 3² × 37

- ⁶⁷⁴/₃₅₃ × ⁶⁴⁵/₃₂₄ × ⁶³³/₃₃₅ × ^100.556/₃₆₆ × ⁷¹²/₃₅₃ × ^100.535/₃₆₁ × ^1.498/₃₄₈ × ^10.512/₃₃₉ × ^10.511/₃₆₁ × ^10.501/₃₃₃ =

- ⁶⁷⁴/₃₅₃ × ²¹⁵/₁₀₈ × ⁶³³/₃₃₅ × ^50.278/₁₈₃ × ⁷¹²/₃₅₃ × ^100.535/₃₆₁ × ⁷⁴⁹/₁₇₄ × ^3.504/₁₁₃ × ^10.511/₃₆₁ × ^10.501/₃₃₃

- ⁶⁷⁴/₃₅₃ × ²¹⁵/₁₀₈ × ⁶³³/₃₃₅ × ^50.278/₁₈₃ × ⁷¹²/₃₅₃ × ^100.535/₃₆₁ × ⁷⁴⁹/₁₇₄ × ^3.504/₁₁₃ × ^10.511/₃₆₁ × ^10.501/₃₃₃ =

- ^{(674 × 215 × 633 × 50.278 × 712 × 100.535 × 749 × 3.504 × 10.511 × 10.501)} / _{(353 × 108 × 335 × 183 × 353 × 361 × 174 × 113 × 361 × 333)} =

- ^{(2 × 337 × 5 × 43 × 3 × 211 × 2 × 23 × 1.093 × 2³ × 89 × 5 × 20.107 × 7 × 107 × 2⁴ × 3 × 73 × 23 × 457 × 10.501)} / _{(353 × 2² × 3³ × 5 × 67 × 3 × 61 × 353 × 19² × 2 × 3 × 29 × 113 × 19² × 3² × 37)} =

- ^{(2⁹ × 3² × 5² × 7 × 23² × 43 × 73 × 89 × 107 × 211 × 337 × 457 × 1.093 × 10.501 × 20.107)} / _{(2³ × 3⁷ × 5 × 19⁴ × 29 × 37 × 61 × 67 × 113 × 353²)}

Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:

ggT (2⁹ × 3² × 5² × 7 × 23² × 43 × 73 × 89 × 107 × 211 × 337 × 457 × 1.093 × 10.501 × 20.107; 2³ × 3⁷ × 5 × 19⁴ × 29 × 37 × 61 × 67 × 113 × 353²) = 2³ × 3² × 5

- ^{(2⁹ × 3² × 5² × 7 × 23² × 43 × 73 × 89 × 107 × 211 × 337 × 457 × 1.093 × 10.501 × 20.107)} / _{(2³ × 3⁷ × 5 × 19⁴ × 29 × 37 × 61 × 67 × 113 × 353²)} =

- ^{((2⁹ × 3² × 5² × 7 × 23² × 43 × 73 × 89 × 107 × 211 × 337 × 457 × 1.093 × 10.501 × 20.107) : (2³ × 3² × 5))} / _{((2³ × 3⁷ × 5 × 19⁴ × 29 × 37 × 61 × 67 × 113 × 353²) : (2³ × 3² × 5))} =

- ^{(2⁹ : 2³ × 3² : 3² × 5² : 5 × 7 × 23² × 43 × 73 × 89 × 107 × 211 × 337 × 457 × 1.093 × 10.501 × 20.107)}/_{(2³ : 2³ × 3⁷ : 3² × 5 : 5 × 19⁴ × 29 × 37 × 61 × 67 × 113 × 353²)} =