- 674/340 × 619/329 × 633/318 × - 100.547/372 × - 707/345 × 100.513/357 × - 1.495/343 × 10.520/338 × - 10.526/359 × 10.510/339 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 674/340 × 619/329 × 633/318 × - 100.547/372 × - 707/345 × 100.513/357 × - 1.495/343 × 10.520/338 × - 10.526/359 × 10.510/339 =
- 674/340 × 619/329 × 633/318 × 100.547/372 × 707/345 × 100.513/357 × 1.495/343 × 10.520/338 × 10.526/359 × 10.510/339
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 674/340
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
674 = 2 × 337
340 = 22 × 5 × 17
ggT (674; 340) = 2
674/340 =
(674 : 2)/(340 : 2) =
337/170
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
674/340 =
(2 × 337)/(22 × 5 × 17) =
((2 × 337) : 2)/((22 × 5 × 17) : 2) =
(2 : 2 × 337)/(22 : 2 × 5 × 17) =
(1 × 337)/(2(2 - 1) × 5 × 17) =
(1 × 337)/(21 × 5 × 17) =
(1 × 337)/(2 × 5 × 17) =
337/170
Der Bruch: 619/329
619/329 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
619 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
329 = 7 × 47
ggT (619; 329) = 1
Der Bruch: 633/318
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
633 = 3 × 211
318 = 2 × 3 × 53
ggT (633; 318) = 3
633/318 =
(633 : 3)/(318 : 3) =
211/106
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
633/318 =
(3 × 211)/(2 × 3 × 53) =
((3 × 211) : 3)/((2 × 3 × 53) : 3) =
(3 : 3 × 211)/(2 × 3 : 3 × 53) =
(1 × 211)/(2 × 1 × 53) =
211/106
Der Bruch: 100.547/372
100.547/372 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.547 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
372 = 22 × 3 × 31
ggT (100.547; 372) = 1
Der Bruch: 707/345
707/345 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
707 = 7 × 101
345 = 3 × 5 × 23
ggT (707; 345) = 1
Der Bruch: 100.513/357
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.513 = 7 × 83 × 173
357 = 3 × 7 × 17
ggT (100.513; 357) = 7
100.513/357 =
(100.513 : 7)/(357 : 7) =
14.359/51
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.513/357 =
(7 × 83 × 173)/(3 × 7 × 17) =
((7 × 83 × 173) : 7)/((3 × 7 × 17) : 7) =
(7 : 7 × 83 × 173)/(3 × 7 : 7 × 17) =
(1 × 83 × 173)/(3 × 1 × 17) =
14.359/51
Der Bruch: 1.495/343
1.495/343 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.495 = 5 × 13 × 23
343 = 73
ggT (1.495; 343) = 1
Der Bruch: 10.520/338
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.520 = 23 × 5 × 263
338 = 2 × 132
ggT (10.520; 338) = 2
10.520/338 =
(10.520 : 2)/(338 : 2) =
5.260/169
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.520/338 =
(23 × 5 × 263)/(2 × 132) =
((23 × 5 × 263) : 2)/((2 × 132) : 2) =
(23 : 2 × 5 × 263)/(2 : 2 × 132) =
(2(3 - 1) × 5 × 263)/(1 × 132) =
(22 × 5 × 263)/(1 × 132) =
5.260/169
Der Bruch: 10.526/359
10.526/359 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.526 = 2 × 19 × 277
359 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.526; 359) = 1
Der Bruch: 10.510/339
10.510/339 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.510 = 2 × 5 × 1.051
339 = 3 × 113
ggT (10.510; 339) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 674/340 × 619/329 × 633/318 × 100.547/372 × 707/345 × 100.513/357 × 1.495/343 × 10.520/338 × 10.526/359 × 10.510/339 =
- 337/170 × 619/329 × 211/106 × 100.547/372 × 707/345 × 14.359/51 × 1.495/343 × 5.260/169 × 10.526/359 × 10.510/339
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 337/170 × 619/329 × 211/106 × 100.547/372 × 707/345 × 14.359/51 × 1.495/343 × 5.260/169 × 10.526/359 × 10.510/339 =
- (337 × 619 × 211 × 100.547 × 707 × 14.359 × 1.495 × 5.260 × 10.526 × 10.510) / (170 × 329 × 106 × 372 × 345 × 51 × 343 × 169 × 359 × 339) =
- (337 × 619 × 211 × 100.547 × 7 × 101 × 83 × 173 × 5 × 13 × 23 × 22 × 5 × 263 × 2 × 19 × 277 × 2 × 5 × 1.051) / (2 × 5 × 17 × 7 × 47 × 2 × 53 × 22 × 3 × 31 × 3 × 5 × 23 × 3 × 17 × 73 × 132 × 359 × 3 × 113) =
- (24 × 53 × 7 × 13 × 19 × 23 × 83 × 101 × 173 × 211 × 263 × 277 × 337 × 619 × 1.051 × 100.547) / (24 × 34 × 52 × 74 × 132 × 172 × 23 × 31 × 47 × 53 × 113 × 359)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 53 × 7 × 13 × 19 × 23 × 83 × 101 × 173 × 211 × 263 × 277 × 337 × 619 × 1.051 × 100.547; 24 × 34 × 52 × 74 × 132 × 172 × 23 × 31 × 47 × 53 × 113 × 359) = 24 × 52 × 7 × 13 × 23
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (24 × 53 × 7 × 13 × 19 × 23 × 83 × 101 × 173 × 211 × 263 × 277 × 337 × 619 × 1.051 × 100.547) / (24 × 34 × 52 × 74 × 132 × 172 × 23 × 31 × 47 × 53 × 113 × 359) =
- ((24 × 53 × 7 × 13 × 19 × 23 × 83 × 101 × 173 × 211 × 263 × 277 × 337 × 619 × 1.051 × 100.547) : (24 × 52 × 7 × 13 × 23)) / ((24 × 34 × 52 × 74 × 132 × 172 × 23 × 31 × 47 × 53 × 113 × 359) : (24 × 52 × 7 × 13 × 23)) =
- (24 : 24 × 53 : 52 × 7 : 7 × 13 : 13 × 19 × 23 : 23 × 83 × 101 × 173 × 211 × 263 × 277 × 337 × 619 × 1.051 × 100.547)/(24 : 24 × 34 × 52 : 52 × 74 : 7 × 132 : 13 × 172 × 23 : 23 × 31 × 47 × 53 × 113 × 359) =
- (2(4 - 4) × 5(3 - 2) × 1 × 1 × 19 × 1 × 83 × 101 × 173 × 211 × 263 × 277 × 337 × 619 × 1.051 × 100.547)/(2(4 - 4) × 34 × 5(2 - 2) × 7(4 - 1) × 13(2 - 1) × 172 × 1 × 31 × 47 × 53 × 113 × 359) =
- (20 × 51 × 1 × 1 × 19 × 1 × 83 × 101 × 173 × 211 × 263 × 277 × 337 × 619 × 1.051 × 100.547)/(20 × 34 × 50 × 73 × 13 × 172 × 1 × 31 × 47 × 53 × 113 × 359) =
- (1 × 5 × 1 × 1 × 19 × 1 × 83 × 101 × 173 × 211 × 263 × 277 × 337 × 619 × 1.051 × 100.547)/(1 × 34 × 1 × 73 × 13 × 172 × 1 × 31 × 47 × 53 × 113 × 359) =
- (5 × 19 × 83 × 101 × 173 × 211 × 263 × 277 × 337 × 619 × 1.051 × 100.547)/(34 × 73 × 13 × 172 × 31 × 47 × 53 × 113 × 359) =
- (5 × 19 × 83 × 101 × 173 × 211 × 263 × 277 × 337 × 619 × 1.051 × 100.547)/(81 × 343 × 13 × 289 × 31 × 47 × 53 × 113 × 359) =
- 46.685.232.985.308.930.848.824.378.855/326.985.615.113.028.417
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 46.685.232.985.308.930.848.824.378.855 : 326.985.615.113.028.417 = - 142.774.577.313 und der Rest = - 114.993.892.291.875.334 ⇒
- 46.685.232.985.308.930.848.824.378.855 = - 142.774.577.313 × 326.985.615.113.028.417 - 114.993.892.291.875.334 ⇒
- 46.685.232.985.308.930.848.824.378.855/326.985.615.113.028.417 =
( - 142.774.577.313 × 326.985.615.113.028.417 - 114.993.892.291.875.334)/326.985.615.113.028.417 =
( - 142.774.577.313 × 326.985.615.113.028.417)/326.985.615.113.028.417 - 114.993.892.291.875.334/326.985.615.113.028.417 =
- 142.774.577.313 - 114.993.892.291.875.334/326.985.615.113.028.417 =
- 142.774.577.313 114.993.892.291.875.334/326.985.615.113.028.417
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 142.774.577.313 - 114.993.892.291.875.334/326.985.615.113.028.417 =
- 142.774.577.313 - 114.993.892.291.875.334 : 326.985.615.113.028.417 ≈
- 142.774.577.313,351678749697 ≈
- 142.774.577.313,35
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 142.774.577.313,351678749697 =
- 142.774.577.313,351678749697 × 100/100 =
( - 142.774.577.313,351678749697 × 100)/100 =
- 14.277.457.731.335,167874969706/100 ≈
- 14.277.457.731.335,167874969706% ≈
- 14.277.457.731.335,17%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 674/340 × 619/329 × 633/318 × - 100.547/372 × - 707/345 × 100.513/357 × - 1.495/343 × 10.520/338 × - 10.526/359 × 10.510/339 = - 46.685.232.985.308.930.848.824.378.855/326.985.615.113.028.417
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 674/340 × 619/329 × 633/318 × - 100.547/372 × - 707/345 × 100.513/357 × - 1.495/343 × 10.520/338 × - 10.526/359 × 10.510/339 = - 142.774.577.313 114.993.892.291.875.334/326.985.615.113.028.417
Als Dezimalzahl:
- 674/340 × 619/329 × 633/318 × - 100.547/372 × - 707/345 × 100.513/357 × - 1.495/343 × 10.520/338 × - 10.526/359 × 10.510/339 ≈ - 142.774.577.313,35
In Prozent:
- 674/340 × 619/329 × 633/318 × - 100.547/372 × - 707/345 × 100.513/357 × - 1.495/343 × 10.520/338 × - 10.526/359 × 10.510/339 ≈ - 14.277.457.731.335,17%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.