- 674/261 × 873/867 × - 313/497 × - 481/249 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 674/261 × 873/867 × - 313/497 × - 481/249 =
- 674/261 × 873/867 × 313/497 × 481/249
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 674/261
674/261 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
674 = 2 × 337
261 = 32 × 29
ggT (674; 261) = 1
Der Bruch: 873/867
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
873 = 32 × 97
867 = 3 × 172
ggT (873; 867) = 3
873/867 =
(873 : 3)/(867 : 3) =
291/289
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
873/867 =
(32 × 97)/(3 × 172) =
((32 × 97) : 3)/((3 × 172) : 3) =
(32 : 3 × 97)/(3 : 3 × 172) =
(3(2 - 1) × 97)/(1 × 172) =
(31 × 97)/(1 × 172) =
(3 × 97)/(1 × 172) =
291/289
Der Bruch: 313/497
313/497 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
313 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
497 = 7 × 71
ggT (313; 497) = 1
Der Bruch: 481/249
481/249 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
481 = 13 × 37
249 = 3 × 83
ggT (481; 249) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 674/261 × 873/867 × 313/497 × 481/249 =
- 674/261 × 291/289 × 313/497 × 481/249
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 674/261 × 291/289 × 313/497 × 481/249 =
- (674 × 291 × 313 × 481) / (261 × 289 × 497 × 249) =
- (2 × 337 × 3 × 97 × 313 × 13 × 37) / (32 × 29 × 172 × 7 × 71 × 3 × 83) =
- (2 × 3 × 13 × 37 × 97 × 313 × 337) / (33 × 7 × 172 × 29 × 71 × 83)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 3 × 13 × 37 × 97 × 313 × 337; 33 × 7 × 172 × 29 × 71 × 83) = 3
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (2 × 3 × 13 × 37 × 97 × 313 × 337) / (33 × 7 × 172 × 29 × 71 × 83) =
- ((2 × 3 × 13 × 37 × 97 × 313 × 337) : 3) / ((33 × 7 × 172 × 29 × 71 × 83) : 3) =
- (2 × 3 : 3 × 13 × 37 × 97 × 313 × 337)/(33 : 3 × 7 × 172 × 29 × 71 × 83) =
- (2 × 1 × 13 × 37 × 97 × 313 × 337)/(3(3 - 1) × 7 × 172 × 29 × 71 × 83) =
- (2 × 1 × 13 × 37 × 97 × 313 × 337)/(32 × 7 × 172 × 29 × 71 × 83) =
- (2 × 13 × 37 × 97 × 313 × 337)/(32 × 7 × 172 × 29 × 71 × 83) =
- (2 × 13 × 37 × 97 × 313 × 337)/(9 × 7 × 289 × 29 × 71 × 83) =
- 9.842.854.034/3.111.521.679
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 9.842.854.034 : 3.111.521.679 = - 3 und der Rest = - 508.288.997 ⇒
- 9.842.854.034 = - 3 × 3.111.521.679 - 508.288.997 ⇒
- 9.842.854.034/3.111.521.679 =
( - 3 × 3.111.521.679 - 508.288.997)/3.111.521.679 =
( - 3 × 3.111.521.679)/3.111.521.679 - 508.288.997/3.111.521.679 =
- 3 - 508.288.997/3.111.521.679 =
- 3 508.288.997/3.111.521.679
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 3 - 508.288.997/3.111.521.679 =
- 3 - 508.288.997 : 3.111.521.679 ≈
- 3,163357048235 ≈
- 3,16
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 3,163357048235 =
- 3,163357048235 × 100/100 =
( - 3,163357048235 × 100)/100 =
- 316,335704823479/100 =
- 316,335704823479% ≈
- 316,34%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 674/261 × 873/867 × - 313/497 × - 481/249 = - 9.842.854.034/3.111.521.679
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 674/261 × 873/867 × - 313/497 × - 481/249 = - 3 508.288.997/3.111.521.679
Als Dezimalzahl:
- 674/261 × 873/867 × - 313/497 × - 481/249 ≈ - 3,16
In Prozent:
- 674/261 × 873/867 × - 313/497 × - 481/249 ≈ - 316,34%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.