- 673/73 × - 172/77 × 7.232/74 × - 1.792/80 × 151/85 × 163/78 × 148/73 × 135/78 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 673/73 × - 172/77 × 7.232/74 × - 1.792/80 × 151/85 × 163/78 × 148/73 × 135/78 =
- 673/73 × 172/77 × 7.232/74 × 1.792/80 × 151/85 × 163/78 × 148/73 × 135/78
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 673/73
673/73 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
673 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
73 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (673; 73) = 1
Der Bruch: 172/77
172/77 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
172 = 22 × 43
77 = 7 × 11
ggT (172; 77) = 1
Der Bruch: 7.232/74
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.232 = 26 × 113
74 = 2 × 37
ggT (7.232; 74) = 2
7.232/74 =
(7.232 : 2)/(74 : 2) =
3.616/37
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.232/74 =
(26 × 113)/(2 × 37) =
((26 × 113) : 2)/((2 × 37) : 2) =
(26 : 2 × 113)/(2 : 2 × 37) =
(2(6 - 1) × 113)/(1 × 37) =
(25 × 113)/(1 × 37) =
3.616/37
Der Bruch: 1.792/80
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.792 = 28 × 7
80 = 24 × 5
ggT (1.792; 80) = 24 = 16
1.792/80 =
(1.792 : 16)/(80 : 16) =
112/5
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.792/80 =
(28 × 7)/(24 × 5) =
((28 × 7) : 24)/((24 × 5) : 24) =
(28 : 24 × 7)/(24 : 24 × 5) =
(2(8 - 4) × 7)/(2(4 - 4) × 5) =
(24 × 7)/(20 × 5) =
(24 × 7)/(1 × 5) =
112/5
Der Bruch: 151/85
151/85 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
151 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
85 = 5 × 17
ggT (151; 85) = 1
Der Bruch: 163/78
163/78 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
163 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
78 = 2 × 3 × 13
ggT (163; 78) = 1
Der Bruch: 148/73
148/73 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
148 = 22 × 37
73 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (148; 73) = 1
Der Bruch: 135/78
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
135 = 33 × 5
78 = 2 × 3 × 13
ggT (135; 78) = 3
135/78 =
(135 : 3)/(78 : 3) =
45/26
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
135/78 =
(33 × 5)/(2 × 3 × 13) =
((33 × 5) : 3)/((2 × 3 × 13) : 3) =
(33 : 3 × 5)/(2 × 3 : 3 × 13) =
(3(3 - 1) × 5)/(2 × 1 × 13) =
(32 × 5)/(2 × 1 × 13) =
45/26
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 673/73 × 172/77 × 7.232/74 × 1.792/80 × 151/85 × 163/78 × 148/73 × 135/78 =
- 673/73 × 172/77 × 3.616/37 × 112/5 × 151/85 × 163/78 × 148/73 × 45/26
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 673/73 × 172/77 × 3.616/37 × 112/5 × 151/85 × 163/78 × 148/73 × 45/26 =
- (673 × 172 × 3.616 × 112 × 151 × 163 × 148 × 45) / (73 × 77 × 37 × 5 × 85 × 78 × 73 × 26) =
- (673 × 22 × 43 × 25 × 113 × 24 × 7 × 151 × 163 × 22 × 37 × 32 × 5) / (73 × 7 × 11 × 37 × 5 × 5 × 17 × 2 × 3 × 13 × 73 × 2 × 13) =
- (213 × 32 × 5 × 7 × 37 × 43 × 113 × 151 × 163 × 673) / (22 × 3 × 52 × 7 × 11 × 132 × 17 × 37 × 732)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (213 × 32 × 5 × 7 × 37 × 43 × 113 × 151 × 163 × 673; 22 × 3 × 52 × 7 × 11 × 132 × 17 × 37 × 732) = 22 × 3 × 5 × 7 × 37
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (213 × 32 × 5 × 7 × 37 × 43 × 113 × 151 × 163 × 673) / (22 × 3 × 52 × 7 × 11 × 132 × 17 × 37 × 732) =
- ((213 × 32 × 5 × 7 × 37 × 43 × 113 × 151 × 163 × 673) : (22 × 3 × 5 × 7 × 37)) / ((22 × 3 × 52 × 7 × 11 × 132 × 17 × 37 × 732) : (22 × 3 × 5 × 7 × 37)) =
- (213 : 22 × 32 : 3 × 5 : 5 × 7 : 7 × 37 : 37 × 43 × 113 × 151 × 163 × 673)/(22 : 22 × 3 : 3 × 52 : 5 × 7 : 7 × 11 × 132 × 17 × 37 : 37 × 732) =
- (2(13 - 2) × 3(2 - 1) × 1 × 1 × 1 × 43 × 113 × 151 × 163 × 673)/(2(2 - 2) × 1 × 5(2 - 1) × 1 × 11 × 132 × 17 × 1 × 732) =
- (211 × 31 × 1 × 1 × 1 × 43 × 113 × 151 × 163 × 673)/(20 × 1 × 5 × 1 × 11 × 132 × 17 × 1 × 732) =
- (211 × 3 × 1 × 1 × 1 × 43 × 113 × 151 × 163 × 673)/(1 × 1 × 5 × 1 × 11 × 132 × 17 × 1 × 732) =
- (211 × 3 × 43 × 113 × 151 × 163 × 673)/(5 × 11 × 132 × 17 × 732) =
- (2.048 × 3 × 43 × 113 × 151 × 163 × 673)/(5 × 11 × 169 × 17 × 5.329) =
- 494.513.010.223.104/842.061.935
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 494.513.010.223.104 : 842.061.935 = - 587.264 und der Rest = - 350.027.264 ⇒
- 494.513.010.223.104 = - 587.264 × 842.061.935 - 350.027.264 ⇒
- 494.513.010.223.104/842.061.935 =
( - 587.264 × 842.061.935 - 350.027.264)/842.061.935 =
( - 587.264 × 842.061.935)/842.061.935 - 350.027.264/842.061.935 =
- 587.264 - 350.027.264/842.061.935 =
- 587.264 350.027.264/842.061.935
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 587.264 - 350.027.264/842.061.935 =
- 587.264 - 350.027.264 : 842.061.935 ≈
- 587.264,415678763582 ≈
- 587.264,42
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 587.264,415678763582 =
- 587.264,415678763582 × 100/100 =
( - 587.264,415678763582 × 100)/100 =
- 58.726.441,567876358168/100 ≈
- 58.726.441,567876358168% ≈
- 58.726.441,57%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 673/73 × - 172/77 × 7.232/74 × - 1.792/80 × 151/85 × 163/78 × 148/73 × 135/78 = - 494.513.010.223.104/842.061.935
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 673/73 × - 172/77 × 7.232/74 × - 1.792/80 × 151/85 × 163/78 × 148/73 × 135/78 = - 587.264 350.027.264/842.061.935
Als Dezimalzahl:
- 673/73 × - 172/77 × 7.232/74 × - 1.792/80 × 151/85 × 163/78 × 148/73 × 135/78 ≈ - 587.264,42
In Prozent:
- 673/73 × - 172/77 × 7.232/74 × - 1.792/80 × 151/85 × 163/78 × 148/73 × 135/78 ≈ - 58.726.441,57%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.