- 673/362 × 657/369 × 702/392 × - 100.549/345 × - 714/331 × 100.546/376 × 1.545/345 × 10.521/324 × 10.559/320 × - 10.551/195 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 673/362 × 657/369 × 702/392 × - 100.549/345 × - 714/331 × 100.546/376 × 1.545/345 × 10.521/324 × 10.559/320 × - 10.551/195 =
673/362 × 657/369 × 702/392 × 100.549/345 × 714/331 × 100.546/376 × 1.545/345 × 10.521/324 × 10.559/320 × 10.551/195
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 673/362
673/362 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
673 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
362 = 2 × 181
ggT (673; 362) = 1
Der Bruch: 657/369
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
657 = 32 × 73
369 = 32 × 41
ggT (657; 369) = 32 = 9
657/369 =
(657 : 9)/(369 : 9) =
73/41
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
657/369 =
(32 × 73)/(32 × 41) =
((32 × 73) : 32)/((32 × 41) : 32) =
(32 : 32 × 73)/(32 : 32 × 41) =
(3(2 - 2) × 73)/(3(2 - 2) × 41) =
(30 × 73)/(30 × 41) =
(1 × 73)/(1 × 41) =
73/41
Der Bruch: 702/392
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
702 = 2 × 33 × 13
392 = 23 × 72
ggT (702; 392) = 2
702/392 =
(702 : 2)/(392 : 2) =
351/196
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
702/392 =
(2 × 33 × 13)/(23 × 72) =
((2 × 33 × 13) : 2)/((23 × 72) : 2) =
(2 : 2 × 33 × 13)/(23 : 2 × 72) =
(1 × 33 × 13)/(2(3 - 1) × 72) =
(1 × 33 × 13)/(22 × 72) =
351/196
Der Bruch: 100.549/345
100.549/345 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.549 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
345 = 3 × 5 × 23
ggT (100.549; 345) = 1
Der Bruch: 714/331
714/331 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
714 = 2 × 3 × 7 × 17
331 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (714; 331) = 1
Der Bruch: 100.546/376
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.546 = 2 × 50.273
376 = 23 × 47
ggT (100.546; 376) = 2
100.546/376 =
(100.546 : 2)/(376 : 2) =
50.273/188
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.546/376 =
(2 × 50.273)/(23 × 47) =
((2 × 50.273) : 2)/((23 × 47) : 2) =
(2 : 2 × 50.273)/(23 : 2 × 47) =
(1 × 50.273)/(2(3 - 1) × 47) =
(1 × 50.273)/(22 × 47) =
50.273/188
Der Bruch: 1.545/345
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.545 = 3 × 5 × 103
345 = 3 × 5 × 23
ggT (1.545; 345) = 3 × 5 = 15
1.545/345 =
(1.545 : 15)/(345 : 15) =
103/23
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.545/345 =
(3 × 5 × 103)/(3 × 5 × 23) =
((3 × 5 × 103) : (3 × 5))/((3 × 5 × 23) : (3 × 5)) =
(3 : 3 × 5 : 5 × 103)/(3 : 3 × 5 : 5 × 23) =
(1 × 1 × 103)/(1 × 1 × 23) =
103/23
Der Bruch: 10.521/324
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.521 = 32 × 7 × 167
324 = 22 × 34
ggT (10.521; 324) = 32 = 9
10.521/324 =
(10.521 : 9)/(324 : 9) =
1.169/36
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.521/324 =
(32 × 7 × 167)/(22 × 34) =
((32 × 7 × 167) : 32)/((22 × 34) : 32) =
(32 : 32 × 7 × 167)/(22 × 34 : 32) =
(3(2 - 2) × 7 × 167)/(22 × 3(4 - 2)) =
(30 × 7 × 167)/(22 × 32) =
(1 × 7 × 167)/(22 × 32) =
1.169/36
Der Bruch: 10.559/320
10.559/320 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.559 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
320 = 26 × 5
ggT (10.559; 320) = 1
Der Bruch: 10.551/195
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.551 = 3 × 3.517
195 = 3 × 5 × 13
ggT (10.551; 195) = 3
10.551/195 =
(10.551 : 3)/(195 : 3) =
3.517/65
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.551/195 =
(3 × 3.517)/(3 × 5 × 13) =
((3 × 3.517) : 3)/((3 × 5 × 13) : 3) =
(3 : 3 × 3.517)/(3 : 3 × 5 × 13) =
(1 × 3.517)/(1 × 5 × 13) =
3.517/65
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
673/362 × 657/369 × 702/392 × 100.549/345 × 714/331 × 100.546/376 × 1.545/345 × 10.521/324 × 10.559/320 × 10.551/195 =
673/362 × 73/41 × 351/196 × 100.549/345 × 714/331 × 50.273/188 × 103/23 × 1.169/36 × 10.559/320 × 3.517/65
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
673/362 × 73/41 × 351/196 × 100.549/345 × 714/331 × 50.273/188 × 103/23 × 1.169/36 × 10.559/320 × 3.517/65 =
(673 × 73 × 351 × 100.549 × 714 × 50.273 × 103 × 1.169 × 10.559 × 3.517) / (362 × 41 × 196 × 345 × 331 × 188 × 23 × 36 × 320 × 65) =
(673 × 73 × 33 × 13 × 100.549 × 2 × 3 × 7 × 17 × 50.273 × 103 × 7 × 167 × 10.559 × 3.517) / (2 × 181 × 41 × 22 × 72 × 3 × 5 × 23 × 331 × 22 × 47 × 23 × 22 × 32 × 26 × 5 × 5 × 13) =
(2 × 34 × 72 × 13 × 17 × 73 × 103 × 167 × 673 × 3.517 × 10.559 × 50.273 × 100.549) / (213 × 33 × 53 × 72 × 13 × 232 × 41 × 47 × 181 × 331)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 34 × 72 × 13 × 17 × 73 × 103 × 167 × 673 × 3.517 × 10.559 × 50.273 × 100.549; 213 × 33 × 53 × 72 × 13 × 232 × 41 × 47 × 181 × 331) = 2 × 33 × 72 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(2 × 34 × 72 × 13 × 17 × 73 × 103 × 167 × 673 × 3.517 × 10.559 × 50.273 × 100.549) / (213 × 33 × 53 × 72 × 13 × 232 × 41 × 47 × 181 × 331) =
((2 × 34 × 72 × 13 × 17 × 73 × 103 × 167 × 673 × 3.517 × 10.559 × 50.273 × 100.549) : (2 × 33 × 72 × 13)) / ((213 × 33 × 53 × 72 × 13 × 232 × 41 × 47 × 181 × 331) : (2 × 33 × 72 × 13)) =
(2 : 2 × 34 : 33 × 72 : 72 × 13 : 13 × 17 × 73 × 103 × 167 × 673 × 3.517 × 10.559 × 50.273 × 100.549)/(213 : 2 × 33 : 33 × 53 × 72 : 72 × 13 : 13 × 232 × 41 × 47 × 181 × 331) =
(1 × 3(4 - 3) × 7(2 - 2) × 1 × 17 × 73 × 103 × 167 × 673 × 3.517 × 10.559 × 50.273 × 100.549)/(2(13 - 1) × 3(3 - 3) × 53 × 7(2 - 2) × 1 × 232 × 41 × 47 × 181 × 331) =
(1 × 31 × 70 × 1 × 17 × 73 × 103 × 167 × 673 × 3.517 × 10.559 × 50.273 × 100.549)/(212 × 30 × 53 × 70 × 1 × 232 × 41 × 47 × 181 × 331) =
(1 × 3 × 1 × 1 × 17 × 73 × 103 × 167 × 673 × 3.517 × 10.559 × 50.273 × 100.549)/(212 × 1 × 53 × 1 × 1 × 232 × 41 × 47 × 181 × 331) =
(3 × 17 × 73 × 103 × 167 × 673 × 3.517 × 10.559 × 50.273 × 100.549)/(212 × 53 × 232 × 41 × 47 × 181 × 331) =
(3 × 17 × 73 × 103 × 167 × 673 × 3.517 × 10.559 × 50.273 × 100.549)/(4.096 × 125 × 529 × 41 × 47 × 181 × 331) =
8.090.391.023.673.426.429.527.032.149/31.268.994.515.456.000
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
8.090.391.023.673.426.429.527.032.149 : 31.268.994.515.456.000 = 258.735.247.136 und der Rest = 22.689.697.793.016.149 ⇒
8.090.391.023.673.426.429.527.032.149 = 258.735.247.136 × 31.268.994.515.456.000 + 22.689.697.793.016.149 ⇒
8.090.391.023.673.426.429.527.032.149/31.268.994.515.456.000 =
(258.735.247.136 × 31.268.994.515.456.000 + 22.689.697.793.016.149)/31.268.994.515.456.000 =
(258.735.247.136 × 31.268.994.515.456.000)/31.268.994.515.456.000 + 22.689.697.793.016.149/31.268.994.515.456.000 =
258.735.247.136 + 22.689.697.793.016.149/31.268.994.515.456.000 =
258.735.247.136 22.689.697.793.016.149/31.268.994.515.456.000
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
258.735.247.136 + 22.689.697.793.016.149/31.268.994.515.456.000 =
258.735.247.136 + 22.689.697.793.016.149 : 31.268.994.515.456.000 ≈
258.735.247.136,72562927413 ≈
258.735.247.136,73
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
258.735.247.136,72562927413 =
258.735.247.136,72562927413 × 100/100 =
(258.735.247.136,72562927413 × 100)/100 =
25.873.524.713.672,562927412971/100 ≈
25.873.524.713.672,562927412971% ≈
25.873.524.713.672,56%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 673/362 × 657/369 × 702/392 × - 100.549/345 × - 714/331 × 100.546/376 × 1.545/345 × 10.521/324 × 10.559/320 × - 10.551/195 = 8.090.391.023.673.426.429.527.032.149/31.268.994.515.456.000
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 673/362 × 657/369 × 702/392 × - 100.549/345 × - 714/331 × 100.546/376 × 1.545/345 × 10.521/324 × 10.559/320 × - 10.551/195 = 258.735.247.136 22.689.697.793.016.149/31.268.994.515.456.000
Als Dezimalzahl:
- 673/362 × 657/369 × 702/392 × - 100.549/345 × - 714/331 × 100.546/376 × 1.545/345 × 10.521/324 × 10.559/320 × - 10.551/195 ≈ 258.735.247.136,73
In Prozent:
- 673/362 × 657/369 × 702/392 × - 100.549/345 × - 714/331 × 100.546/376 × 1.545/345 × 10.521/324 × 10.559/320 × - 10.551/195 ≈ 25.873.524.713.672,56%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.