- 673/259 × 871/862 × 309/496 × - 484/249 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 673/259 × 871/862 × 309/496 × - 484/249 =
673/259 × 871/862 × 309/496 × 484/249
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 673/259
673/259 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
673 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
259 = 7 × 37
ggT (673; 259) = 1
Der Bruch: 871/862
871/862 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
871 = 13 × 67
862 = 2 × 431
ggT (871; 862) = 1
Der Bruch: 309/496
309/496 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
309 = 3 × 103
496 = 24 × 31
ggT (309; 496) = 1
Der Bruch: 484/249
484/249 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
484 = 22 × 112
249 = 3 × 83
ggT (484; 249) = 1
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
673/259 × 871/862 × 309/496 × 484/249 =
(673 × 871 × 309 × 484) / (259 × 862 × 496 × 249) =
(673 × 13 × 67 × 3 × 103 × 22 × 112) / (7 × 37 × 2 × 431 × 24 × 31 × 3 × 83) =
(22 × 3 × 112 × 13 × 67 × 103 × 673) / (25 × 3 × 7 × 31 × 37 × 83 × 431)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 3 × 112 × 13 × 67 × 103 × 673; 25 × 3 × 7 × 31 × 37 × 83 × 431) = 22 × 3
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 3 × 112 × 13 × 67 × 103 × 673) / (25 × 3 × 7 × 31 × 37 × 83 × 431) =
((22 × 3 × 112 × 13 × 67 × 103 × 673) : (22 × 3)) / ((25 × 3 × 7 × 31 × 37 × 83 × 431) : (22 × 3)) =
(22 : 22 × 3 : 3 × 112 × 13 × 67 × 103 × 673)/(25 : 22 × 3 : 3 × 7 × 31 × 37 × 83 × 431) =
(2(2 - 2) × 1 × 112 × 13 × 67 × 103 × 673)/(2(5 - 2) × 1 × 7 × 31 × 37 × 83 × 431) =
(20 × 1 × 112 × 13 × 67 × 103 × 673)/(23 × 1 × 7 × 31 × 37 × 83 × 431) =
(1 × 1 × 112 × 13 × 67 × 103 × 673)/(23 × 1 × 7 × 31 × 37 × 83 × 431) =
(112 × 13 × 67 × 103 × 673)/(23 × 7 × 31 × 37 × 83 × 431) =
(121 × 13 × 67 × 103 × 673)/(8 × 7 × 31 × 37 × 83 × 431) =
7.305.598.729/2.297.771.336
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
7.305.598.729 : 2.297.771.336 = 3 und der Rest = 412.284.721 ⇒
7.305.598.729 = 3 × 2.297.771.336 + 412.284.721 ⇒
7.305.598.729/2.297.771.336 =
(3 × 2.297.771.336 + 412.284.721)/2.297.771.336 =
(3 × 2.297.771.336)/2.297.771.336 + 412.284.721/2.297.771.336 =
3 + 412.284.721/2.297.771.336 =
3 412.284.721/2.297.771.336
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
3 + 412.284.721/2.297.771.336 =
3 + 412.284.721 : 2.297.771.336 ≈
3,179428089532 ≈
3,18
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
3,179428089532 =
3,179428089532 × 100/100 =
(3,179428089532 × 100)/100 =
317,942808953206/100 ≈
317,942808953206% ≈
317,94%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 673/259 × 871/862 × 309/496 × - 484/249 = 7.305.598.729/2.297.771.336
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 673/259 × 871/862 × 309/496 × - 484/249 = 3 412.284.721/2.297.771.336
Als Dezimalzahl:
- 673/259 × 871/862 × 309/496 × - 484/249 ≈ 3,18
In Prozent:
- 673/259 × 871/862 × 309/496 × - 484/249 ≈ 317,94%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.