- 673/110 × 196/119 × 2.226/111 × 10.068/115 × 199/102 × 213/99 × 216/118 × - 10.153/100 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 673/110 × 196/119 × 2.226/111 × 10.068/115 × 199/102 × 213/99 × 216/118 × - 10.153/100 =
673/110 × 196/119 × 2.226/111 × 10.068/115 × 199/102 × 213/99 × 216/118 × 10.153/100
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 673/110
673/110 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
673 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
110 = 2 × 5 × 11
ggT (673; 110) = 1
Der Bruch: 196/119
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
196 = 22 × 72
119 = 7 × 17
ggT (196; 119) = 7
196/119 =
(196 : 7)/(119 : 7) =
28/17
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
196/119 =
(22 × 72)/(7 × 17) =
((22 × 72) : 7)/((7 × 17) : 7) =
(22 × 72 : 7)/(7 : 7 × 17) =
(22 × 7(2 - 1))/(1 × 17) =
(22 × 71)/(1 × 17) =
(22 × 7)/(1 × 17) =
28/17
Der Bruch: 2.226/111
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.226 = 2 × 3 × 7 × 53
111 = 3 × 37
ggT (2.226; 111) = 3
2.226/111 =
(2.226 : 3)/(111 : 3) =
742/37
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.226/111 =
(2 × 3 × 7 × 53)/(3 × 37) =
((2 × 3 × 7 × 53) : 3)/((3 × 37) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 7 × 53)/(3 : 3 × 37) =
(2 × 1 × 7 × 53)/(1 × 37) =
742/37
Der Bruch: 10.068/115
10.068/115 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.068 = 22 × 3 × 839
115 = 5 × 23
ggT (10.068; 115) = 1
Der Bruch: 199/102
199/102 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
199 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
102 = 2 × 3 × 17
ggT (199; 102) = 1
Der Bruch: 213/99
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
213 = 3 × 71
99 = 32 × 11
ggT (213; 99) = 3
213/99 =
(213 : 3)/(99 : 3) =
71/33
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
213/99 =
(3 × 71)/(32 × 11) =
((3 × 71) : 3)/((32 × 11) : 3) =
(3 : 3 × 71)/(32 : 3 × 11) =
(1 × 71)/(3(2 - 1) × 11) =
(1 × 71)/(31 × 11) =
(1 × 71)/(3 × 11) =
71/33
Der Bruch: 216/118
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
216 = 23 × 33
118 = 2 × 59
ggT (216; 118) = 2
216/118 =
(216 : 2)/(118 : 2) =
108/59
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
216/118 =
(23 × 33)/(2 × 59) =
((23 × 33) : 2)/((2 × 59) : 2) =
(23 : 2 × 33)/(2 : 2 × 59) =
(2(3 - 1) × 33)/(1 × 59) =
(22 × 33)/(1 × 59) =
108/59
Der Bruch: 10.153/100
10.153/100 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.153 = 11 × 13 × 71
100 = 22 × 52
ggT (10.153; 100) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
673/110 × 196/119 × 2.226/111 × 10.068/115 × 199/102 × 213/99 × 216/118 × 10.153/100 =
673/110 × 28/17 × 742/37 × 10.068/115 × 199/102 × 71/33 × 108/59 × 10.153/100
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
673/110 × 28/17 × 742/37 × 10.068/115 × 199/102 × 71/33 × 108/59 × 10.153/100 =
(673 × 28 × 742 × 10.068 × 199 × 71 × 108 × 10.153) / (110 × 17 × 37 × 115 × 102 × 33 × 59 × 100) =
(673 × 22 × 7 × 2 × 7 × 53 × 22 × 3 × 839 × 199 × 71 × 22 × 33 × 11 × 13 × 71) / (2 × 5 × 11 × 17 × 37 × 5 × 23 × 2 × 3 × 17 × 3 × 11 × 59 × 22 × 52) =
(27 × 34 × 72 × 11 × 13 × 53 × 712 × 199 × 673 × 839) / (24 × 32 × 54 × 112 × 172 × 23 × 37 × 59)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 34 × 72 × 11 × 13 × 53 × 712 × 199 × 673 × 839; 24 × 32 × 54 × 112 × 172 × 23 × 37 × 59) = 24 × 32 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(27 × 34 × 72 × 11 × 13 × 53 × 712 × 199 × 673 × 839) / (24 × 32 × 54 × 112 × 172 × 23 × 37 × 59) =
((27 × 34 × 72 × 11 × 13 × 53 × 712 × 199 × 673 × 839) : (24 × 32 × 11)) / ((24 × 32 × 54 × 112 × 172 × 23 × 37 × 59) : (24 × 32 × 11)) =
(27 : 24 × 34 : 32 × 72 × 11 : 11 × 13 × 53 × 712 × 199 × 673 × 839)/(24 : 24 × 32 : 32 × 54 × 112 : 11 × 172 × 23 × 37 × 59) =
(2(7 - 4) × 3(4 - 2) × 72 × 1 × 13 × 53 × 712 × 199 × 673 × 839)/(2(4 - 4) × 3(2 - 2) × 54 × 11(2 - 1) × 172 × 23 × 37 × 59) =
(23 × 32 × 72 × 1 × 13 × 53 × 712 × 199 × 673 × 839)/(20 × 30 × 54 × 111 × 172 × 23 × 37 × 59) =
(23 × 32 × 72 × 1 × 13 × 53 × 712 × 199 × 673 × 839)/(1 × 1 × 54 × 11 × 172 × 23 × 37 × 59) =
(23 × 32 × 72 × 13 × 53 × 712 × 199 × 673 × 839)/(54 × 11 × 172 × 23 × 37 × 59) =
(8 × 9 × 49 × 13 × 53 × 5.041 × 199 × 673 × 839)/(625 × 11 × 289 × 23 × 37 × 59) =
1.376.875.262.421.529.416/99.759.006.875
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.376.875.262.421.529.416 : 99.759.006.875 = 13.802.014 und der Rest = 52.906.683.166 ⇒
1.376.875.262.421.529.416 = 13.802.014 × 99.759.006.875 + 52.906.683.166 ⇒
1.376.875.262.421.529.416/99.759.006.875 =
(13.802.014 × 99.759.006.875 + 52.906.683.166)/99.759.006.875 =
(13.802.014 × 99.759.006.875)/99.759.006.875 + 52.906.683.166/99.759.006.875 =
13.802.014 + 52.906.683.166/99.759.006.875 =
13.802.014 52.906.683.166/99.759.006.875
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
13.802.014 + 52.906.683.166/99.759.006.875 =
13.802.014 + 52.906.683.166 : 99.759.006.875 ≈
13.802.014,530344926472 ≈
13.802.014,53
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
13.802.014,530344926472 =
13.802.014,530344926472 × 100/100 =
(13.802.014,530344926472 × 100)/100 =
1.380.201.453,034492647158/100 ≈
1.380.201.453,034492647158% ≈
1.380.201.453,03%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 673/110 × 196/119 × 2.226/111 × 10.068/115 × 199/102 × 213/99 × 216/118 × - 10.153/100 = 1.376.875.262.421.529.416/99.759.006.875
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 673/110 × 196/119 × 2.226/111 × 10.068/115 × 199/102 × 213/99 × 216/118 × - 10.153/100 = 13.802.014 52.906.683.166/99.759.006.875
Als Dezimalzahl:
- 673/110 × 196/119 × 2.226/111 × 10.068/115 × 199/102 × 213/99 × 216/118 × - 10.153/100 ≈ 13.802.014,53
In Prozent:
- 673/110 × 196/119 × 2.226/111 × 10.068/115 × 199/102 × 213/99 × 216/118 × - 10.153/100 ≈ 1.380.201.453,03%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.