- 673/102 × - 200/87 × 7.262/98 × - 1.805/80 × - 178/97 × 180/85 × - 164/83 × - 152/95 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 673/102 × - 200/87 × 7.262/98 × - 1.805/80 × - 178/97 × 180/85 × - 164/83 × - 152/95 =
673/102 × 200/87 × 7.262/98 × 1.805/80 × 178/97 × 180/85 × 164/83 × 152/95
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 673/102
673/102 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
673 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
102 = 2 × 3 × 17
ggT (673; 102) = 1
Der Bruch: 200/87
200/87 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
200 = 23 × 52
87 = 3 × 29
ggT (200; 87) = 1
Der Bruch: 7.262/98
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.262 = 2 × 3.631
98 = 2 × 72
ggT (7.262; 98) = 2
7.262/98 =
(7.262 : 2)/(98 : 2) =
3.631/49
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.262/98 =
(2 × 3.631)/(2 × 72) =
((2 × 3.631) : 2)/((2 × 72) : 2) =
(2 : 2 × 3.631)/(2 : 2 × 72) =
(1 × 3.631)/(1 × 72) =
3.631/49
Der Bruch: 1.805/80
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.805 = 5 × 192
80 = 24 × 5
ggT (1.805; 80) = 5
1.805/80 =
(1.805 : 5)/(80 : 5) =
361/16
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.805/80 =
(5 × 192)/(24 × 5) =
((5 × 192) : 5)/((24 × 5) : 5) =
(5 : 5 × 192)/(24 × 5 : 5) =
(1 × 192)/(24 × 1) =
361/16
Der Bruch: 178/97
178/97 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
178 = 2 × 89
97 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (178; 97) = 1
Der Bruch: 180/85
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
180 = 22 × 32 × 5
85 = 5 × 17
ggT (180; 85) = 5
180/85 =
(180 : 5)/(85 : 5) =
36/17
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
180/85 =
(22 × 32 × 5)/(5 × 17) =
((22 × 32 × 5) : 5)/((5 × 17) : 5) =
(22 × 32 × 5 : 5)/(5 : 5 × 17) =
(22 × 32 × 1)/(1 × 17) =
36/17
Der Bruch: 164/83
164/83 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
164 = 22 × 41
83 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (164; 83) = 1
Der Bruch: 152/95
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
152 = 23 × 19
95 = 5 × 19
ggT (152; 95) = 19
152/95 =
(152 : 19)/(95 : 19) =
8/5
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
152/95 =
(23 × 19)/(5 × 19) =
((23 × 19) : 19)/((5 × 19) : 19) =
(23 × 19 : 19)/(5 × 19 : 19) =
(23 × 1)/(5 × 1) =
8/5
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
673/102 × 200/87 × 7.262/98 × 1.805/80 × 178/97 × 180/85 × 164/83 × 152/95 =
673/102 × 200/87 × 3.631/49 × 361/16 × 178/97 × 36/17 × 164/83 × 8/5
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
673/102 × 200/87 × 3.631/49 × 361/16 × 178/97 × 36/17 × 164/83 × 8/5 =
(673 × 200 × 3.631 × 361 × 178 × 36 × 164 × 8) / (102 × 87 × 49 × 16 × 97 × 17 × 83 × 5) =
(673 × 23 × 52 × 3.631 × 192 × 2 × 89 × 22 × 32 × 22 × 41 × 23) / (2 × 3 × 17 × 3 × 29 × 72 × 24 × 97 × 17 × 83 × 5) =
(211 × 32 × 52 × 192 × 41 × 89 × 673 × 3.631) / (25 × 32 × 5 × 72 × 172 × 29 × 83 × 97)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (211 × 32 × 52 × 192 × 41 × 89 × 673 × 3.631; 25 × 32 × 5 × 72 × 172 × 29 × 83 × 97) = 25 × 32 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(211 × 32 × 52 × 192 × 41 × 89 × 673 × 3.631) / (25 × 32 × 5 × 72 × 172 × 29 × 83 × 97) =
((211 × 32 × 52 × 192 × 41 × 89 × 673 × 3.631) : (25 × 32 × 5)) / ((25 × 32 × 5 × 72 × 172 × 29 × 83 × 97) : (25 × 32 × 5)) =
(211 : 25 × 32 : 32 × 52 : 5 × 192 × 41 × 89 × 673 × 3.631)/(25 : 25 × 32 : 32 × 5 : 5 × 72 × 172 × 29 × 83 × 97) =
(2(11 - 5) × 3(2 - 2) × 5(2 - 1) × 192 × 41 × 89 × 673 × 3.631)/(2(5 - 5) × 3(2 - 2) × 1 × 72 × 172 × 29 × 83 × 97) =
(26 × 30 × 51 × 192 × 41 × 89 × 673 × 3.631)/(20 × 30 × 1 × 72 × 172 × 29 × 83 × 97) =
(26 × 1 × 5 × 192 × 41 × 89 × 673 × 3.631)/(1 × 1 × 1 × 72 × 172 × 29 × 83 × 97) =
(26 × 5 × 192 × 41 × 89 × 673 × 3.631)/(72 × 172 × 29 × 83 × 97) =
(64 × 5 × 361 × 41 × 89 × 673 × 3.631)/(49 × 289 × 29 × 83 × 97) =
1.030.083.324.674.240/3.306.296.119
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.030.083.324.674.240 : 3.306.296.119 = 311.552 und der Rest = 156.207.552 ⇒
1.030.083.324.674.240 = 311.552 × 3.306.296.119 + 156.207.552 ⇒
1.030.083.324.674.240/3.306.296.119 =
(311.552 × 3.306.296.119 + 156.207.552)/3.306.296.119 =
(311.552 × 3.306.296.119)/3.306.296.119 + 156.207.552/3.306.296.119 =
311.552 + 156.207.552/3.306.296.119 =
311.552 156.207.552/3.306.296.119
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
311.552 + 156.207.552/3.306.296.119 =
311.552 + 156.207.552 : 3.306.296.119 ≈
311.552,047245481463 ≈
311.552,05
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
311.552,047245481463 =
311.552,047245481463 × 100/100 =
(311.552,047245481463 × 100)/100 =
31.155.204,724548146258/100 ≈
31.155.204,724548146258% ≈
31.155.204,72%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 673/102 × - 200/87 × 7.262/98 × - 1.805/80 × - 178/97 × 180/85 × - 164/83 × - 152/95 = 1.030.083.324.674.240/3.306.296.119
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 673/102 × - 200/87 × 7.262/98 × - 1.805/80 × - 178/97 × 180/85 × - 164/83 × - 152/95 = 311.552 156.207.552/3.306.296.119
Als Dezimalzahl:
- 673/102 × - 200/87 × 7.262/98 × - 1.805/80 × - 178/97 × 180/85 × - 164/83 × - 152/95 ≈ 311.552,05
In Prozent:
- 673/102 × - 200/87 × 7.262/98 × - 1.805/80 × - 178/97 × 180/85 × - 164/83 × - 152/95 ≈ 31.155.204,72%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.